8.6.3 平面与平面垂直（2）课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共14张PPT)

(共14张PPT)
8.6.3 平面与平面垂直（2）
人教A版2019高中数学必修第二册
学习重点：面面垂直的性质定理，能利用面面垂直的 性质定理证明
学习难点：性质定理的证明
学习目标
l
A
B
β
α
．P
．Q
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．
二面角的记法：
①二面角α-AB-β；②二面角P-AB-Q；③二面角α-l-β或P-l-Q．
复习回顾
A
B
β
α
l
在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，
以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于
棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB
叫做二面角的平面角．
O
二面角的大小可以用它的平面角来度量.
平面角是直角的二面角叫做直二面角．
二面角的平面角θ的取值范围为0o≤θ≤180o．
复习回顾
一般地， 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这
两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β．
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
复习回顾
那么已知两个平面垂直，可以得出哪些结论？
如图，设α⊥β， α∩β=a，则β任意一条直线b
与a是什么位置关系？相应地，b与α是什么位置关系？
为什么？
如图，那么当 b⊥a时，吗？
新知讲解
平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．
面面垂直 线面垂直
新知讲解
图形语言：
符号语言：
两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．
新知讲解
性质定理的证明：
设b与a的交点为A，
过点A在α内作直线c⊥a，
则直线b，c所成的角就是二面角α-a-β的平面角．
由α⊥β知，b⊥c．
又因为b⊥a，a和c是α内的两条相交直线，
所以 b⊥α.
性质定理的证明：
新知讲解
证明：
两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．
A
例1 已知平面α⊥平面β，不在平面α内的直线a⊥β，判断a与α的位置关系．
例题精解
例2 如图所示，已知PA⊥平面ABC，平面PAB ⊥平面PBC．
求证：BC⊥平面PAB．
P
A
B
C
证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E．
因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，
因为BC 平面PBC，所以AE⊥BC．
又因为PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，
所以PA⊥BC．
又PA∩AE＝A，所以BC⊥平面PAB．
所以AE⊥平面PBC，
例题精解
设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，则直线a与平面α具有什么位置关系？
所以直线a与直线b重合，因此a α．
设α∩β＝c．
过点P在平面α内作直线b⊥c．
由平面与平面垂直的性质定理可知，b⊥β．
因为过一点有且仅有一条直线与平面β垂直，
新知讲解
c
平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．
这个定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直.
图形语言：
符号语言：
归纳小结
作业
教材161页练习1，2，3，4
164页18题