山东省聊城市2013届高三上学期“七校联考”期末检测数学理试题

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山东省聊城市2013届高三上学期“七校联考”期末检测
理科数学试题
考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．设a与b是异面直线，下列命题正确的是 ( )
A.有且仅有一条直线与a、b都垂直 B.过直线a有且仅有一个平面与b平行
C.有平面与a、b都垂直 D.过空间任意一点必可作一直线与a、b相交
2．已知定义域为R的奇函数满足：，且时，，则等于( )。
A、 0 B、-6 C、2 D、-2
3．图３是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的某种配件各50件，在使用前发现需将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（ｎ个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为ｎ）为（ ）
A.15　　　 B.16　　　 　C.17　　 　D.18
4．已知数列{ an }满足a1=，且对任意的正整数m,n，都有am+n= am + an，则等于（ ）
A． B． C． D．2
5．由实数所组成的集合中，元素的个数为( )
A、1个或2个 B、1个或3个 C、2个或3个 D、1个，2个或3个
6．已知函数f(x+1)的定义域为(0，1)，则函数f(x)的定义域为（ ）
A.(，1) B.(1，2)
C.(0，+∞) D.(,)
7．已知直线与垂直，则K的值是（ ）
A．1或3 B．1或5
C．1或4 D．1或2
8．定义运算:ab =. 设F(x)=f(x)g(x)若f(x)=sin x，g(x)=cos x，x∈R，则F(x)的值域为( )
A．[-1，1] B. [一，1]
C.[-l，] D．[-1，一]
9．设，集合，则（ ）
A.1 B. C.2 D.
10．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（ ）
A.20种 B.30种 C.40种 D.60种
11．已知是非零实数，则是成等比数列的（ 　 ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件
12.如图， 正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ）

A.
B.
C.三棱锥的体积为定值
D.异面直线所成的角为定值
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
13.若为非零实数，则下列四个命题都成立：
① ② ③若，则
④若，则。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是 。
14．在数列{}中，已知a1=1，=++…++，这个数列的通项公式是_______.
15．直线与垂直，垂足为，则_______________
16．已知且，则的取值范围是_______（答案用区间表示）
评卷人
得分
三、解答题
17．已知函数是函数的极值点。
（I）求实数a的值；
（II）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（III）若直线是函数的图象在点处的切线，且直线与函数 的图象相切于点，求实数b的取值范围。
18．已知向量...及实数满足，，若 且.
（1）求y关于ｘ的函数关系 y=f(x)及其定义域.
（2）若ｘ(1、6)时，不等式恒成立，求实数m的取值范围。
19．有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数.
20．如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
（Ⅰ）求p；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；
（Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．

21．己知数列满足条件 且 设
．
试求的值，推导出的公式，并证明求的通项公式,
22．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数=，单位是m/s，其中表示燕子的耗氧量.
⑴计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位；
⑵当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
参考答案
一、选择题
1．B??????2．C??????3．B??????
解析：.
4．B??????
解析：令m=1．得an+l =a1 +an ，即an+l —an =al =，可知数列{an}是首项为a1 =，公差为d=的等差数列，于是an =+(n-1)- =n，即=故选B
5．A??????
解析：用特殊值代入法
6．D??????
解析：∵07．C??????8．C??????
解析：由已知得F(x)；sin xcosx=，即F(x)=,kZ当x，kZ时F(x)=sinx，F(x) [－1, ]'当,kZ时F(x)=cosx，F(x) (－1,)，故选C
9．C??????10．A??????
解析：分类计数：甲在星期一有种安排方法，甲在星期二有种安排方法，甲在星期三有种安排方法，总共有种11．B???12.??D?
二、填空题
13．②④
14．an=
15．- 4
16．(3,8)
三、解答题
17．(I)????????????? ????????????? …………2分????????????? ????????????? ????????????? 由已知,????????????? ????????????? 得a=1 ????????????? (II)由(I)????????????? ????????????? 令????????????? ????????????? 当时
x
+
0
-
极小值

所以,当时,单调递减,当 要使方程有两不相等的实数根,即函数的图象与直线有两个不同的交点。?? (1)当时,m=0或 ?? (2)当b=0时, ?? (3)当????????????? ?? (III)时, 函数的图角在点处的切线的方程为:直线与函数的图象相切于点,,所以切线的斜率为所以切线的方程为即的方程为:????????????? 得得其中????????????? 记其中????????????? 令
1
(1,e]
+
0
-
极大值

又 所以实数b的取值范围的集合:
18．解:(1)又??????????? ??????????? ??????????? 又,,而?????????? (2)若时,则使恒成立,即使恒成立,也就是:成立.令:在区间递减,在区间递增,当时, 即
19．解：设所求的四个数分别为a，x－d，x，x＋d则解得x＝4，代入①、②得解得故所求四个数为25，－10，4，18或9，6，4，2.
20．记表示事件:电流能通过A表示事件:中至少有一个能通过电流,B表示事件:电流能在M与N之间通过,(Ⅰ)相互独立,????? ,又??? ,故??? ,(Ⅱ),????? ?????????? ?????????? ?????????? =0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9?????????? =0.9891(III)由于电流能通过各元件的概率都是0.9,且电流能否通过各元件相互独立故?
21．，，，.猜想：，用数学归纳法证明如下：（1）当n=1时，，公式成立.（2）假设当n=k时成立，即，那么当n=k+1时， 由（1），（2）可知，对任何都成立.
22．⑴由题意知，当燕子静止时，它的速度= 0，代入已知函数关系式可得0 =，解得= 10个单位．⑵将耗氧量= 80代入已知函数关系式，得=== 15m/s.