专项训练 一元一次不等式与一元一次不等式组（含答案）

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专项训练
一元一次不等式与一元一次不等式组
课堂作业
1.根据不等式的性质，下列变形正确的是( )
A.由a＞b，得ac＞bc B.由得a＞b
C.由得a＜2 D.由2x+1＞x，得x＞1
2.下列说法中错误的是( )
A.不等式x＞-2的负整数解只有一个 B.-2是不等式3x+2＜0的一个解
C.不等式-2x＞6的解集是x＞-3 D.不等式x≤10的整数解有无数个
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
4.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )
A.a≤-1 B.a＜-1 C.a≥-1 D.a＞-1
5.某商店搞促销：某种纯净水原价每瓶5元，现有两种优惠方案：①买一赠一；②一瓶按原价，其余一律四折.要使第②种方案更便宜，则至少要买这种纯净水( )
A.5瓶 B.6瓶 C.7瓶 D.8瓶
6.不等式2(y+1)＜y+3的解集为____________.
7.如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P(a，3)，则关于x的不等式(3-k)x≤2的解集为___________.
8.已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是__________.
9.在如图所示的程序中，若要使输出值y大于70，则输入的最小正整数x是_________.
10.解不等式组，并将解集表示在数轴上.
(1)
11.A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打九折，超过300元后的价格部分打七折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打八折.
例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为300×0.9+(500-300)×0.7=410(元)；去B超市的购物金额为100+(500-100)×0.8=420(元).
(1)设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数表达式；
(2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，则他去哪家超市购物更省钱
巩固提高
12.设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是( )
A.c＜b＜a B.b＜c＜a C.c＜a＜b D.b＜a＜c
13.从-1，0，1，2，3，4，5，6这八个数中，随机抽取一个数记为m.若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程(m-1)x=4有整数解，则这八个数中所有满足条件的m的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
14.如图，直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(-2，0)，B(3，0)，则关于x的不等式组的解集为( )
A.x＜-2 B.x＞3 C.x＜-2或x＞3 D.-2＜x＜3
15.定义：把b-a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”.若关于x的一元一次不等式组的解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为＿____＿＿.
16.若关于x的不等式-mx-n＞0的解集是x＞，则关于x的不等式(m-n)x＞n+m的解集是＿＿_____＿.
17.对于任意实数m，n，定义一种新运算“※”：m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加、减和乘法运算.例如：3※5=3×5-3-5+3=10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是___________.
18.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作.根据图中给出的信息，可知量筒中至少放入＿＿＿＿个小球时有水溢出.
19.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式组-x+m＞nx+4n＞0的整数解是＿＿________.
20.规定：{x}表示不小于x的最小整数，如{4}=4，{-2.6}=-2，{-5}=―5.在此规定下任意数x都能写出如下形式：x={x}-b，其中0≤b＜1.
(1)写出{x}，x，x+1的大小关系：_____________（用“＜”连接）.
(2)根据(1)中的关系式解决下面的问题：
①满足{x+7}=4的x的取值范围是_____________;
②求满足 的x的值.
21.已知关于x的不等式组
(1)当a=5时，求该不等式组的解集；
(2)若该不等式组无解，求a的最小值；
(3)若该不等式组有且仅有3个整数解，求a的取值范围.
22.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，甲种蔬菜进价为每千克m元，售价为每千克16元；乙种蔬菜进价为每千克n元，售价为每千克18元.
(1)已知该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值.
(2)该超市决定每天购买甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元.设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数），则有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，该超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值.
参考答案
[基础练习]
1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.y＜1 7.x≤1 8.a≤-1 9.21
10.(1)记解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x＞-1.∴原不等式组的解集为-1＜x≤3.将解集表示在数轴上如图①所示
(2)记解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x＞-1.∴原不等式组的解集为-1＜x＜3.将解集表示在数轴上如图②所示
11.(1)根据题意，当x≤300时，当x＞300时，yA= 9×300+0.7(x-300) .∴当x≤100时，yB=100；当x＞100时， ∴
(2)根据题意，令0.9x＞0.8x+20，解得x＞200.∴当200＜x≤300时，去B超市购物更省钱.令0.7x+60②0.8x+20，解得x＜400.∴当300＜x＜400时，去B超市购物更省钱.令0.7x+60=0.8x+20，解得x=400.∴当x=400时，两家超市一样.令0.7x+60＜0.8x+20，解得x＞400.∴当x＞400时，去A超市购物更省钱.综上所述，当200＜x＜400时，去B超市购物更省钱；当x=400时，两家超市一样；当x＞400时，去A超市购物更省钱
[巩固提高]
12.A 13.D 14.D 15.-2 16.x＜ 17.4≤a＜5 18.11 19.-3
-4＜x≤-3 ②∵x-2)+ 且 为整数.∴(3.5x-2)+1，解得 或3.当 时，解得 当2x+ 时，解得 ∴满足 的x的值是或 .
21.记 (1)解不等式①，得x＜9.当a=5时，4x+1＞5，解得x＞1.∴不等式组的解集是1＜x＜9
(2)解不等式①，得x＜9.解不等式②，得 ∵该不等式组无解，∴解得a≥37.∴a的最小值是37
(3)∵不等式①的解集是x＜9，不等式②的解集是x＞，又∵该不等式组有且仅有3个整数解(整数解是6，7，8),∴解得21≤a＜25
22.(1)根据题意，得 解得 ∴m的值为10，n的值为14
(2)根据题意，得 解得58≤x≤60.又∵x为正整数，∴x可以为58，59，60.∴共有3种购买方案，方案1：购买58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购买59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购买60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜
(3)购买方案1的总利润为(16-10)×58+(18-14)×42=516(元)；购买方案2的总利润为(16-10)×59+(18―14)×41=518(元)；购买方案3的总利润为(16―10)×60+(18-14)×40=520(元).∵516＜518＜520，∴最大利润为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克.根据题意，得( 40≥(10×60+14×40)×20%，解得a≤1.8.∴a的最大值为1.8
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