沪科版数学七年级下册 10.1 相交线 教案

10．1　相交线
第1课时　对顶角及其性质
[教学目标]
1．理解并掌握对顶角的概念及性质；
2．能够运用对顶角的性质求角的度数并解决问题．
[教学重点与难点]
重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用.垂线的定义及性质.
难点：理解对顶角相等的性质的探索.垂线的画法.
[教学方法]
探究式教学
[教学设计]
创设情境 激发好奇如图，若把剪刀的两部分看成是两条相交的直线，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角.
出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
二．探索对顶角性质
1．画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？
有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线.
2．用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？得出结论：对顶的两个角相等.
3．根据观察和度量完成下表：
两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？
4．概括形成对顶角概念和对顶角的性质．
5．例1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C.
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
例2．如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．
解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据对顶角相等可得∠2的度数．
解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．
方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．
三．初步应用
练习：
1、下列说法对不对？
对顶角相等，相等的两个角是对顶角．
2、利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象．
四．巩固运用
例题：如图，直线a，b相交，，求∠2，∠3，∠4的度数.
[巩固练习]已知，如图，，求：的度数．
五．小结
1．对顶角的概念
两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的角是对顶角．
2．对顶角的性质
对顶角相等．
六．作业
习题10.1第1，2题