(共28张PPT)
4.1.2 函数的表示法
湘教版 八年级下
教学目标
1. 理解函数的表示法及相关概念，了解各自的优点；
2. 学会用适当的方式表示简单问题中的函数关系；
3. 初步学会在直角坐标系中描点画出简单的函数图象；
4. 能从函数中提取有用信息，利用函数解决实际问题.
新知导入
1. 在讨论的问题中，取值 称为变量，取值 称为常量.
2. 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x的 .其中x是 ，y是 ，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为 .
填空
会发生变化的量
固定不变的量
函数
自变量
因变量
函数值
新知导入
如图，已知平行线l ，l 间的距离是8cm，在直线l 上任取一点A，在直线l 上任取两点B，C，设线段BC的长为x，△ABC的面积y随BC的长x的变化而变化.
(1)用含x的代数式表示△ABC的面积y；
(2)指出自变量、因变量和函数.
l
l
A
B
C
做一做
(1) 上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
(2) 上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
(3) 上节问题3是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
新知讲解
新知讲解
用平面直角坐标系中的一个图形来表示.
问题1：
新知讲解
像这样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．
新知讲解
边长x 1 2 3 4 5 6 7 …
面积S 1 4 9 16 25 36 49 …
像这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值(即因变量的对应值)，这种表示函数关系的方法称为列表法．
用一张表来表示.
问题2：
新知讲解
用一个式子y=2.88x来表示．
问题3
像这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式．
从上可知，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系．
新知讲解
用图象法、列表法、公式法表示函数关系各有什么优点？
用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化；
用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；
用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．
1
用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y 表示拼成的图形的周长， 用n表示其中等边三角形的数目， 显然拼成的图形的周长y是n的函数．
新知讲解
动脑筋
1
新知讲解
(1)填写下表：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 …
y …
(2)试用公式法表示这个函数关系.
(3)试用图象法表示这个函数关系.
新知讲解
(1)从图可以看出，当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，每增加一个三角形，周长就增加1，因此填表如下：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 …
y 3 4 5 6 7 8 9 10 …
新知讲解
(2)从图表可以看出，这个图形的周长y总比三角形的个数n多2，而n是自变量，y是因变量，因此周长y与三角形的个数n之间的函数表达式是y=n+2(n为正整数).
n 1 2 3 4 5 6 7 8 …
y 3 4 5 6 7 8 9 10 …
新知讲解
(3)因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成的图象，如右图.
需要特别指出的是，通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化.
例2 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：
(1)自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
(2)修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？
(3)小明从家到学校的平均速度是多少？
例题讲解
解 (1)从横坐标看出，自行车发生故障的时间是 ；从纵坐标看出，此时离家的距离是 .
例题讲解
(2)从横坐标看出，小明修车花了 ； 小明修好车后又花了 到达学校.
15min
10min
7∶05
1000m
(3)从纵坐标看出，小明离学校 ；他在路上共花了 ，因此他从家到学校的平均速度是
例题讲解
2100m
30min
2100÷30=70(m/min).
课堂总结
函数有哪几种表示法？各有什么优点？
函数的表示法有图象法、列表法和公式法.
用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化；
用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；
用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．
课堂总结
如何根据自变量与函数的对应值画出图象？
(1)画出恰当的平面直角坐标系.
(2)把自变量、函数值分别作为横坐标，纵坐标，描出各点.
(3)函数的图象就是在自变量取值范围内得到的所有点组成的图形.
课堂总结
如何从函数图形中提取符合要求的信息？
(1)明确自变量、函数的实际意义.
(2)从点的横坐标获取自变量的信息，再从点的纵坐标获取函
数的信息.
(3)从函数图象的高低变化，分析函数随自变量的变化趋势.
作业布置
1. 如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，直线l经过第2， 4号顶点．作这个正方形关于直线l的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：
x 1 2 3 4
y
这个表给出了y是x的函数．画出它的图象，它的图象由几个点组成？
作业布置
解 作这个正方形关于直线l的轴对称图形，正方形的1号顶点变成3号顶点，3号顶点边长1号顶点，2号，4顶点不变，如下表：
x 1 2 3 4
y 3 2 1 4
这个函数的自变量为x，因变量为y，建立平面直角坐标系，描出各点，可知这个函数的图象由4个点组成.
作业布置
2. 等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出y 随x而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.
解 根据三角形的内角和定理，得
2x+y=180
∴ 函数的表达式为 y=180-2x.
∵ 0＜2x＜180，
∴ 自变量x的取值范围是0＜x＜90.
作业布置
3. 如图是A市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是下午时段？
(2)最高气温与最低气温相差多少？
(3)什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低
作业布置
解(1)这一天中的最高气温是24℃，是下午时段的14时.
(2)最高气温与最低气温相差24-8=16℃.
(3)2～14时，气温在逐渐升高；
上午0～2时，下午14～24时，气温在逐渐降低.
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4.1.2 函数的表示法
主备人： 审核人： 本章课时序号：2
课 题 函数的表示法 课型 新授课
教学目标 1. 了解函数的三种表示方法及其各自的优点，理解相关概念； 2. 学会用适当的方式表示简单问题中的函数关系； 3. 初步学会在直角坐标系中描点画出简单的函数图象； 4. 能从函数中提取有用信息，利用函数解决实际问题.
教学重点 1. 掌握函数的三种表示法，体会它们的各自有点； 2. 写出简单问题的函数表达式，会描点画出函数的图象； 3. 从函数图象中提取符合要求的信息。
教学难点 1. 根据自变量和函数的对应值描点，画出函数的图象； 2. 从函数图象中提取有用的信息.
教 学 活 动
一、新知导入 1、 填空： (1)在讨论的问题中，取值 会发生变化的量 称为变量，取值 固定不变的量 称为常量. (2)一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x的 函数 ，其中x是 自变量 ，y是 因变量 ，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为 函数值 . 2、 做一做： 如图，已知平行线l ，l 间的距离是8cm，在直线l 上任取一点A，在直线l 上任取两点B，C，设线段BC的长为x，△ABC的面积y随BC的长x的变化而变化. (1)用含x的代数式表示△ABC的面积y； (2)指出自变量、因变量和函数. 二、教学新知 （一）函数的表示法 讨论问题： (1) 上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ (2) 上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ (3) 上节问题3是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？ 1、 讲解图象法 学生回答：(1) 上节问题1用平面直角坐标系中的一个图形来表示. 教师讲解：像这样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法． 2、 讲解列表法 学生回答：(2) 上节问题2用一张表来表示. 教师讲解：像这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值(即因变量的对应值)，这种表示函数关系的方法称为列表法． 3、 讲解公式法 学生回答：(3) 用一个式子y=2.88x来表示． 教师讲解：像这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式． 4、 归纳：从上可知，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系． 5、 讨论三种表示法的优点 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化； 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值； 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值． （二）学会用不同的方法表示函数 出示问题：用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y 表示拼成的图形的周长， 用n表示其中等边三角形的数目， 显然拼成的图形的周长y是n的函数． (1)填写下表： n12345678…y…
(2)试用公式法表示这个函数关系. (3)试用图象法表示这个函数关系. 1、 (1)分析：从图可以看出，当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，每增加一个 三角形，周长就增加1. 填表：学生在表中依次填3、4、5、6、7、8、9、10 2、 (2)学生读填好的表格，发现：这个图形的周长y总比三角形的个数n多2，而n是自变量，y是因变量，因此周长y与三角形的个数n之间的函数表达式是y=n+2(n为正整数). 3、 教师讲解：(3)因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y=n+2的图象. 展示所画图象. 强调：通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化. 三、讲解例题 例2 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题： (1)自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ (2)修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ (3)小明从家到学校的平均速度是多少 解：(1)从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7∶05；从纵坐标看出，此时离家的距离是1000m. (2)从横坐标看出，小明修车花了15min； 小明修好车后又花了10min到达学校. (3)从纵坐标看出，小明离学校2100m；他在路上共花了30min，因此他从家到学校的平均速度是2100÷30=70(m/min). 四、课堂总结 1、 函数有哪几种表示法？各有什么优点？ Ppt：函数的表示法有图象法、列表法和公式法. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化； 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值； 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值． 2、 如何根据自变量与函数的对应值画出图象？ (1)画出恰当的平面直角坐标系. (2)把自变量、函数值分别作为横坐标，纵坐标，描出各点. (3)函数的图象就是在自变量取值范围内得到的所有点组成的图形. 六、作业布置 第115页练习第1、2、3题： 1、 如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，直线l经过第2， 4号顶点．作这个正方形关于直线l的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中： x1234y
这个表给出了y是x的函数．画出它的图象，它的图象由几个点组成？ 解 作这个正方形关于直线l的轴对称图形，正方形的1号顶点变成3号顶点，3号顶点边长1号顶点，2号，4顶点不变，如下表： x123 4y3214
这个函数的自变量为x，因变量为y，建立平面直角坐标系，描出各点，可知这个函数的图象由4个点组成. 2、 等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出y 随x而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围. 解 根据三角形的内角和定理，得2x+y=180. ∴ 函数的表达式为 y=180-2x. ∵ 0＜2x＜180， ∴ 自变量x的取值范围是0＜x＜90. 3、 如图是A市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结 合图象回答下列问题： (1)这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是下午时段？ (2)最高气温与最低气温相差多少？ (3)什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐 降低 解(1)这一天中的最高气温是24℃，是下午时段的14时. (2)最高气温与最低气温相差24-8=16℃. (3)2～14时，气温在逐渐升高； 上午0～2时，下午14～24时，气温在逐渐降低.
板书设计 4.1.2函数的表示法 1、 函数的表示法；图象法、列表法、公式法 2、 函数的三种表示法的各自的优点 3、 数形结合地从函数图象中提取信息.
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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