2022年春人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数练习（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2022年春人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数练习（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 105.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-24 21:17:58 | ||
图片预览
文档简介
《变量与函数》练习
一、选择——基础知识运用
1. 下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）
A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
2. 如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）
A. y=10x B. y=25x C. y= x D. y= x
3. 如图，y是x的函数图像的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 变量x、y满足y2=x，则y是x的函数
B. 变量x、y满足x+3y=1，则y是x函数
C. 代数式πr3是它所含字母r的函数
D. 在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数
5. 已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（ ）
A. y=x﹣5 B. x+y=1 C. x﹣y=1 D. x+y=5
6. 已知两个变量x和y，它们之间3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
A. y=3x B. y=x-4 C. y=x2-4 D. y=
二、解答——知识提高运用
7. 圆柱的底面半径为10cm，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，
（1）在这个变化过程中自变量什么？因变量是什么？
（2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系是什么？
（3）当h每增加2，V如何变化？
8. 某镇居民生活用水的收费标准如表：
月用水量x（立方米） 0＜x≤8 8＜x≤16 x＞16
收费标准y（元/立方米） 1.50 2.5 4
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）小王同学家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？
9. 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围.
10. 如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y．
（1）写出阴影部分面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
11. 用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图),这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量 它的取值应在什么范围内
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;
(3)从上面的表格中,你能看出什么规律
(4)猜想一下,怎样围法,得到的长方形的面积最大 最大是多少
(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应介于哪两个相邻整数之间
12. 直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y.
（1）求y与x之间的关系式；
（2）点P在什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的面积的.
《变量与函数》练习（解析版）
一、选择——基础知识运用
1. 下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）
A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，（1）y=x，（2）y=x2，（3）y=x3满足函数的定义，y是x的函数，（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，故选D.
2. 如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）
A. y=10x B. y=25x C. y= x D. y= x
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】解：一只钢笔的售价为：25÷10= （元），
所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y= x.
故选D.
3. 如图，y是x的函数图像的是（ ）
A. B.
C. D.
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，则y就是x的函数，选项A、B、D的图象上两个或三个点的横坐标相同，也就是说对于x的每一个取值，y的值不唯一，只有选项C符合函数的定义，故选C.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 变量x、y满足y2=x，则y是x的函数
B. 变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数
C. 代数式πr3是它所含字母r的函数
D. 在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数
【4题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】选项A，y与x不是唯一的值对应，选项A错误；选项B，当x取一值时，y有唯一的值与之对应，选项B正确；选项C、代数式，选项C错误；选项D，在V=πr3中，π是常量，r是自变量，V是r的函数，选项D错误.故选B.
5. 已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（ ）
A. y=x﹣5 B. x+y=1 C. x﹣y=1 D. x+y=5
【5题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】∵x=3﹣k，y=2+k，
∴x+y=3﹣k+2+k=5．
故选D．
6. 已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
A. y=3x B. y=x-4 C. y=x2-4 D. y=
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】选项A，y=3x，根据表格对应数据代入得出y≠3x，选项A错误；选项B,y=x-4，根据表格对应数据代入得出y≠x-4，选项B错误；选项C，y=x2-4，根据表格对应数据代入得出y=x2-4，选项C正确；选项D,y= ，根据表格对应数据代入得出y≠，选项D错误.故选C.
二、解答——知识提高运用
7. 圆柱的底面半径为10cm，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，
（1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？
（2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系是什么？
（3）当h每增加2，V如何变化？
【7题答案】
【答案】（1）自变量是圆柱高h，因变量是圆柱的体积V；
（2）圆柱的体积V与圆柱的高的关系式是：V=100πh；
（3）当h每增加2时，V增加200πcm3．
【解析】
【详解】试题分析：（1）由圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，即可得结论；（2）根据圆柱的体积公式即可得V与h的关系式；（3）分别计算出高为h和高为h+2时圆柱的体积，比较即可．
试题解析：
（1）由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高h，因变量是圆柱的体积V；
（2）圆柱的体积V与圆柱的高的关系式是：V=100πh；
（3）由于V=100π（h+2）=100πh+200π；所以当h每增加2时，V增加200πcm3．
点睛：本题考查了函数关系式、函数值及变量的知识，属于基础题，注意课本基础知识的掌握．
8. 某镇居民生活用水的收费标准如表：
月用水量x（立方米） 0＜x≤8 8＜x≤16 x＞16
收费标准y（元/立方米） 1.50 2.5 4
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）小王同学家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？
【8题答案】
【答案】（1）y是关于x的函数，理由见解析；（2）两个月合计应付水费29元.
【解析】
【详解】试题分析：（1）观察图表可得，存在有两个变量（用水量x和收费标准y），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，根据函数的定义即可得结论；（2）根据表格中所给的数据分别计算九、十月份的水费，再求和即可.
试题解析：
（1）存在两个变量：用水量x和收费标准y（单价），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义，
∴y是关于x的函数.
（2）1.5×8+（10-8）×2.5+1.5×8=29（元）．
答：两个月合计应付水费29元．
9. 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围.
【9题答案】
【答案】y=（x≥1）
【解析】
【详解】试题分析：根据所给的图形可得：当n为1时，y=1；当n=2时，y=1+2；当n=3时，y=1+2+3，···，y=1+2+3+…+n，即可得y与x的函数关系式．
试题解析：
填表如下：
x 1 2 3 4 …
y 1 3 6 10 …
依题意得：y=1+2+3+…+x= （x≥1的整数）.
10. 如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y．
（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
【10题答案】
【答案】（1）阴影部分的面积为：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3
【解析】
【分析】（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；
（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．
【详解】解：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，
则图中阴影部分的面积为：y=（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．
（2）当y=20时，20=32-4x，
解得x=3，
即PB=3．
11. 用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图),这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量 它的取值应在什么范围内
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;
(3)从上面表格中,你能看出什么规律
(4)猜想一下,怎样围法,得到长方形的面积最大 最大是多少
(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应介于哪两个相邻整数之间
【11题答案】
【答案】(1)y=·x=(10-x)·x,x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)
(2)
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
(3)可以看出:①当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;②y的值在由小变大的过程中,变大的速度越来越慢,反过来y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越快;③当x取距5等距离的两数时,得到的两个y值相等.
(4)从表中可以发现x=5时,y取到最大的值25.
(5)根据表格:当x=22时,x应介于3和4之间或者6与7之间.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据长方形的面积公式即可得到结果，再根据常量的定义来判断自变量及其范围；
（2）分别把x=1变到9的值代入，即可得到结果；
（3）认真分析表中数据的特征即可得到结果；
（4）认真分析表中数据的特征即可得到结果；
（5）认真分析表中数据的特征即可得到结果.
(1)y=·x=(10-x)·x,x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)
(2)
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
(3)可以看出:①当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;②y的值在由小变大的过程中,变大的速度越来越慢,反过来y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越快;③当x取距5等距离的两数时,得到的两个y值相等.
(4)从表中可以发现x=5时,y取到最大的值25.
(5)根据表格:当x=22时,x应介于3和4之间或者6与7之间.
考点：本题主要考查变量的定义，长方形的面积公式
点评：解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．
12. 直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y.
（1）求y与x之间关系式；
（2）点P在什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的面积的.
【12题答案】
【答案】（1）y与x之间的关系式为：y=-x+24；（2）点P在距点C处.
【解析】
【详解】试题分析：（1）如图，作PD⊥AB，可得△ADP∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用x表示出PD的长，根据S△ABP=AB×PD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．（2）根据题意，△ABP的面积等于△ABC的面积的，则S△ABP=AB×PD=××6×8，即可得出x的值，可确定点P的位置；
试题解析：
（1）如图，作PD⊥AB，
∴△ADP∽△ABC，
∴ = ，即 = ，
解得，PD= ，
∴S△ABP= AB×PD=×8× = -x+24，
∴y与x之间关系式为：y=-x+24；
（2）由题意，S△ABC= ×6×8=24，
∵△ABP的面积等于△ABC的面积的，
∴S△ABP=S△ABC=×24=8，
即-x+24=8，
解得，x=，
∴点P在距点C处.
点睛：本题考查了相似三角形的判定及性质、一次函数的应用等知识点，利用相似三角形的性质求得y与x之间的关系式是解题的关键.
一、选择——基础知识运用
1. 下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）
A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
2. 如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）
A. y=10x B. y=25x C. y= x D. y= x
3. 如图，y是x的函数图像的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 变量x、y满足y2=x，则y是x的函数
B. 变量x、y满足x+3y=1，则y是x函数
C. 代数式πr3是它所含字母r的函数
D. 在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数
5. 已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（ ）
A. y=x﹣5 B. x+y=1 C. x﹣y=1 D. x+y=5
6. 已知两个变量x和y，它们之间3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
A. y=3x B. y=x-4 C. y=x2-4 D. y=
二、解答——知识提高运用
7. 圆柱的底面半径为10cm，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，
（1）在这个变化过程中自变量什么？因变量是什么？
（2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系是什么？
（3）当h每增加2，V如何变化？
8. 某镇居民生活用水的收费标准如表：
月用水量x（立方米） 0＜x≤8 8＜x≤16 x＞16
收费标准y（元/立方米） 1.50 2.5 4
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）小王同学家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？
9. 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围.
10. 如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y．
（1）写出阴影部分面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
11. 用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图),这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量 它的取值应在什么范围内
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;
(3)从上面的表格中,你能看出什么规律
(4)猜想一下,怎样围法,得到的长方形的面积最大 最大是多少
(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应介于哪两个相邻整数之间
12. 直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y.
（1）求y与x之间的关系式；
（2）点P在什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的面积的.
《变量与函数》练习（解析版）
一、选择——基础知识运用
1. 下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）
A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，（1）y=x，（2）y=x2，（3）y=x3满足函数的定义，y是x的函数，（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，故选D.
2. 如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）
A. y=10x B. y=25x C. y= x D. y= x
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】解：一只钢笔的售价为：25÷10= （元），
所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y= x.
故选D.
3. 如图，y是x的函数图像的是（ ）
A. B.
C. D.
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，则y就是x的函数，选项A、B、D的图象上两个或三个点的横坐标相同，也就是说对于x的每一个取值，y的值不唯一，只有选项C符合函数的定义，故选C.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 变量x、y满足y2=x，则y是x的函数
B. 变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数
C. 代数式πr3是它所含字母r的函数
D. 在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数
【4题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】选项A，y与x不是唯一的值对应，选项A错误；选项B，当x取一值时，y有唯一的值与之对应，选项B正确；选项C、代数式，选项C错误；选项D，在V=πr3中，π是常量，r是自变量，V是r的函数，选项D错误.故选B.
5. 已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（ ）
A. y=x﹣5 B. x+y=1 C. x﹣y=1 D. x+y=5
【5题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】∵x=3﹣k，y=2+k，
∴x+y=3﹣k+2+k=5．
故选D．
6. 已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
A. y=3x B. y=x-4 C. y=x2-4 D. y=
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】选项A，y=3x，根据表格对应数据代入得出y≠3x，选项A错误；选项B,y=x-4，根据表格对应数据代入得出y≠x-4，选项B错误；选项C，y=x2-4，根据表格对应数据代入得出y=x2-4，选项C正确；选项D,y= ，根据表格对应数据代入得出y≠，选项D错误.故选C.
二、解答——知识提高运用
7. 圆柱的底面半径为10cm，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，
（1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？
（2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系是什么？
（3）当h每增加2，V如何变化？
【7题答案】
【答案】（1）自变量是圆柱高h，因变量是圆柱的体积V；
（2）圆柱的体积V与圆柱的高的关系式是：V=100πh；
（3）当h每增加2时，V增加200πcm3．
【解析】
【详解】试题分析：（1）由圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，即可得结论；（2）根据圆柱的体积公式即可得V与h的关系式；（3）分别计算出高为h和高为h+2时圆柱的体积，比较即可．
试题解析：
（1）由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高h，因变量是圆柱的体积V；
（2）圆柱的体积V与圆柱的高的关系式是：V=100πh；
（3）由于V=100π（h+2）=100πh+200π；所以当h每增加2时，V增加200πcm3．
点睛：本题考查了函数关系式、函数值及变量的知识，属于基础题，注意课本基础知识的掌握．
8. 某镇居民生活用水的收费标准如表：
月用水量x（立方米） 0＜x≤8 8＜x≤16 x＞16
收费标准y（元/立方米） 1.50 2.5 4
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）小王同学家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？
【8题答案】
【答案】（1）y是关于x的函数，理由见解析；（2）两个月合计应付水费29元.
【解析】
【详解】试题分析：（1）观察图表可得，存在有两个变量（用水量x和收费标准y），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，根据函数的定义即可得结论；（2）根据表格中所给的数据分别计算九、十月份的水费，再求和即可.
试题解析：
（1）存在两个变量：用水量x和收费标准y（单价），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义，
∴y是关于x的函数.
（2）1.5×8+（10-8）×2.5+1.5×8=29（元）．
答：两个月合计应付水费29元．
9. 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围.
【9题答案】
【答案】y=（x≥1）
【解析】
【详解】试题分析：根据所给的图形可得：当n为1时，y=1；当n=2时，y=1+2；当n=3时，y=1+2+3，···，y=1+2+3+…+n，即可得y与x的函数关系式．
试题解析：
填表如下：
x 1 2 3 4 …
y 1 3 6 10 …
依题意得：y=1+2+3+…+x= （x≥1的整数）.
10. 如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y．
（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
【10题答案】
【答案】（1）阴影部分的面积为：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3
【解析】
【分析】（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；
（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．
【详解】解：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，
则图中阴影部分的面积为：y=（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．
（2）当y=20时，20=32-4x，
解得x=3，
即PB=3．
11. 用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图),这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量 它的取值应在什么范围内
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;
(3)从上面表格中,你能看出什么规律
(4)猜想一下,怎样围法,得到长方形的面积最大 最大是多少
(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应介于哪两个相邻整数之间
【11题答案】
【答案】(1)y=·x=(10-x)·x,x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)
(2)
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
(3)可以看出:①当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;②y的值在由小变大的过程中,变大的速度越来越慢,反过来y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越快;③当x取距5等距离的两数时,得到的两个y值相等.
(4)从表中可以发现x=5时,y取到最大的值25.
(5)根据表格:当x=22时,x应介于3和4之间或者6与7之间.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据长方形的面积公式即可得到结果，再根据常量的定义来判断自变量及其范围；
（2）分别把x=1变到9的值代入，即可得到结果；
（3）认真分析表中数据的特征即可得到结果；
（4）认真分析表中数据的特征即可得到结果；
（5）认真分析表中数据的特征即可得到结果.
(1)y=·x=(10-x)·x,x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)
(2)
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
(3)可以看出:①当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;②y的值在由小变大的过程中,变大的速度越来越慢,反过来y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越快;③当x取距5等距离的两数时,得到的两个y值相等.
(4)从表中可以发现x=5时,y取到最大的值25.
(5)根据表格:当x=22时,x应介于3和4之间或者6与7之间.
考点：本题主要考查变量的定义，长方形的面积公式
点评：解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．
12. 直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y.
（1）求y与x之间关系式；
（2）点P在什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的面积的.
【12题答案】
【答案】（1）y与x之间的关系式为：y=-x+24；（2）点P在距点C处.
【解析】
【详解】试题分析：（1）如图，作PD⊥AB，可得△ADP∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用x表示出PD的长，根据S△ABP=AB×PD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．（2）根据题意，△ABP的面积等于△ABC的面积的，则S△ABP=AB×PD=××6×8，即可得出x的值，可确定点P的位置；
试题解析：
（1）如图，作PD⊥AB，
∴△ADP∽△ABC，
∴ = ，即 = ，
解得，PD= ，
∴S△ABP= AB×PD=×8× = -x+24，
∴y与x之间关系式为：y=-x+24；
（2）由题意，S△ABC= ×6×8=24，
∵△ABP的面积等于△ABC的面积的，
∴S△ABP=S△ABC=×24=8，
即-x+24=8，
解得，x=，
∴点P在距点C处.
点睛：本题考查了相似三角形的判定及性质、一次函数的应用等知识点，利用相似三角形的性质求得y与x之间的关系式是解题的关键.