沪科版数学七年级下册 6.1 平方根 、立方根 课件（共19张PPT）

(共20张PPT)
6.1 平 方 根
不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼;
不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。
美国作家杰克伦敦成名后，曾收到过一位女士的求爱信：“你有一个出众的名声，我有一个高贵的地位．这两者加起来，再乘上万能的黄金，足以使我们建立起一个天堂都不能比拟的美满家庭．”
开平方的爱情公式　
从这个故事中你发现哪些新的名词？
数学趣事
杰克伦敦连忙回信，他答得很妙：“根据你列出的那道爱情公式，我看还要开平方！不过这个平方根却是负数”．
为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平
方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少
10米
身边小事
因为 =100
10
2
？
小明是小学五年级的学生，他非常喜欢画画，这不学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，但要求画布面积为50cm 的正方形。可是小明怎么也求不出画布的边长，小明非常着急，只好向上七年级的邻居小娟请教？
身边小事
小娟也犯难了，哪个数的平方是50呢？
小娟想：我还是去学校问老师吧，我一定要认真听讲，
不然不能解决小明的问题，那也太丢面子了。
1.填表：
9
16
49
0.36
总结：任意有理数的平方是____ 数．
即a ≥0
你知道问题2中其实是知道什么？求什么的吗？
它与乘方运算有什么不同吗？你知道它们是什么关系吗？
2.显然：4的平方是16, 的平方也是16，所以_ _的平方是16．
类似的: ___的平方是25；__ 的平方是 ,__ 的平方是 ；
探究：
非负数
-4
± 4
±5
例如：
∵ （±1.2）2=1.44
∴ ±1.2叫做1.44的平方根
一般地,如果一个数X的平方等于a,那么这个数X
叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。(a≥0)
平方根的概念
符号语言：
∵ x = a
∴ x叫做a的平方根
∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
我们把求一个非负数平方根的运算，叫开平方运算。
它与乘方互为逆运算。
记作：
根指数
被开方数
读作：正负
二次根号a
根号
你知道它们分别是知道什么求什么的吗？
一个非负数a平方根的表示：
±
± =±7
3的平方根是：
±
如：49 的平方根是
则：
其中+ 是a的正的平方根，简记为： ，读作：二次根号a
- 是a的负的平方根，读作：负二次根号a
你能再举出一些数并表示出它们的平方根吗？试试看。
通过举例你有何体会呢？
∵ （ ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ）
∵ （ ）2等于 -4 ， ∴ -4 （ ）平方根
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）
∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ）
0
0
不存在
±1.2
±2
没有
得出：
请同学们概括一个数的平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零有一个平方根，它是零本身；
负数没有平方根。
平方根的性质:
1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .
若a+1平方根是 0，则a= ；
　
若a+1没有平方根，则a　　　 ；
3.判断：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：
① 4是16的平方根； （ ）
② 16的平方根是4； ( )
③ （-3） 的平方根是3. ( )
④ 1的平方根是1； ( )
⑤ 9的平方根是3； ( )
⑥ 只有一个平方根的数是0；( )
2.若a+1平方根是 ±5 ，则a=_______
小试牛刀：
-4
24
-1
＜ -1
×
×
×
×
√
√
(1) 9 (2) (3) 0.36 (4)
例1 求下列各数的平方根：
求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方的逆运算。
（1） ∵（±3） =9
(3) ∵（±0.6） =0.36
解：
(2) ∵（± ） =
(4) ∵（± ） =
练习：求下列各数的平方根：
（1）0.25； （2） （3）15 （4）（-2）
例3.求下列各式中的x的值:
(1) x =196 （2）5x -10=0
（3）4（x-3） -9=0
没有
±4
没有
±3
X=±14
X=±
x = 4.5 或 x = 1.5
例2.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.
（1）-64 （2）（-4） （3） （4）
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
×
×
√
×
√
×
×
考考你
4 0.01的平方根是 （ ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
B
C
1.表示121的平方根的数学表达式是（ ）
A.
B
C.
D.
2.能使x-5有平方根的是（ ）
A x ≥0 B x ＞0 C x ＞5 D x ≥5
3.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）
A 大于0 B 等于0 C 小于0 D 大于或等于0
D
D
B
5. ∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
考考你
选一选
填一填
(1)
(2)
(3)
∵（ ） =1
（ ） =64
∵ （ ） =0.04
(4)
∵（ ） =
即 的平方根是 。
考考你
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 ， 这个数是 。
2、 的平方根是它本身。
7
49
0
=-0.4
4、 = 。
5、 。
9
6、36的平方根记作（ ），值是（ ）。
3、 。
7、若15是m的一个平方根，则m的另一个平方根是________.
考考你
-15
填一填
9.若5x-1的平方根是±3，4x+2y+1的平方根是
±1，求4x-2y的平方根.
10.求下列各式中的x的值：
（1）x =49 （2）（x-1） =25
（3）4（2x+1） -9=0
8、若某正数x的平方根分别是a+1和a-3，求a的、
值及x的值
考考你
a = 1, x = 4
±4
x=±7
X = 6 或 x = -4
做一做
2.加上开方运算我们已学习了几种基本运算？
①平方根的概念及其表示方法.
课堂小结
加、减、乘、除、乘方、开方六种基本代数运算，这对今后
代数内容学习有着重要的意义。
1.本节主要学习了那些内容？
作业：1.教材P5 练习1.
2.预习学案“自测题”。
②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
0的平方根是0，负数没有平方根.
③求一个数的平方根的运算—开平方，开方和乘方互为逆运算，
应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.
目前为止，我们已学过的表示非负数的式子有那些？
1.若|a+3|=0 则a= ，若
则m= ，若
若｜a-3|+
的值为 。
则 a＝____
,则代数式
-3
7
5
-1
2.已知：｜x+2y|+
求x-3y+4z的值.
拓展提高：
≥0
a≥0, |a|≥0
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形
(2)你能折出面积为2的小正方形吗
(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少
课后思考：