10.1.3 古典概型 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共26张PPT)

(共26张PPT)
2022
第十章概率
10.1.3古典概型
目录
CONTENTS
01
知识回顾
03
古典概型概率公式
02
古典概型
04
课堂总结
01
知识回顾
知识回顾
1.事件的关系和运算有哪些？
事件的关系或运算 含义 符合表示
包含 A发生导致B发生 A B或B A
并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=
互为对立 A与B有且只有一个发生 A∩B= ，A∪B=Ω
2.互斥事件与对立事件联系与区别是什么？
(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件.因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.
(2)对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的.
思考
研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.
对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率 (probability)，事件A的概率用P(A)表示.
我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计. 但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值. 能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢
　思考：我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们有哪些共同特征？

　　发现它们有以下共同特征：
　　1.有限性：样本空间的样本点只有有限个；
　　2.等可能性：每个样本点发生的可能性相等。
02
古典概型
古典概型
具有以上两个特征：
1.有限性：样本空间的样本点只有有限个；
2.等可能性：每个样本点发生的可能性相等。
我们将该试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。
有限性
等可能性
例1：(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意. 点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
(2) 某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果有命中10环、9环、8环、7环、6环、5环和不中环，这是古典概型吗？为什么？
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
有限性
等可能性
例2：下列试验是古典概型的是________．①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中可能性大小相等；②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
①②④
例3：下列试验是否为古典概型？
(1)种下一粒花生，观察它是否发芽(2)从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率(3)在区间[0，5]内任取一点，求此点小于2的概率
(4)从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
(5)抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止
是
是
否
否
否
思考： 一个班级中有18名男生、22名女生. 采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”。
(1) 该试验是否为古典概型？
(2) 如何度量事件A发生的可能性大小
是
抽到男生的可能性的大小，取决于男生数在班级学生数中所占比例的大小，因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量。
思考： (2) 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B= “恰好一次正面朝上”.
(1) 该试验是否为古典概型？
(2) 如何度量事件B发生的可能性大小
是
事件B发生的可能性的大小可以用事件B包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量。
能否总结出求古典概型的概率的方法呢？
03
古典概型概率公式
古典概型概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率为
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
D
C
例5：甲、乙两校各有3名教师报名支教，甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一所学校的概率．
例6：小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；
例6：小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．
例7：在标准化考试中有单选题也有多选题，多选题是从A, B, C, D四个选项中选出所有正确的答案(四个选项中至少有一个选项是正确的) . 你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？
解：考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型.
多选题样本空间Ω1 ={A, B, C, D}.设M =“单选选对”，则
多选题样本空间
Ω2={A,B,C,D, AB,AC,AD,BC,BD,CD, ABC,ABD,ACD,BCD,ABCD}
∴n(Ω)= 15，设N=“多选题选对”，则
例8：从52张扑克牌(不含大小王)中随机抽一张牌，计算下列事件的概率:
(1) 抽到的牌是7；
(2) 抽到的牌不是7；
(3) 抽到的牌是方片；
(4) 抽到J或Q或K；
(5) 抽到的牌既是红心又是草花；
(6) 抽到的牌比6大比9小；
(7) 抽到的牌是红花色；
(8) 抽到的牌是红花色或黑花色.
04
课堂总结
课堂总结
1.古典概型；
2.古典概型的概率公式.
THANKS
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