必修二第一章 球的表面积和体积

(共20张PPT)
问题提出
1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式分别是什么？
2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.
与定点的距离小于或等于定长的点的集合，叫做球体，简称球
讲授新课
1、球的概念
定点叫做球的球心
定长叫做球的半径
与定点的距离等于定长的点的集合，叫做球面
O
半径
球心
直径
2、 球的表面积
o
思考：经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？
定理：半径为R的球的表面积是
球的表面积等于球的大圆面积的4倍
3、 球的体积
定理：半径为R的球的体积是
例1、地球和火星都可以看作近似球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的一半。
求地球的表面积和体积；
火星的表面积约为地球表面积的几分之几？体积呢？
解：
（1）
（2）
例2、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:
(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.
(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.
O
证明:
R
(1)设球的半径为R,
得:
则圆柱的底面半径为R,高为2R.
(2)
2
2
2
6
2
4
R
R
R
S
p
p
p
=
+
=
圆柱全
Q
4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.
练习一
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.
2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.
3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.
课堂练习
6.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么
这个大铅球的表面积是______.
5.若两球表面积之差为48π ,它们大圆周长之和为12π ,
则两球的直径之差为______.
练习二
课堂练习
例3.钢球直径是5cm,求它的体积和表面积.
(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)
解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是
答:空心钢球的内径约为4.5cm.
“内径”是指内壁的直径，“外径”是指外壁直径。
(变式2)把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸
解：当球内切于正方体时用料最省时
此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.
分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系
球内切于正方体
例4.如图，正方体的棱长为a,它的各个顶点都在球的球面上，求球的表面积和体积。
分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。
两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上。
(变式) 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 ,求此球体的表面积和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
例5、如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，
试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.
(精确到0.01cm)
8
6
6
18
5
15
15
11
11
x/
y/
z/
解：这个奖杯的体积为
V=V正四棱台+V长方体+ V球
其中
V正四棱台
V长方体=6×8×18=864
V球=
所以这个奖杯的体积为
V ≈ 1828.76（cm3）
小结：
（1）有关球和球面的概念。
（2）球的体积公式：
球的表面积公式：
（3）球的体积公式和表面积的一些运用。
（4）多面体的“切”、“接”问题，必须明确“切”、“接”位置和有关元素间的数量关系，常借助“截面”图形来解决。