2022年春北师大版八年级数学下册2.1不等关系（Word版 原卷版+解析版）

2.1不等关系同步练习
一、单选题
1. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4. 若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（n﹣m）x＞（m+n）的解集是（　　）
A. x＜﹣ B. x＞﹣ C. x＜ D. x＞
5. 若（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，则m的取值范围是（　　）
A. m＞1 B. m＜1 C. m＞0 D. m＜0
6. 不等式组的其中一个解是x=0，且a＜b＜0，则这个不等式组可以是（ ）
A B. C. D.
7. 若不等式组的解集为x＞2，则a能够取的非负整数值的和是（　　）
A. 6 B. -3 C. 1 D. 3
8 若不等式组 无解，则有（ ）
A. b＞a B. b＜a C. b=a D. b≤a
二、填空题
9. 给出下列表达式：①a(b＋c)＝ab＋ac；②－2＜0；③x≠5；④2a＞b＋1；⑤x2－2xy＋y2；⑥2x－3＞6，其中不等式的个数是______________．
10. 写出一个解集为x≥2的一元一次不等式_____．
11. x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为____．
12. 如果不等式组有解，那么m取值范围为________ .
13. 关于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集如图所示，则a= ________
14. 若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．
三、解答题
15. 一种药品说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在说明范围？
16. 已知方程组的解满足不等式4x﹣5y＜9．求a的取值范围．
17. 解不等式，并把解集表示在数轴上：
18. 若不等式组解集是0≤x＜1，求a、b的值．
19. 如果关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由．
20. 已知方程组的解满足为非正数，为负数.
（1）求的取值范围；
（2）化简：.
（3）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式2mx+x＞2m+1的解为x＜1？
2.1不等关系同步练习（解析版）
一、单选题
1. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ）
A B. C. D.
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐一进行分析判断即可．
【详解】由可得
，故选项A不正确；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D错误．
故选B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和灵活运用不等式的性质是解题的关键．不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．
2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】由3x-2＜x，得x＜1，
由 x≤1，得x≤4，
所以不等式组解集为x＜1，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3. 下列数值中不是不等式5x≥2x＋9解的是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】解：移项得，5x﹣2x≥9，合并同类项得，3x≥9，系数化为1得，x≥3，所以，不是不等式的解集的是x=2．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次不等式的解集．
4. 若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（n﹣m）x＞（m+n）的解集是（　　）
A. x＜﹣ B. x＞﹣ C. x＜ D. x＞
【4题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】∵关于x的不等式mx n>0的解集是x<，
∴m<0,=，
解得m=4n，
∴n<0，
∴关于x的不等式(n m)x>m+n，即(n 4n)x>4n+n，
∴ 3nx>5n，
∵n<0，
∴ 3n>0，
∴x> ，
故选B.
【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键.
5. 若（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，则m的取值范围是（　　）
A. m＞1 B. m＜1 C. m＞0 D. m＜0
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】∵（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，
∴m﹣1＜0，
解得：m＜1.
故选B
6. 不等式组的其中一个解是x=0，且a＜b＜0，则这个不等式组可以是（ ）
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意，可知a＜b＜0＜-b＜-a，然后根据不等式组的解集的确定：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，可知：A无解，B的解集为a＜x＜-b，符合x=0，C的解集为x＞-a，不合题意，D无解.
故选B.
7. 若不等式组的解集为x＞2，则a能够取的非负整数值的和是（　　）
A. 6 B. -3 C. 1 D. 3
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】由不等式组 的解集为x＞2，得
a≤2．
a能够取的非负整数值的和是0+1+2=3，
故选D．
8 若不等式组 无解，则有（ ）
A. b＞a B. b＜a C. b=a D. b≤a
【8题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”可得：
∵不等式组 无解，
∴b≤a，
故选：D．
二、填空题
9. 给出下列表达式：①a(b＋c)＝ab＋ac；②－2＜0；③x≠5；④2a＞b＋1；⑤x2－2xy＋y2；⑥2x－3＞6，其中不等式的个数是______________．
【9题答案】
【答案】4
【解析】
【分析】根据不等式的定义判断即可．
【详解】解：①a（b+c）=ab+ac是等式；
②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；
③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；
④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；
⑤x2-2xy+y2是代数式；
⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，
故答案为4
【点睛】本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
10. 写出一个解集为x≥2的一元一次不等式_____．
【10题答案】
【答案】x－2≥0.
【解析】
【详解】试题分析：本题考查了不等式的解集，比较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．
考点：不等式的解集
11. x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为____．
【11题答案】
【答案】x2＋y2≥0
【解析】
【详解】解：x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为x2＋y2≥0．故答案为x2＋y2≥0．
12. 如果不等式组有解，那么m取值范围为________ .
【12题答案】
【答案】m＜3
【解析】
【详解】∵不等式组有解，
∴m＜x＜3，
∴m＜3，
m的取值范围为m＜3，
故答案为m＜3．
13. 关于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集如图所示，则a= ________
【13题答案】
【答案】-1
【解析】
【详解】解不等式3x﹣2a≥﹣1得，x≥ ，
∵由数轴上不等式的解集可知x≥﹣1，
∴=﹣1，
解得a=﹣1．
故答案是：﹣1．
14. 若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．
【14题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得a 3<0，即可求解．
【详解】解：∵(a 3)x>1的解集为x<，
∴不等式两边同时除以(a 3)时不等号的方向改变，
∴a 3<0，
∴a<3．
故答案为：a<3
【点睛】本题考查了不等式的性质熟练掌握在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键 ．
三、解答题
15. 一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在说明范围？
【15题答案】
【答案】30≤x≤60
【解析】
【详解】试题分析：用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．
解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴一次服用这种药剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60．
点评：本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用120mg时3次或4次每次的剂量；每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．
16. 已知方程组的解满足不等式4x﹣5y＜9．求a的取值范围．
【16题答案】
【答案】a＜
【解析】
【详解】试题分析：先解得用a表示x、y的值，再代入4x﹣5y＜9中，求出a的取值范围即可．
试题解析：
两个方程相加得，x=5a，
两个方程相减得，y=﹣a+5，
∵4x﹣5y＜9，
∴20a﹣5（﹣a+5）＜9
∴a＜
17. 解不等式，并把解集表示在数轴上：
【17题答案】
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1.
≤1，
，
，
考点：本题考查的是解一元一次不等式
点评：解答本题的关键是熟练掌握化系数为1时，若未知数的系数为负，不等号的方向要改变.
18. 若不等式组的解集是0≤x＜1，求a、b的值．
【18题答案】
【答案】a=2，b=﹣1．
【解析】
【详解】考查学生解不等式组的能力．此题和常规题相反，知道解集，求不等式组中未知数的值．
19. 如果关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由．
【19题答案】
【答案】a≤5
【解析】
【详解】试题分析：根据线段上的点到线两端点的距离的和最小，可得答案．
试题分析：∵|x﹣2|+|x+3|≥5，
∴关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，
a≤5．
20. 已知方程组的解满足为非正数，为负数.
（1）求的取值范围；
（2）化简：.
（3）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式2mx+x＞2m+1的解为x＜1？
【20题答案】
【答案】（1）﹣2＜m≤3；（2）1﹣2m；（3）m=-1.
【解析】
【分析】（1）首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围;
（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；
（3）根据不等式2mx+x＞2m+1的解为x＜1得出2m+1＜0且-2＜m≤3，解此不等式得到关于m取值范围，找出符合条件的m的值．
【详解】（1）解原方程组得：，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m；
（3））∵不等式（2m+1）x＞（2m+1）的解为x＜1，
∴2m+1＜0且-2＜m≤3，
∴在-2＜m＜-范围内的整数m=-1．
【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）。