沪科版数学七年级下册 8.1 幂的运算课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
幂的乘方与积的乘方
幂的运算
自学提纲
1.自学课本内容填表
算式 运算过程 结果
（52）3
（23）2
(a2)3
(a3)4
2.先说出下列各式的意义，再计算下列各式，并说明每一步计算的理由：
⑴（62）4＝ ⑵（a2）3 ＝
⑶（am）2＝ (4)（am）n＝
一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？
(102)3cm3
100个104相乘，可以记作什么？
(104)100
议一议：(32)4表示什么意义？
合作探究
计算下列各式：
(62)4 (a2)3
(am)2 (am)n
从上面的计算中，你发现了什么规律？
解：(1) (62)4
(2) (a2)3
(3) (am)2
= 62·62· 62·62
=62+2+2+2
=68
= a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
(4) (am)n
=am·am· … ·am
个am
=am+m+ … +m
=amn
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
=a2×3 ；
(a2)3
=a2m ；
(am)2
n
个m
n
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方法则：
典型例题
【例2】计算：
⑴ (105)3； ⑵ (x4)2(m为正整数)； ⑶ (－a2)3；
＝105×3
＝1015 ；
⑴(105)3
解：
⑵ (x4)2
＝ x4×2
＝ x8 ；
⑶ (－a2)3
＝－a2×3
＝－a6 ；
(am)n=amn(m，n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
【例(补充)】 计算：
⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3
解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2
＝x6＋x6
＝2x6
⑵原式＝a9·a12
＝a9+12
＝a21
---①幂的乘方
---② 同底数幂相乘
---③合并同类项
巩固练习：
1.计算 (y2)3. y2 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3
解：原式= y6. y2
=y8
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3
=a12. a3
= a15
比较230与320的大小
解：∵230＝ 23×10
＝(23)10
320＝32×10
＝(32)10
又∵23＝8，32＝9
而8＜9
∴230＜320
思维扩展
解：∵am＝3，an＝5
∴a3m＋2n＝a3m·a2n
＝(am)3·(an)2
若am＝3，an＝2，求a3m＋2n的值。
＝33×52
＝675
本节课你学到了什么？
｛
幂
的
意
义
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn (m，n 都是正整数 )。
同底数幂乘法的运算性质：
am · an=
amn ( m，n 都是正整数 )
底数不变 ，
指数相加 。
底数 ，
指数 。
相乘
不变
课堂作业：
必做：课本
选做：
课外作业：练习册
回顾
1.同底数幂相乘的运算性质？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
一般形式还记得吗？
一般形式：
2.幂的乘方的运算性质？
幂的乘方，底数不变，指数相乘
一般形式：
（m，n为正整数）
(m，n为正整数)
1.思考下面两道题：
(1)
(2)
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算。
这两道题有什么特点？观察底数
底数为两个因式相乘，积的形式。
我们学过的幂的运算性质适用吗？
这种形式为积的乘方
合作探究
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
思考：积的乘方(ab)n =？
2.公式证明
(ab)n
=(ab)·(ab)·····(ab)
n个
(乘方的意义)
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
(单项式的乘法法则)
n个
n个
=anbn
（乘方的意义）
(ab)n=an bn 。
即
语言表述：
积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
拓展：
当三个或三个以上因式的积乘方时， 也具有这一性质。例如，(abc)n=anbncn。
(ab)n=an bn 。
3.积的乘方公式：
4.例题学习
例3：计算
解：
例4：球的体积公式是 （r为球的半径），已知地球半径约为6.4×103km，求地球的体积（ 取3.14）。
因而，地球的体积约为1.1×1012km3。
逆用公式
即
拓展训练
（1）
（2）
解：（1）原式=
2
2
2003
2003
（2）原式= =
= =
2.填空：（1）a3 ·a4· a+(a2)4+(－2a4)2 ；
（2）2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 。
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4； (2)(3cd)3=9c3d3； (3)(－3a3)2=－9a6；
(4)(- x3y)3= - x6y3； (5)(a3+b2)3=a9+b6 。
2
3
8
27
练习
练习一
练习二
课本练习题。
学习了这节课，同学们有哪些收获？
（1）本节课学习了积的乘方的运算性质
积的乘方等于把积的每一个因式分别 乘方后，再把所得的幂相乘。
（2）学习了一种常见的数学方法把某个式子看作一个数或字母。
（3）今后学习中要注意灵活运用积的乘方的运算性质，注意符号的确定和逆向运用。
小结
布置作业：
课堂：必做：习题
选作：
家庭：基础训练同步
谢 谢