(共26张PPT)
4.3 一次函数的图象（1）
湘教版 八年级下
教学目标
1. 理解画函数图象的一般步骤和正比例函数图象的画法；
2. 掌握正比例函数的图象和性质；
3. 能画出正比例函数的图象，能根据图象提取有关信息；
4. 能写出简单问题中正比例函数的表达式，并解决问题.
新知导入
1. 什么形式的函数是一次函数？正比例函数呢？
形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数是一次函数，其中当b=0时，y=kx也叫作正比例函数.
2. 在平面直角坐标系中，如何描出图象上的一个点？
以自变量的值为横坐标，以因变量的值为纵坐标，找出点的坐标位置，画出这个点就是图象上的点.
新知导入
3. 下列函数中哪些是正比例函数？比例系数分别是什么？
(1)y=2x+1； (2)y=-6x；
(3)y=； (4)y=4x .
正比例函数的图象是什么图形？正比例函数有什么性质呢？我们可以通过作正比例函数的图象进行探究.
新知导入
画正比例函数y=2x的图象.
探究
画函数图象一般按照“列表、描点和连线”三个步骤进行.
新知导入
列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
新知导入
描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点.
新知导入
连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y=2x的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的.因此，用一条直线将平面内的各点连接，即可得到y=2x的图象，如右图.
y=2x
新知导入
类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条直线.
由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线.通常描出原点和图象上另一点即可作出正比例函数的图象.
我们常常把直线叫作“直线y=kx”.
例题讲解
例1 画出正比例函数y=-2x的图象.
解 当x=0时， y=0；
当x=1时， y=-2.
在平面直角坐标系中，描出两点O(0，0)，A(1，-2)，过这两点作直线，则这条直线是y=-2x的图象.
A
从图上可以看出，y=-2x的图象是经过原点的直线.
y=-2x
新知导入
在平面直角坐标系中(第123页图4-9)，任意画一个正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象，它是经过原点的一条直线吗？
做一做
一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0)是一条经过原点的直线.
新知讲解
说一说：观察直线y=1.6x，y=-2x，它们分别经过哪几个象限？从左向右是上升还是下降，函数值y随x如何变化？
新知讲解
当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降，y随x的增大而减小.
从大量例子可知，直线y=kx还具有下面的性质：
例2 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m.
(1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式；
(2)画出这个函数的图象.
例题讲解
解 (1)由路程=速度×时间，可知h=3t，0≤t≤100.
例题讲解
(2)当t=0时，h=0；当t=100时，h=300.在平面直角坐标系描出两点(0，0)，(100，300).过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t(0≤t≤100)的图象.
做匀速运动(即速度保持不变)的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段.
课堂总结
正比例函数y=kx(k是常量，k≠0)的图象是什么？
一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0)是一条经过原点的直线.
正比例函数y=kx(k是常量，k≠0)有什么性质？
当k＞0时，y=kx的图象经过第三、一象限从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，y=kx的图象经过第二、四象限从左向右下降，y随x的增大而减小.
课堂总结
实际问题中的正比例函数的图象可以是什么？
由于实际问题中的自变量受一定条件的限制，正比例函数的图象可以是一条射线，或一条线段，或一条直线的一部分，或在一条直线上的某些点组成的图形.作实际问题中的正比例函数一定要注意自变量的取值范围.
巩固练习
1. 如图是正比例函数的图象，此函数的表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
1 2 3 4
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
y
x
O
巩固练习
2. 直线，的图象如右图所示，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
1 2 3 4
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
y
x
O
作业布置
1. 画出正比例函数，的图象，并分别指出其经过哪些象限.
作业布置
解 对于，当x=0时，y=0；
当x=3时， y=-1.
在平面直角坐标系中，描出点O(0，0)，A(3，-1)，过这两点作直线，此直线是y=-x的图象
.
由图可知，直线y= x经过第二、四象限
.
作业布置
对于，
当x=0时，y=0；
当x=1时， y=3.
在平面直角坐标系中，描出点O(0，0)，A(1，3)，过这两点作直线，此直线是y=3x的图象.
y=3x
A
1 2 3 4
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
y
x
O
由图可知，直线y=3x经过第三、一象限.
作业布置
2. 已知矩形的长为6cm，宽为xcm.
(1)求矩形的面积y(cm )随宽x(cm)而变化的函数表达式；
(2)画出该函数的图象；
(3)当x=3，4.5时，y是多少？
作业布置
解 (1)y=6x(x＞0).
-1
-1
1 2 3
O
7
6
5
4
3
2
1
y
x
1
(2)当x=1时， y=6.
在平面直角坐标系中，描出点A(1，6)，连接OA并延长，可知函数y=6x(x＞0)的图象是直线y=6x在第一象限的部分.
A
y=6x
(3)当x=3时，y=6×3=18；当x=4.5时，y=6×4.5=27.
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4.3 一次函数的图象(1)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：4
课 题 正比例函数的图象和性质 课型 新授课
教学目标 1. 理解画函数图象的一般步骤和正比例函数图象的画法； 2. 掌握正比例函数的图象和性质； 3. 能画出正比例函数的图象，能根据图象提取有关信息； 4. 能写出简单问题中一次函数的表达式，并解决问题.
教学重点 1. 理解正比例函数的图象和性质； 2. 掌握正比例函数的画法； 3. 写出实际问题中的正比例函数并画出图象，解决实际问题。
教学难点 1. 正比例函数的性质； 2. 画实际问题中的正比例函数图象，利用正比例函数图象解决问题.
教 学 活 动
一、新知导入 （一）复习铺垫 1、 什么形式的函数是一次函数？正比例函数呢？ 形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数是一次函数，其中当b=0时，y=kx也叫作正比例函数. 2、 在平面直角坐标系中，如何描出图象上的一个点？ PPT：以自变量的值为横坐标，以对应的因变量的值为纵坐标，找出点的坐标位置，画出这个点就是图象上的一个点. 3、 下列函数中哪些是正比例函数？比例系数分别是什么？ (1)y=2x+1； (2)y=-6x； (3)y=x； (4)y=4x . （二）新课导入 正比例函数的图象是什么图形？正比例函数有什么性质呢？我们可以通过作正比例函数的图象进行探究. 二、教学新知 （一）作正比例函数的图象 活动1：画正比例函数y=2x的图象. 师：画函数图象一般按照“列表、描点和连线”三个步骤进行. 1、 列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下： x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…
2、 描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点.如图a. 图a 图b 3、 连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y=2x的图象是经过原点的一条直线数学上可以证明这个猜测是正确的.因此，用一条直线将平面内的各点连接，即可得到y=2x的图象，如图b. 4、 观察正比例函数y=2x的图象是一条直线 5、 抽象概括 (1)类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象一条直线. (2)由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线.通常描出原点和图象上另一点即可得正比例函数的图象. (3)我们常常把直线叫作“直线y=kx”. （二）教学例1 例1 画出正比例函数y=-2x的图象. 解 当x=0时， y=0； 当x=1时， y=-2. 在平面直角坐标系中，描出两点O(0，0)，A(1，-2)，过这两点作直线，则这条直线是y=-2x的图象. 强调：从图上可以看出，y=-2x的图象是经过原点的直线. （三）探究正比例函数的性质 1、 做一做：在平面直角坐标系中(第123页图4-9)，任意画一个正比例函数y=kx(k为常 数，k≠0)的图象，它是经过原点的一条直线吗？ 归纳：一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0)是一条经过原点的直线. 2、 观察比较 观察直线y=1.6x，y=-2x，它们分别经过哪几个象限？从左向右是上升还是下降，函数值y随x如何变化？ 3、 归纳性质 从大量例子可知，直线y=kx还具有下面的性质： 当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降，y随x的增大而减小. （四）教学例2 例2 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m. (1)求电梯运行高度(m)随运行时间t(s)而变化 的函数表达式； (2)画出这个函数的图象. 解 (1)由路程=速度×时间，可知h=3t， 0≤t≤100. (2)当t=0时，h=0；当t=100时，h=300.在平面直角坐标系描出两点(0，0)，(100，300).过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t(0≤t≤100)的图象. 强调：做匀速运动(即速度保持不变)的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一 般是一条线段. 四、巩固练习 1、 如图是正比例函数的图象，此函数的表达式为（ ） A. y=2x B. y= 2x C. y= x D. y=x 【答案】D 2、 直线y=ax，y=(a 4)x的图象如右图所示，则a的取值范围是（ ） A. a>0 B. a<0 C. 4
板书设计 4.3一次函数的图象——正比例函数的图象 1、 作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线； 2、 作正比例函数图象的方法：求出两点的坐标、描出两点、过两点作直线； 3、 正比例函数的图象是一条直线； 4、 直线y=kx（k是常量，k≠0）经过原点； 5、 正比例函数y=kx(k是常量，k≠0)的性质： 当k＞0时，y=kx的图象经过第三、一象限从左向右上升，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y=kx的图象经过第二、四象限从左向右下降，y随x的增大而减小. 6、 在实际问题中，要注意自变量的取值范围；在实际问题中，自变量函数的图象可以是一条线段、一条射线、或直线的一部分，或在直线上的某些点。
课后反思
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