沪科版数学七年级下册专题专练 微专题5 利用适当的方法分解因式(含答案)

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沪科版数学七年级下册专题专练
微专题5 利用适当的方法分解因式
类型1 一步(提公因式或套公式)分解因式
1. 下列分解因式正确的是( )
A.－ma－m＝－m(a－1) B.a2－1＝(a－1)2
C.a2－6a＋9＝(a－3)2 D.a2＋3a＋9＝(a＋3)2
2. 分解因式：
(1)3x3y3－x2y3＋2x4y；
(2)2(x＋y)2－(y＋x)3.
类型2 两步(先提后套或二次分解)分解因式
3. 把多项式x3－4x分解因式所得的结果是( )
A.x(x2－4) B.x(x＋4)(x－4)
C.x(x＋2)(x－2) D.(x＋2)(x－2)
4. 分解因式：
(1)－2a3＋12a2－18a；
(2)(x2＋1)2－4x2.
类型3 特殊的因式分解法(分组分解法、十字相乘法、配方法)
5. (1)填空：x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝ ＝ ；
(2)试用上述方法分解因式：a2－2ab－ac＋bc＋b2.
6. 阅读与思考：将式子x2－x－6分解因式.这个式子的常数项－6＝2×(－3)，一次项系数－1＝2＋(－3)，这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图，这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：
(1)分解因式：x2＋7x－18；
(2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 .
参 考 答 案
1. C
2. 解：(1)原式＝x2y(3xy2－y2＋2x2).
(2)原式＝(x＋y)2·[2－(x＋y)]＝(x＋y)2·(2－x－y).
3. C
4. 解：(1)原式＝－2a(a2－6a＋9)＝－2a(a－3)2.
(2)原式＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x)＝(x＋1)2(x－1)2.
5. 解：(1)x2－(y＋1)2 (x＋y＋1)(x－y－1)
(2)原式＝(a2－2ab＋b2)－(ac－bc)＝(a－b)2－c(a－b)＝(a－b)(a－b－c).
6. 解：(1)原式＝(x＋9)(x－2).
(2)7，－7，2，－2
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