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4.3 一次函数的图象（2）
湘教版 八年级下
教学目标
1. 理解一次函数的图象与直线y=kx(k≠0)的关系；
2. 掌握一次函数图象的画法，能熟练地画出其图象；
3. 掌握一次函数的性质，并能利用性质解决有关问题；
4. 能写出实际问题中的一次函数，用图象解决实际问题.
新知导入
填空：
1. 一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是 一条经过 的直线.当k＞0时，直线y=kx经过 象限从左向右 ，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx经过 象限从左向右 ，y随x的增大而减小.
上升
三、一
原点
二、四
下降
2. 在实际问题中，要根据函数与自变量的 确定函数的表达式，并写出自变量的 ；一般地，经过点 和图象上另一点即可画出正比例函数的图象.
(0,0)
数量关系
取值范围
新知导入
在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系？
探究
新知导入
先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y=2x+3 … -3 -1 1 3 5 7 9 …
从上表看出，两个函数的横坐标相同，y=2x+3点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3.
新知导入
于是将y=2x的图象向上平移3个单位，就得到y=2x+3的图象，如图所示.
y=2x
y=2x+3
由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的图象是与y=2x平行的一条直线.
新知导入
可以证明，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，它与y=kx的图象平行.
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象可以看作由直线y=kx平移｜b｜个单位而得到(b＞0时，向上平移；b ＜0时，向下平移).
新知导入
由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”.
例题讲解
例3 画出正比例函数y=-2x-3的图象.
解 当x=0时， y=-3；
当x=1时， y=-5.
在平面直角坐标系中，描出两点A(0，-3)，B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象，如图所示.
-5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1 2 3 4 5
O
5
4
3
2
1
y
x
A(0，-3)
B(1，-5)
y=-2x-3
新知导入
观察画出的一次函数y=2x+3， y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？
议一议
新知讲解
对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.
新知讲解
对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.
新知讲解
一般地，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)具有如下性质：
y=kx+b k＞0 k＜0
图象
函数值y的变化 函数值y随自变量 x的增大而增大 函数值y随自变量
x的增大而减小
例4 右图描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况．你能说出小亮在路上的情形吗？
例题讲解
分析 小亮骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.
例题讲解
解 (1)第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店.
(2)第二段段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min.
课堂总结
一次函数是怎样随自变量而变化的？
当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，函数值y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右上升，函数值y随x的增大而减小.
如何根据一次函数的图象解决实际问题？
①明确横坐标、纵坐标的实际意义，②看横坐标、纵坐标的数据范围确定自变量、函数值的范围，③根据图象升降确定函数随自变量的变化情况.
巩固练习
1. 已知正比例函数y=x的图象如图所示，若将此函数的图象向上平移2个单位长度，则所得图形用函数表示，表达式为（ ）
A. y=2x
B. y=-2x
C. y=x+2
D. y=x-2
C
1 2 3 4
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
y
x
O
y=x
巩固练习
2. 若点P在一次函数y=2x+5的图象上，则点P一定不在
（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
巩固练习
3. 已知a为负实数，则一次函数 y=-ax+a的图象大致是
（ ）
A
4. 若点A(x ，-1)，B(x ，1)，C(x ，3)在一次函数y=2x+a (a为常数)的图象上，则x ，x ，x 的大小关系是( )
A. x ＜x ＜x B. x ＞x ＞x
C. x ＜x ＜x D. x ＞x ＞x
A
巩固练习
作业布置
1. (1)将直线y=3x向下平移2个单位得到直线 ；
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位得到直线 .
y=3x-2
y=-x
课本第127页练习1、2题
作业布置
2. 在同一平面直角坐标系分别作出一次函数和的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化？
解 对于函数，当x=0时，y=3；当x=4时，y=4.
对于函数，当x=0时，y=3；当x=4时，y=2.
在平面直角坐标系中描出点A(0，3)，B(4，4)，C(4，2).
作业布置
过点A(0，3)，B(4，4)作直线，则此直线为函数的图象.函数值随的增大而增大.
过点A(0，3)，C(4，2)作直线，则此直线为函数的图象.函数值随的增大而减小.
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4.3 一次函数的图象(2)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：5
课 题 一次函数的图象和性质 课型 新授课
教学目标 1. 理解一次函数的图象与直线y=kx(k≠0)的关系； 2. 掌握一次函数图象的画法，能熟练地画出其图象； 3. 掌握一次函数的性质，并能利用性质解决有关问题； 4. 能写出实际问题中的一次函数，用图象解决实际问题.
教学重点 1. 理解和掌握一次函数的图象和性质，能画出一次函数的图象； 2. 根据一次函数图象提取信息，结合函数的实际意义和图象解决问题。
教学难点 1. 掌握一次函数的图象和性质； 2. 利用一次函数的图象解决实际问题.
教 学 活 动
一、新知导入 1、 一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过 原点 的直线.当k＞0时，直线y=kx经过 三、一 象限从左向右 上升 ，y随x的增大而增大；当k＞0时，直线y=kx经过 二、四 象限从左向右 下降 ，y随x的增大而减小. 2、 在实际问题中，要根据函数与自变量的 数量关系 确定函数的表达式，并写出自变量的 取值范围 ；一般地，经过点 (0，0) 和图象上另一点即可画出正比例函数的图象. 二、教学新知 （一）探究一次函数的图象 问题：在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系？ 1、 取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下： x…-3-2-10123…y=2x…-6-4-20246…y=2x+3…-3-113579
学生观看上表，发现：两个函数的横坐标相同，y=2x+3点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3. 2、 画出函数y=2x的图象，学生由点的坐标关系得出：将y=2x的图象向上平移3个单位，就得到y=2x+3的图象，如图所示. 3、 展示动画：将y=2x的图象向上平移3个单位，就得到y=2x+3的图象，如图所示. 4、 分析图象：由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的图象是与y=2x平行的一条直线. 5、 抽象概括 可以证明，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，它与y=kx的图象平行. 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象可以看作由直线y=kx平移｜b｜个单位而得到(b＞0时，向上平移；b ＜0时，向下平移). 指出：由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”. （二）教学例3 例3 画出正比例函数y=-2x-3的图象. 解 当x=0时， y=-3； 当x=1时， y=-5. 在平面直角坐标系中，描出两点A(0，-3)，B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象，如图所示. （三）探究一次函数的性质 合作探究 观察画出的一次函数y=2x+3， y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？ 1、 学生讨论 生1：对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大. 生2：对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小. 2、 归纳小结 一般地，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)具有如下性质： （四）教学例4 例4 右图描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况．你能说出小亮在路上的情形吗？ 分析 小亮骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动. 解 (1)第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店. (2)第二段段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min. (3)第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中. 提示：实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些. 三、巩固练习 1、 已知正比例函数y=x的图象如图所示，若将此函数的图象向上平移2个单位长度，则所得图形用函数表示，表达式为（ ） A. y=2x B. y=-2x C. y=x+2 D. y=x-2 【答案】C 2、 若点P在一次函数y=2x+5的图象上，则点P一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 3、 已知a为负实数，则一次函数 y=-ax+a的图象大致是（ ） 【答案】A 4、 若点A(x ，-1)，B(x ，1)，C(x ，3)在一次函数y=2x+a (a为常数)的图象上，则x ，x ，x 的大小关系是( ) A. x ＜x ＜x B. x ＞x ＞x C. x ＜x ＜x D. x ＞x ＞x 【答案】A 五、课堂总结 1、 一次函数是怎样随自变量而变化的？ 当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，函数值y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线y=kx+b从左向右上升，函数值y随x的增大而减小. 2、 如何根据一次函数的图象解决实际问题？ ①明确横坐标、纵坐标的实际意义； ②看横坐标、纵坐标的数据范围确定自变量、函数值的范围； ③根据图象升降确定函数随自变量的变化情况. 六、作业及指导 课本第127页练习1、2题 1、 (1)将直线y=3x向下平移2个单位得到直线 ； (2)将直线y=-x-5向上平移5个单位得到直线 . 【答案】(1)y=3x-2；(2)y=-x 2、 在同一平面直角坐标系分别作出一次函数y=x+3和y= x+3的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化？ 解 对于函数y=x+3，当x=0时，y=3；当x=4时，y=4. (2)对于函数y= x+3，当x=0时，y=3；当x=4时，y=2. 在平面直角坐标系中描出点A(0，3)，B(4，4)，C(4，2). 过点A(0，3)，B(4，4)作直线，则此直线为函数y=x+3的图象.函数值y随x的增大而增大. 过点A(0，3)，C(4，2)作直线，则此直线为函数y= x+3的图象.函数值y随x的增大而减小.
板书设计 4.3一次函数的图象 1、 将直线y=kx向上或向下平移得到一次函数y=kx+b的图象； 2、 一次函数的性质： 当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，函数值y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线y=kx+b从左向右上升，函数值y随x的增大而减小. 3、 根据一次函数的图象分析、解决实际问题。
课后反思
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