(共22张PPT)
4.5 一次函数的应用(2)
湘教版 八年级下
教学目标
1. 通过对部分已知数据的分析，发现数据均匀变化特点；
2. 能根据均匀变化的数据，建立一次函数模型；
3. 能根据已有数据，利用一次函数作出合理预测；
4. 体会函数思想与现实生活的联系，激发学生求知欲望.
新知导入
姜佳同学练习写毛笔字，每周写100个字，老师在批改作业时把写得好的字画上红圆圈，下表是她练习的情况：
周次x 1 2 3 4
红圆圈个数y 25 31 37 43
姜佳同学所获红圆圈个数是随练习周次均匀变化吗？
根据表格中的数据，能够求出y与x的函数表达式吗？
根据表格中的数据，能分别预测姜佳第7周、17周所得红圆圈的个数吗？今天我们来探究类似上面的这些问题.
新知讲解
奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录由下表所示：
动脑筋
观察这个表中第二行的数据，你能为奥运会的撑杆跳高记录与奥运年份的关系建立函数模型吗？
年份 1900 1904 1908
高度(m) 3.33 3.53 3.73
分析 表中每一届记录比上一届的纪录提高了0.2米，即撑杆跳高记录随增加的年份均匀变化，因此可以尝试建立一次函数模型。
年份 1900 1904 1908
高度(m) 3.33 3.53 3.73
用t表示从1900年起增加的年份，那么
撑杆跳高的纪录y(m)与t之间的函数表达式可以设为:
y=kt+b.
新知讲解
由于当t=0(即1990年)时，y=3.33m；t=4(即1994年)时，y=3.53m，因此
解得 b=3.33，k=0.05.
①
于是 y=0.05t+3.33.
当x=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高记录也符合公式①.因此y=0.05t+3.33就是奥运会早期男子跳高记录y与时间t之间的函数表达式.
新知讲解
能利用公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高记录吗？
把t=12代入函数 y=0.05t+3.33，得
y=0.05×12+3.33=3.93.
实际上，1912年的撑杆跳高记录约为3.93m.这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.
新知讲解
例题讲解
能利用公式①预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会的男子撑杆跳高记录吗？
把t=88代入函数 y=0.05t+3.33，得
y=0.05×88+3.33=7.73.
然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高记录约为5.90m.
这表明用所建立的函数模型，远离已知数据做预测是不可靠的.
例题讲解
例2 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距.已知指距与身高具有如下关系：
指距x(cm) 19 20 21
身高y(cm) 151 160 169
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式。
(2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
新知导入
解 (1)上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，从表中可以看出，当指距增加1cm，身高就增加9cm. 可以尝试建立一次函数模型。
设身高y与指距x之间的函数表达式为y=kx+b.
指距x(cm) 19 20 21
身高y(cm) 151 160 169
将x=19，y=151；x=20，y=160代入上式，得
新知导入
解得 k=9，b=-20.
①
于是 y=9x-20.
将x=21，y=169，代入公式①也符合.
公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.
指距x(cm) 19 20 21
身高y(cm) 151 160 169
(2)当x=22时，y=9×22-20=178.
因此李华的身高大约是178cm.
练习指导
1. 在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：
蟋蟀叫的次数 … 84 98 119 …
温度(℃) … 15 17 20 …
(1)根据表中数据确定该一次函数的表达式；
(2)如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？
(3)能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数吗？
解 (1)设蟋蟀1min所叫次数x次，当地气温为y℃.温度y(℃)与蟋蟀1min所叫次数x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
练习指导
解得 k=，b=3.
∴ +3.
蟋蟀叫的次数 … 84 98 119 …
温度(℃) … 15 17 20 …
(2)当x=63时，y==12.
即该地当时的气温大约为12摄氏度.
(3)当y=0时，=0，解得x=-21＜0，这是不可能的.
所以不能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数.
练习指导
2. 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期 1 2 3
数量(瓶) 160 165 170
(1)你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？
(2)用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.
练习指导
解 (1)设销售纯净水的数量为y瓶，日期为x，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
解得 k=5，b=155.
所以纯净水的数量y与时间x之间的函数关系为y=5x+155.
(2)当x=5时，y=5×5+155=180，
即今年7月5日该商店销售纯净水180瓶.
练习指导
日期 1 2 3
数量(瓶) 160 165 170
课堂总结
根据已有数据，如何运用函数对未知数据作出预测？
①观察、分析已有数据，如果因变量随自变量的变化是均匀的，则尝试建立一次函数模型.
②设一次函数为y=kx+b，选两组自变量、因变量的值代入所设函数，用待定系数法等方法求出函数表达式.
③根据所得函数表达式，计算函数值预测未知数据.
课堂总结
根据已有数据建立的函数模型做预测与实际情况相符吗？
用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.
用所建立的函数模型，远离已知数据做预测是不可靠的.
课后作业
习题4.5第3、4题
3. 变量y随着变量x的变化而变化，且测得如下数据：
x 1 1.05 1.10 1.15 1.20
y 1 1.10 1.20 1.30 1.40
(1)你能为变量y与x的关系建立函数模型吗？
(2)当x=1.08时，y等于多少？
(3)用所求出的函数表达式预测x=1.25时，y等于多少？
课后作业
4. 小明在练习100m短跑，今年1～4月份的100m短跑成绩如下表所示：
月份 1 2 3 4
成绩(s) 16 15.7 15.4 15.1
(1)你能为小明的100m短跑成绩y与时间(月份)之间的关系建立函数模型吗？
(2)用所求出的函数表达式预测小明今年6月份的100m短跑成绩.
(3)能用所求出的表达式预测小明明年12月份的100m短跑成绩吗？
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
4.5 一次函数的应用(2)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：8
课 题 一次函数的应用（2） 课型 新授课
教学目标 1. 通过对部分已知数据的分析，发现数据均匀变化特点； 2. 能根据均匀变化的数据，建立变量间的一次函数模型； 3. 能根据已有数据，利用一次函数预测未知数据； 4. 体会函数思想与现实生活的联系，激发学生求知欲望.
教学重点 1. 分析变量之间的变化关系，用待定系数法求出一次函数的表达式； 2. 利用求得的一次函数及其图象进行位置数据的科学预测。
教学难点 1. 根据已知变量的对应值求出一次函数表达式； 2. 体会函数所表示的实际意义，利用函数解决问题.
教 学 活 动
一、新知导入 姜佳同学练习写毛笔字，每周写100个字，老师在批改作业时把写得好的字画上红圆圈，下表是她练习的情况： 周次x1234红圆圈的个数y25313743
姜佳同学所获红圆圈个数是随练习周次均匀变化吗？ 根据表格中的数据，能够求出y与x的函数表达式吗？ 根据表格中的数据，能分别预测姜佳第7周、17周所得红圆圈的个数吗？ 今天我们来探究类似上面的这些问题. 二、教学新知 （一）探究问题 奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录由下表所示： 年份190019041908高度(cm)3.333.533.73
观察这个表中第二行的数据，你能为奥运会的撑杆跳高记录与奥运年份的关系建立函数模型吗？ 1、 分析：表中每一届记录比上一届的纪录提高了0.2米，即撑杆跳高记录随增加的年份 均匀变化，因此可以尝试建立一次函数模型。 2、 解答： (1)设函数表达式：用t表示从1900年起增加的年份，那么撑杆跳高的纪录y(m)与t之间的函数表达式可以设为:y=kt+b. (2)列出求系数k，b的方程组并求解：选取两组自变量与因变量的值代入y=kt+b，列出方程组. 由于当t=0(即1990年)时，y=3.33m；t=4(即1994年)时，y=3.53m，因此 解得 b=3.33，k=0.05. (3)写出函数表达式：y=0.05t+3.33. ① 3、 说明道理：当x=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高记录也符合公式①. 因此y=0.05t+3.33就是奥运会早期男子跳高记录y与时间t之间的函数表达式. （二）讨论一次函数模型的实际意义 1、 讨论：能利用公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高记录吗？ (1)作出判断：把t=12代入函数 y=0.05t+3.33，得 y=0.05×12+3.33=3.93. 实际上，1912年奥运会的男子撑杆跳高记录约为3.93m.因此可以利用公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高记录. (2)得出结论：这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合. 2、 讨论：能利用公式①预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会的男子撑杆跳高记录吗？ (1)作出判断：把t=88代入函数 y=0.05t+3.33，得 y=0.05×88+3.33=7.73. 然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高记录约为3.93m.因此不能利用公式①预测1988年奥运会的男子撑杆跳高记录. (2)得出结论：这表明用所建立的函数模型，远离已知数据做预测是不可靠的. 三、例题讲解 例2 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系： 指距x(cm)190019041908身高y(cm)3.333.533.73
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式。 (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？ 分析 (1)上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，从表中可以看出，当指距增加1cm，身高就增加9cm. 可以尝试建立一次函数模型。 解 设身高y与指距x之间的函数表达式为y=kx+b. 将x=19，y=151；x=20，y=160代入上式，得 解得 k=9，b=-20. 于是 y=9x-20. 将x=21，y=169，代入公式①也符合. 公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式. (2)当x=22时，y=9×22-20=178. 因此李华的身高大约是178cm. 四、巩固练习 第137页课后练习 1、 在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表： 温度(℃) …151720…蟋蟀叫的次数…8498119…
(1)根据表中数据确定该一次函数的表达式； (2)如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？ (3)能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数吗？ 解 (1)设蟋蟀1min所叫次数y与温度x(℃)之间的函数关系式为y=kx+b， 由题意得， 解得 k=7，b=-21. 于是 y=7x-21. (2)当y=63时，7x-21=63，解得x=12. 即该地当时的气温大约为12摄氏度. (3)当x=0时，y=7×0-21=-21＜0，这是不可能的. 所以不能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数. 2、 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期123数量(瓶)160165170
(1)你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？ (2)用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量. 解 (1)设销售纯净水的数量为y瓶，日期为x，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 解得 k=5，b=155. 所以纯净水的数量y与时间x之间的函数关系为y=5x+155. (2)当x=5时，y=5×5+155=180， 即今年7月5日该商店销售纯净水180瓶. 五、课堂总结 师问生答 1、 根据已有数据，如何运用函数对未知数据作出预测？ ①观察、分析已有数据，如果因变量随自变量的变化是均匀的，则尝试建立一次函数模型. ②设一次函数为y=kx+b，选两组自变量、因变量的值代入所设函数，用待定系数法等方法求出函数表达式. ③根据所得函数表达式，计算函数值预测未知数据. 2、 根据已有数据建立的函数模型做预测与实际情况一定相符吗？ 用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合. 用所建立的函数模型，远离已知数据做预测是不可靠的. 六、作业布置 习题4.5第3、4题 3、 变量y随着变量x的变化而变化，且测得如下数据：： x11.051.101.151.20y11.101.201.301.40
(1)你能为变量y与x的关系建立函数模型吗？ (2)当x=1.08时，y等于多少？ (3)用所求出的函数表达式预测x=1.25时，y等于多少？ 4、 小明在练习100m短跑，今年1～4月份的100m短跑成绩如下表所示： 月份1234成绩(s)15.615.415.215
(1)你能为小明的100m短跑成绩y与时间(月份)之间的关系建立函数模型吗？ (2)用所求出的函数表达式预测小明今年6月份的100m短跑成绩. (3)能用所求出的表达式预测小明明年12月份的100m短跑成绩吗？ 3、 酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0℃时的体积为5.250L，在40℃时的体积为5.481L，求这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？ 解 设体积与温度之间的函数关系为y=kx+b，由已知得 解得 k=0.005775，b= 5.250. 因此所求一次函数的解析式为 y=0.005775x+5.250. 在10℃，即x=10时， 体积y=0.005775×10 +5.250=5.30775(L). 在30℃，即x=30时， 体积y=0.005775×30 +5.250=5.42325(L). 答 这些酒精在10℃和30℃时的体积各是5.30775L和5.42325L. 能力提升 已知y是x的一次函数，且当x取4，6时，y的值分别为9和-1.这个一次函数 (1)求这个一次函数的表达式； (2)将所得函数的图象平移，使它过点(5，-3)，求平移后图象的表达式，并指出平移的方向和距离. 解 (1)设该一次函数为y=kx+b，则 解得 k=-5，b=29. 因此 y与x的函数表达式为y=-5x+29. (2)设平移后图象的表达式为y=-5x+29+b， 将点(5，-3)代入得 -5×5+29+b=-3. 解得 b=-7. 因此平移后图象的表达式为y=-5x+22. 它是由直线y=-5x+29向下平移7个单位长度得到的.
板书设计 4.5一次函数的应用（2） 1、 根据变量之间已有数据的均匀变化求实际问题中的一次函数； 2、 一次函数作预测，解决问题.
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
