沪科版数学七年级下册专题专练 微专题4 巧用乘法公式(含答案)

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沪科版数学七年级下册专题专练
微专题4 巧用乘法公式
类型1 整体应用
1. 已知(m＋n)2＝11， mn＝2，则(m－n)2的值为( )
A.7 B.5 C.3 D.1
2. (1)若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为 ；
(2)若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝899，则a＋b的值为 .
3. 计算：
(1)(m2＋mn＋n2)－(m2－mn＋n2)2；
(2)(x2＋2x＋1)(x2－2x＋1)－(x2＋x＋1)(x2－x＋1).
类型2 连续应用
4. 计算：
(1)(a－1)(a＋1)(a2＋1)(a4＋1)；
(2)(－a＋3b)(a＋3b)(－a－3b)(a－3b).
类型3 利用乘法公式进行简便运算
5. 利用完全平方公式计算：
(1)792＝ ；(2)(30)2＝ .
6. 利用平方差公式计算：
(1) 802×798＝ ；(2)39×40＝ .
类型4 利用乘法公式灵活变形解决问题
7. 某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3写成(4－1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：
3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1＝255.
请借鉴该同学的经验，计算：
(1＋)(1＋)(1＋)(1＋)＋.
8. 阅读下列材料并解答后面的问题：
利用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，可对a2＋b2进行适当的变形，如a2＋b2＝(a＋b)2－2ab或a2＋b2＝(a－b)2＋2ab，从而使某些问题得到解决.
例：已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值.
解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19.
问题：(1)已知a＋＝6，求a2＋的值；
(2)已知a－b＝2，ab＝3，求a4＋b4的值.
参 考 答 案
1. C
2. (1) (2)±30
3. 解：(1)原式＝(m2＋mn＋n2＋m2－mn＋n2)(m2＋mn＋n2－m2＋mn－n2)＝(2m2＋2n2)·2mn＝4m3n＋4mn2.
(2)原式＝[(x2＋1)＋2x][(x2＋1)－2x]－[(x2＋1)＋x][(x2＋1)－x]＝(x2＋1)2－4x2－(x2＋1)2＋x2＝－3x2.
4. 解：(1)原式＝(a2－1)(a2＋1)(a4＋1)＝(a4－1)(a4＋1)＝a8－1.
(2)原式＝[(－a＋3b)(－a－3b)][(a＋3b)(a－3b)]＝[(－a)2－(3b)2][a2－(3b)2]＝(a2－9b2)2＝a4－18a2b2＋81b4.
5. (1)6241 (2)920 6. (1)639996 (2)1599
7. 解：原式＝2(1－)(1＋)(1＋)(1＋)(1＋)＋＝2(1－)(1＋)(1＋)(1＋)＋＝2(1－)(1＋)(1＋)＋＝2(1－)(1＋)＋＝2(1－)＋＝ 2－＋＝ 2.
8. 解：(1)因为(a＋)2＝a2＋2＋，所以a2＋＝(a＋)2－2＝62－2＝34.
(2)因为a－b＝2，ab＝3，所以a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝22＋2×3＝10，a2b2＝9，所以a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝102－2×9＝82.
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