山东省聊城市2012-2013学年高二上学期“七校联考”期末检测数学理试题
文档属性
| 名称 | 山东省聊城市2012-2013学年高二上学期“七校联考”期末检测数学理试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 180.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-07 12:06:28 | ||
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文档简介
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山东省聊城市2012-2013学年高二上学期“七校联考”期末检测
理科数学试题
考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．在中，的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g（x）＝是奇函数，那么a＋b的值为（ ）
A． 1 B．－1 C．－ D．
3．已知实数A= (1m2)，则A的取值范围为( )
A．(2，+) B．(，+)
C．[，2] D．(－，2)
4．f(x)是偶函数, 且当x时, f (x)＝x－1, 则不等式f (x－1)＜0的解集为（ ）
A. B. ∪ C. D.
5．已知，则与的位置关系是 ( )
A.// B. C. D.与不相交
6．下列命题中，假命题是（ ）
Ａ.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱
Ｂ.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥
Ｃ.以直角三角形一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥
Ｄ.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成曲面围成的几何体叫圆锥
7．正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是 （ ）
A. B. C. D.
8．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）＝1.06×（0.5·［m］＋1）（元）决定，其中m＞0，［m］是大于或等于m的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ）
A.3.71元 B.3.97元 C.4.24元 D.4.77元
9．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
10．设，集合，则（ ）
A.1 B. C.2 D.
11．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素与之对应）。若对于任意的,有，则对任意的,下列等式中不恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
13．已知，则
14．设F为抛物线的焦点，A、B为该抛物线上的两点，若，则 。
15．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有(除数），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：
①整数集是数域； ②若有理数集，则数集M必为数域；
③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）
16．函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为
评卷人
得分
三、解答题
17．如图，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=
椭圆F以A、B为焦点，且经过点D，
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；
（Ⅱ）是否存在直线与两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。
18．
已知集合对于，，定义A与B的差为 与之间的距离为
（Ⅰ）当n=5时，设，求，；
（Ⅱ）证明：，且;
(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数
19．如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求正方形ABCD的边长；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。
20．我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系. 声音的强度I用瓦/平方米 （）表示。但在实际测量中，常用声音的强度水平表示，它们满足以下公式： （单位为分贝），，其中，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端。回答以下问题：
（1）树叶沙沙声的强度是，耳语的强度是，恬静的无限电广播的强度为， 试分别求出它们的强度水平。（2）在某一新建的安静小区规定：小区内的公共场所声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？
21．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：
（其中为小于6的正常数）
（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.
（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
22．某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量与时间之间存在函数关系，其变化的图像如下图所示。其中的曲线部分是某函数的图像（虚线部分为曲线的延展）.图中表明，喷洒1小时后，空气含剂量最高，达到，以后逐步减小。
（1）求出空气含剂量关于时间的函数表达式及定义域.
（2）实验证明，当空气含剂量不低于时，空气清洁的效果最佳。求一次喷洒的“最佳效果”持续时间.
参考答案
一、选择题
1．C??????2．D??????3．C??????
解析：观察表达式的结构特征．可表示为两点的斜率，所以构造动点P(x．y)，则，所以x2 +y2 =1．一1x0，0y1，所求即为过点M(1，3)的直线系与四分之一单位圆有交点的斜率的取值范围，画出草图(图略)，注意特殊点B(0，1)．kMB =2．利用直线y－3=k(x－1)和圆x2 +y2 =1，－1x0，0y1相切的条件，有，数形结合，得A的取值范围为[．2]
4．A??????5．D??????6．B??????7．B??????8．C??????9．C??????10．C??????11．A??????
12．A
二、填空题
13．－26
14．6
15．③④
16．
三、解答题
17．(Ⅰ)(Ⅰ)以AB中点为原点O,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,如图 ?????? 则A(-1,0)?? B(1,0)???? D(-1,)??????? ????? 设椭圆F的方程为?? ???? 得?????????????????? ?????????????????????????????? ???? 得 ???? 所求椭圆F方程
18．(Ⅰ)解:=(1,0,1,0,1) ???????? =3 (Ⅱ)证明:设 ???????? 因为,所以 从而 由题意知 当时, 当时, 所以 (Ⅲ)证明:设 记由(Ⅱ)可知 所以中1的个数为k,中1的个数为 设是使成立的的个数。则 由此可知,三个数不可能都是奇数 即三个数中至少有一个是偶数。
19．解:(1) AE是圆柱的母线底面BEFC, 又面BEFC?? ???? 又ABCD是正方形 又面ABE???? 又面ABE? ?? (2)四边形为矩形,且ABCD是正方形 EFBC?????????? 四边形EFBC为矩形? BF为圆柱下底面的直径????? 设正方形ABCD的边长为,则AD=EF=AB= 在直角中AE=2,AB=,且BE2 +AE2 = AB2 ,得BE2 =2 -4???????? 在直角中BF=6,EF=,且BE2 +EF2 = BF2 ,的BE2 =36-2??? 解得=,即正方形ABCD的边长为????? (3)解法一:如图以F为原点建立空间直角坐标系, 则A(,0,2),B(,4,0)????????????? ,E(,0,0), (,0, 2),(,4,0), (,0,0) 设面AEF的法向量为(,,),则 ? 令,则即(????????????? ,,) 设直线与平面所成角的大小为,则 所以直线与平面所成角的正弦值为。?? 如图以E为原点建立空间直角坐标系, 则A(0,0,2)????????????? ,B(4,0,0)????????????? ,F(0,,0)????????????? , (-4,,0), (0,,-2)????????????? , (0,,0)? 设面AEF的法向量为(,,)????????????? ,则 ??? 令,则即(????????????? ,,) 设直线与平面所成角的大小为,则 ? 所以直线与平面所成角的正弦值为。
20．解:(1)树叶沙沙声的强度水平:(分贝); 耳语的强度水平:(分贝); 恬静的无限电广播的强度水平:(分贝). (2)由,即,
21．解:(1)当时,,[来源 当时,, 综上,日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系为: (2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0 ??????? 当时, 当且仅当时取等号 所以当时,,此时 ??????????? 当时,由知 函数在上递增,,此时 综上,若,则当日产量为3万件时,可获得最大利润 ??????? 若,则当日产量为万件时,可获得最大利润
22．（1）当时，图像是一线段，得解析式为,将点坐标代入得，∴ 对于函数将点坐标代入得. ∴，令得 ∴函数的解析式为： （2）当时，在中令得 当时，在中，令得： ，从而 ，故最佳效果持续时间为小时.
山东省聊城市2012-2013学年高二上学期“七校联考”期末检测
理科数学试题
考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．在中，的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g（x）＝是奇函数，那么a＋b的值为（ ）
A． 1 B．－1 C．－ D．
3．已知实数A= (1m2)，则A的取值范围为( )
A．(2，+) B．(，+)
C．[，2] D．(－，2)
4．f(x)是偶函数, 且当x时, f (x)＝x－1, 则不等式f (x－1)＜0的解集为（ ）
A. B. ∪ C. D.
5．已知，则与的位置关系是 ( )
A.// B. C. D.与不相交
6．下列命题中，假命题是（ ）
Ａ.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱
Ｂ.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥
Ｃ.以直角三角形一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥
Ｄ.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成曲面围成的几何体叫圆锥
7．正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是 （ ）
A. B. C. D.
8．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）＝1.06×（0.5·［m］＋1）（元）决定，其中m＞0，［m］是大于或等于m的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ）
A.3.71元 B.3.97元 C.4.24元 D.4.77元
9．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
10．设，集合，则（ ）
A.1 B. C.2 D.
11．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素与之对应）。若对于任意的,有，则对任意的,下列等式中不恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
13．已知，则
14．设F为抛物线的焦点，A、B为该抛物线上的两点，若，则 。
15．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有(除数），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：
①整数集是数域； ②若有理数集，则数集M必为数域；
③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）
16．函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为
评卷人
得分
三、解答题
17．如图，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=
椭圆F以A、B为焦点，且经过点D，
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；
（Ⅱ）是否存在直线与两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。
18．
已知集合对于，，定义A与B的差为 与之间的距离为
（Ⅰ）当n=5时，设，求，；
（Ⅱ）证明：，且;
(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数
19．如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求正方形ABCD的边长；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。
20．我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系. 声音的强度I用瓦/平方米 （）表示。但在实际测量中，常用声音的强度水平表示，它们满足以下公式： （单位为分贝），，其中，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端。回答以下问题：
（1）树叶沙沙声的强度是，耳语的强度是，恬静的无限电广播的强度为， 试分别求出它们的强度水平。（2）在某一新建的安静小区规定：小区内的公共场所声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？
21．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：
（其中为小于6的正常数）
（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.
（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
22．某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量与时间之间存在函数关系，其变化的图像如下图所示。其中的曲线部分是某函数的图像（虚线部分为曲线的延展）.图中表明，喷洒1小时后，空气含剂量最高，达到，以后逐步减小。
（1）求出空气含剂量关于时间的函数表达式及定义域.
（2）实验证明，当空气含剂量不低于时，空气清洁的效果最佳。求一次喷洒的“最佳效果”持续时间.
参考答案
一、选择题
1．C??????2．D??????3．C??????
解析：观察表达式的结构特征．可表示为两点的斜率，所以构造动点P(x．y)，则，所以x2 +y2 =1．一1x0，0y1，所求即为过点M(1，3)的直线系与四分之一单位圆有交点的斜率的取值范围，画出草图(图略)，注意特殊点B(0，1)．kMB =2．利用直线y－3=k(x－1)和圆x2 +y2 =1，－1x0，0y1相切的条件，有，数形结合，得A的取值范围为[．2]
4．A??????5．D??????6．B??????7．B??????8．C??????9．C??????10．C??????11．A??????
12．A
二、填空题
13．－26
14．6
15．③④
16．
三、解答题
17．(Ⅰ)(Ⅰ)以AB中点为原点O,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,如图 ?????? 则A(-1,0)?? B(1,0)???? D(-1,)??????? ????? 设椭圆F的方程为?? ???? 得?????????????????? ?????????????????????????????? ???? 得 ???? 所求椭圆F方程
18．(Ⅰ)解:=(1,0,1,0,1) ???????? =3 (Ⅱ)证明:设 ???????? 因为,所以 从而 由题意知 当时, 当时, 所以 (Ⅲ)证明:设 记由(Ⅱ)可知 所以中1的个数为k,中1的个数为 设是使成立的的个数。则 由此可知,三个数不可能都是奇数 即三个数中至少有一个是偶数。
19．解:(1) AE是圆柱的母线底面BEFC, 又面BEFC?? ???? 又ABCD是正方形 又面ABE???? 又面ABE? ?? (2)四边形为矩形,且ABCD是正方形 EFBC?????????? 四边形EFBC为矩形? BF为圆柱下底面的直径????? 设正方形ABCD的边长为,则AD=EF=AB= 在直角中AE=2,AB=,且BE2 +AE2 = AB2 ,得BE2 =2 -4???????? 在直角中BF=6,EF=,且BE2 +EF2 = BF2 ,的BE2 =36-2??? 解得=,即正方形ABCD的边长为????? (3)解法一:如图以F为原点建立空间直角坐标系, 则A(,0,2),B(,4,0)????????????? ,E(,0,0), (,0, 2),(,4,0), (,0,0) 设面AEF的法向量为(,,),则 ? 令,则即(????????????? ,,) 设直线与平面所成角的大小为,则 所以直线与平面所成角的正弦值为。?? 如图以E为原点建立空间直角坐标系, 则A(0,0,2)????????????? ,B(4,0,0)????????????? ,F(0,,0)????????????? , (-4,,0), (0,,-2)????????????? , (0,,0)? 设面AEF的法向量为(,,)????????????? ,则 ??? 令,则即(????????????? ,,) 设直线与平面所成角的大小为,则 ? 所以直线与平面所成角的正弦值为。
20．解:(1)树叶沙沙声的强度水平:(分贝); 耳语的强度水平:(分贝); 恬静的无限电广播的强度水平:(分贝). (2)由,即,
21．解:(1)当时,,[来源 当时,, 综上,日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系为: (2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0 ??????? 当时, 当且仅当时取等号 所以当时,,此时 ??????????? 当时,由知 函数在上递增,,此时 综上,若,则当日产量为3万件时,可获得最大利润 ??????? 若,则当日产量为万件时,可获得最大利润
22．（1）当时，图像是一线段，得解析式为,将点坐标代入得，∴ 对于函数将点坐标代入得. ∴，令得 ∴函数的解析式为： （2）当时，在中令得 当时，在中，令得： ，从而 ，故最佳效果持续时间为小时.
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