华师大版数学八下 19.1.2矩形的判定 课件（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八下 19.1.2矩形的判定 课件（共16张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 628.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-24 17:39:40 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
19.1.2 矩形的判定
华东师大·八年级数学下册
第19章 矩形、菱形与正方形
复习导入
回顾复习
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一个角是直角
矩形的两条对角线相等且互相平分.
矩形的性质
边：
矩形的对边平行且相等.
角：
矩形的四个角都是直角.
对角线：
说出上述命题的逆命题？由此你可以得到矩形的判定有哪些？
已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.
命题1、有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
符号语言：
命题2、对角线相等的平行四边形是矩形.
已知:四边形ABCD是平行四边形，AC=DB.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明:
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC，∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB=90°.
又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.
∥
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（或OA=OC=OB=OD）
矩形的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法2：
方法3：
归纳矩形的判定方法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法1：（定义）
小试牛刀
2.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组
条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD
B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD
D．∠A=∠B=90°，AC=BD
C
小试牛刀
1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.（ ）
(2)四个角都相等的四边形是矩形. （ ）
(3)对角线相等的四边形是矩形. （ ）
(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. （ ）
×
√
×
√
×
√
×
例1 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.求证四边形EFGH是矩形.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO.
∴OE=OF=OG=OH，
∵AE=BF=CG=DH，
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵EO+OG=FO+OH，即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
A
B
D
C
O
E
H
G
F
典例讲解
例2 如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.
D
B
A
N
M
C
证明:
∵ △ABD和△BCD是全等三角形，
∴∠ADB=∠CDB=60°.
∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM=30°，
又∵M、N分别为BC、AD的中点，
∴∠DNB=∠DMB=90°，
∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°
∴四边形BMDN是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
典例讲解
例3 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E.求证：四边形ADCE是矩形.
A
B
D
C
E
G
F
1
2
证明:
∵ AB=AC，AD⊥BC
∴∠B=∠ACB，BD=DC.
∴∠1= ∠CAF= (∠B+∠ACB)=∠B，
又∵AE是△ABC的外角∠CAF的平分线，
∴AE∥BC.又∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AE=BD，AB=DE，∴AC=DE，AE=DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形.
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
典例讲解
证明:
∴AE∥BC.又∵AB∥DE，
当堂小结
对角线相等的平行四边形是矩形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定定理
1. 已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.
(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由；
(2)求这个平行四边形的面积.
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，
又∵AO = AC，BO = BD.
(平行四边形的性质)
∴AC=BD.
∴ ABCD是矩形.
（2）S ABCD= （cm2）
拓展提高
2.如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形.
证明：∵AD=BD=CD，
∴△ABC为直角三角形，∠FCE=90°
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，
又∵∠FCE=90°，
∴平行四边形DECF是矩形.
拓展提高
19.1.2 矩形的判定
华东师大·八年级数学下册
第19章 矩形、菱形与正方形
复习导入
回顾复习
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一个角是直角
矩形的两条对角线相等且互相平分.
矩形的性质
边：
矩形的对边平行且相等.
角：
矩形的四个角都是直角.
对角线：
说出上述命题的逆命题？由此你可以得到矩形的判定有哪些？
已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.
命题1、有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
符号语言：
命题2、对角线相等的平行四边形是矩形.
已知:四边形ABCD是平行四边形，AC=DB.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明:
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC，∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB=90°.
又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.
∥
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（或OA=OC=OB=OD）
矩形的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法2：
方法3：
归纳矩形的判定方法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法1：（定义）
小试牛刀
2.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组
条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD
B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD
D．∠A=∠B=90°，AC=BD
C
小试牛刀
1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.（ ）
(2)四个角都相等的四边形是矩形. （ ）
(3)对角线相等的四边形是矩形. （ ）
(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. （ ）
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例1 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.求证四边形EFGH是矩形.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO.
∴OE=OF=OG=OH，
∵AE=BF=CG=DH，
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵EO+OG=FO+OH，即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
A
B
D
C
O
E
H
G
F
典例讲解
例2 如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.
D
B
A
N
M
C
证明:
∵ △ABD和△BCD是全等三角形，
∴∠ADB=∠CDB=60°.
∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM=30°，
又∵M、N分别为BC、AD的中点，
∴∠DNB=∠DMB=90°，
∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°
∴四边形BMDN是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
典例讲解
例3 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E.求证：四边形ADCE是矩形.
A
B
D
C
E
G
F
1
2
证明:
∵ AB=AC，AD⊥BC
∴∠B=∠ACB，BD=DC.
∴∠1= ∠CAF= (∠B+∠ACB)=∠B，
又∵AE是△ABC的外角∠CAF的平分线，
∴AE∥BC.又∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AE=BD，AB=DE，∴AC=DE，AE=DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形.
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
典例讲解
证明:
∴AE∥BC.又∵AB∥DE，
当堂小结
对角线相等的平行四边形是矩形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定定理
1. 已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.
(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由；
(2)求这个平行四边形的面积.
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，
又∵AO = AC，BO = BD.
(平行四边形的性质)
∴AC=BD.
∴ ABCD是矩形.
（2）S ABCD= （cm2）
拓展提高
2.如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形.
证明：∵AD=BD=CD，
∴△ABC为直角三角形，∠FCE=90°
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，
又∵∠FCE=90°，
∴平行四边形DECF是矩形.
拓展提高