江苏省江都市大桥高中2012-2013学年高一下学期开学考试数学试题

江都市大桥高中2012-2013学年度高一下学期开学考试
数学试题
一、填空题
1．不等式的解集为_______________．
2．已知向量，，若向量，则____________
3．数列中，恰好有5个，2个，则不相同的数列共有 个.
4．给出以下变量①吸烟，②性别，③宗教信仰，④国籍
其中属于分类变量的有________
5．对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是____
6．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为，且，那么 ．
7．在中，，，，则
8．、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折成一个无盖的正六棱柱容器，当容器底边长为 时，容积最大。
9．函数在区间[—2，3]上的最大值为 。
10．如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面⊥平面，则与平面所成的角的正弦值为 ．
11．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为 ．
12．按如图所示的流程图运算,则输出的 .
13．某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是 .
14．如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，若分别是线段上的动点，则的最小值为 ；
二、解答题
15．如图，在三棱柱—中，点D是BC的中点，欲过点作一截面与平面平行，问应当怎样画线，并说明理由。
16．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.
(1)写出函数f(x)的递减区间；
(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值．(要列表求)
17．对于函数：
(Ⅰ)　是否存在实数使函数为奇函数？
（Ⅱ）　探究函数的单调性（不用证明），并求出函数的值域．
18．如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与重合一个点。
（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；
（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比。
19．已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根．（１）求的解析式；（２）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
20．已知函数在处取得极大值．
（Ⅰ）求在区间上的最大值；
（Ⅱ）若过点可作曲线的切线有三条，求实数的取值范围．
参考答案
1．（– 1，1）
2．-8
3．21
4．②③④
5．
6．
7．
8． 2/3
9．72
10．
11．
12．60
13．240
14．3
15．解：（Ⅰ）取的中点E，连结，
则平面∥平面……………………4分
∵D为BC的中点，E为的中点，∴
又∵BC∥，∴四边形为平行四边形，
∴∥BE，……………………………………7分
连结DE，则DE，
∴DE,
∴四边形是平行四边形，
∴AD∥……………………………………………………………10分
又∵ 平面，，∴平面∥平面。………12分
16．f′(x)＝3x2－6x－9＝3 (x＋1)(x－3)，
令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.
x变化时，f′(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：
x
(－∞，－1)
－1
(－1,3)
3
(3，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
增
极大值
f(－1)
减
极小值
f(3)
增
17．解：(Ⅰ)（解法一）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，
所以，所以……………2分
此时，则，所以为奇函数
即存在实数使函数为奇函数．……………5分
（解法二）假设存在实数使函数为奇函数，即有
即，……………2分
所以
所以，即存在实数使函数为奇函数．……………5分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，因为在上递增，所以在上递减，所以在上递增．…………………8分
，，
即函数的值域为．……………12分
18．（1）见解析（2）
（Ⅰ）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以
又圆柱母线?平面，平面，所以，
又，所以?平面，
因为平面，所以平面平面；
（Ⅱ）设圆柱的底面半径为，母线长为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，
圆柱的体积为，四棱锥与圆柱的体积比为
19．（1）；
（2） 。
试题分析：（1）由不等式的解集为,可知,再根据有两个相等的实数根,
利用韦达定理及判别式可建立关于a,b的三个方程，还要注意a取正整数.
从而得到a,b,c的值.
(2)由，然后分离常数可转化为恒成立，从而转化为求的最值，再利用基本不等式求解即可.
（1）由题意．．．．．．．．．．３分
．．．．．．．．．．．．．６分
　　．．．．８分
（2）
．．．．．．１６分
考点：三个“二次”之间的关系，不等式恒成立问题，基本不等式求最偷.
点评：解本小题的关键是根据一元二次不等式的解集得到对应方程的根，从而得到a,b,c的值.对于不等式恒成立问题，在变量与参数能分离的情况下，转化为函数最值来研究.
20．（Ⅰ）
当
故满足条件的的取值范围