2022年春人教版七年级数学下册9.2一元一次不等式同步测试题（word解析版）

9.2一元一次不等式（2）同步测试题
一、选择题
1. 下列说法错误的是(　　)．
A. 不等式x－3＞2解集是x＞5 B. 不等式x＜3的整数解有无数个
C. x＝0是不等式2x＜3的一个解 D. 不等式x＋3＜3的整数解是0
2. 不等式的非负整数解有（ ）个
A. 4 B. 6 C. 5 D. 无数
3. 不等式的正整数解有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 使不等式与同时成立的x的整数值是（ ）
A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在
5. 小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（ ）
A. 3支笔 B. 4支笔 C. 5支笔 D. 6支笔
6. 在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过( )
A. 66厘米 B. 76厘米 C. 86厘米 D. 96厘米
7. 某种商品进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打( )
A. 8折 B. 8.5折 C. 7折 D. 6折学
8. 甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度(　　)
A. 小于8km/h B. 大于8km/h C. 小于4km/h D. 大于4km/h
9. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（　　）
A 11 B. 8 C. 7 D. 5
10. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）
A. 103块 B. 104块 C. 105块 D. 106块
11. 甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是（ ）
A. B. C. D. 与a、b大小无关
12. 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　　）
A. 买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B. 买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C. 买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D. 买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
二、填空题
13. 如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是_______．
14. 不等式x﹣1≥﹣3的解集为________，其中不等式的负整数解为________．
15. 不等式3(x＋1)≥5x－3的正整数解是___________．
16. 不等式2x+9≥3(x+2)正整数解是__________.
17. 代数式与的差不大于2，则x的取值范围是_____.
18. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．
19. 一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一分，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题.
20 有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元．要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种茄子．
三、解答题
21. 今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
若关于x的方程组的解满足x>y，求p的取值范围．
9.2一元一次不等式（2）同步测试题（解析版）
一、选择题
1. 下列说法错误的是(　　)．
A. 不等式x－3＞2的解集是x＞5 B. 不等式x＜3的整数解有无数个
C. x＝0是不等式2x＜3的一个解 D. 不等式x＋3＜3的整数解是0
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】解：A． 不等式x－3＞2的解集是x＞5，正确；
B． 不等式x＜3的整数解有无数个，正确；
C． x＝0是不等式2x＜3的一个解，正确；
D． 不等式x＋3＜3的解集是x＜0，故D选项错误．
故选D．
2. 不等式的非负整数解有（ ）个
A. 4 B. 6 C. 5 D. 无数
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】3(x－2)≤x＋4，
去括号，得3 x-6≤x+4，
移项、合并同类项，得2x≤10，
系数化为1，得x≤5，
则满足不等式的非负整数解为：0、1、2、3、4、5，共6个．
故选：B．
3. 不等式的正整数解有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：因为，所以x＜，所以不等式的正整数解为1，2，3，4共4个，故选C．
考点：不等式正整数解．
4. 使不等式与同时成立的x的整数值是（ ）
A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
【详解】解：解得3≤x＜5，则x的整数值是3，4．
故选A．
5. 小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（ ）
A. 3支笔 B. 4支笔 C. 5支笔 D. 6支笔
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】设他可以买x支笔．则3×2+3x 22
解得x ，
∴x为整数，
∴最多可以买5支笔．
故选C.
【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意得不等关系式.
6. 在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过( )
A. 66厘米 B. 76厘米 C. 86厘米 D. 96厘米
【6题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：
400÷5解得x>96厘米.
故选D.
7. 某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打( )
A. 8折 B. 8.5折 C. 7折 D. 6折学
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据题意可得：1200x－800≥800×20%，解得：x≥8，即最低可打八折．
考点：不等式的应用．
8. 甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度(　　)
A. 小于8km/h B. 大于8km/h C. 小于4km/h D. 大于4km/h
【8题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为 千米/小时，由题意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保证在2小时以内相遇，则甲的速度要大于8km/h，故选B.
9. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（　　）
A. 11 B. 8 C. 7 D. 5
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意可得：8+2.6（x-3）≤21，解得：x≤8．所以，他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米，即最大路程为8千米．故选B．
10. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）
A. 103块 B. 104块 C. 105块 D. 106块
【10题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块
考点：一元一次不等式的应用
11. 甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是（ ）
A. B. C. D. 与a、b大小无关
【11题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．
【详解】解：根据题意得到5×＜3a+2b，
解得a＞b
故选：A．
【点睛】此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系．
12. 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　　）
A. 买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B. 买两件等值商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C. 买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D. 买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
【12题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】解：由关系式可知：
0.3（2x﹣100）＜1000，
由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由03（2x﹣100）得出买两件打3折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．
故选A．
二、填空题
13. 如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是_______．
【13题答案】
【答案】
【解析】
【分析】直接利用第四象限点的性质可得关于的不等式组，解不等式组即可得解．
【详解】解：∵点在第四象限
∴
∴
∴的取值范围是．
故答案是：
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．
14. 不等式x﹣1≥﹣3的解集为________，其中不等式的负整数解为________．
【14题答案】
【答案】 ①. x≥﹣2 ②. ﹣2，﹣1
【解析】
【详解】试题解析：移项，得：
即
则负整数解是： 2， 1.
故答案是：
15. 不等式3(x＋1)≥5x－3的正整数解是___________．
【15题答案】
【答案】1，2，3
【解析】
【分析】
【详解】解：∵不等式3（x+1）≥5x-3的解集是x≤3，
∴正整数解是1，2，3．
故答案为：1，2，3．
16. 不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.
【16题答案】
【答案】1，2，3
【解析】
【详解】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．
解：2x+9≥3（x+2），
去括号得，2x+9≥3x+6，
移项得，2x﹣3x≥6﹣9，
合并同类项得，﹣x≥﹣3，
系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
故答案为1，2，3．
考点：一元一次不等式的整数解．
17. 代数式与的差不大于2，则x的取值范围是_____.
【17题答案】
【答案】
【解析】
【详解】试题解析：由题意得
将不等式变形，得
3(3x 5) 7(x+4)≤42，
整理，得
2x≤85
解得
即的取值范围是
故答案为
点睛：解一元一次不等式基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
18. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．
【18题答案】
【答案】13
【解析】
【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，
根据题意，可得，可求得y≤
因y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．
故答案为：13．
19. 一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一分，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题.
【19题答案】
【答案】24．
【解析】
【详解】试题分析：设小明答对了x题．故（30-x）×（-1）+4x≥90，
解得：x≥24．
考点：一元一次不等式的应用．
20. 有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元．要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种茄子．
【20题答案】
【答案】4
【解析】
【分析】设安排x人种茄子，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10-x）≥15.6，解不等式即可．
【详解】设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10 x.
由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：
茄子有3x亩, 辣椒有2(10 x)亩．
由茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：
0.5×3x+0.8×2(10 x) 15.6，
解得x 4.
故最多只能安排4人种茄子
故答案为：4.
【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于掌握运算法则列出方程
三、解答题
21. 今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
【21题答案】
【答案】（1）购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵；（2）A种树苗至少需购进10棵
【解析】
【分析】（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵．
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，
根据题意得：200a＋300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10．
∴A种树苗至少需购进10棵．
【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，找准题目中的数量关系是关键．
22. 若关于x的方程组的解满足x>y，求p的取值范围．
【22题答案】
【答案】p＜2．
【解析】
【详解】试题分析：已知，由（1）-（2）式得x-y=2-p．已知x＞y．所以x-y＞0.
则2-p＞0，解得
考点：二元一次方程组
点评：本题难度中等．抓住x＞y的条件求含p的函数式与x-y之间的等量是本题的解题关键.