西南师大版六年级数学下册数的运算《你知道吗鸡兔同笼》 教学设计
文档属性
| 名称 | 西南师大版六年级数学下册数的运算《你知道吗鸡兔同笼》 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-24 06:25:54 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
教学内容
本节课是西师版六年级下册89页“你知道吗”数学文化内容。
教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受我国数学文化历史的悠久和古代数学的趣味性。
2、理解掌握用列表法、画图法、假设法、方程法解决“鸡兔同笼”问题，感受各种方法的优缺点，感受数学问题解决方法的多样性。
3、通过古代人解决“鸡兔同笼”问题的方法激发学生想出更多有趣的解法，发挥学生的想象力，提高学生对数学学习的兴趣，增强学习数学的自信心。
教学重点
理解掌握用列表法、画图法、假设法、方程法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点
学会知识迁移，会用假设法、方程法解决有关“鸡兔同笼”的问题。
教学过程
一、谈话引入
师：孩子们，你们最喜欢什么动物？
学生积极回答。（可能有喜欢狗、猫、兔、鹅、鸭、鸡……）
师：这些动物们都很可爱，今天我们一起来研究关于动物的数学趣题。大约一千五百年，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。书中这样写到：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？同学们知道雉是什么意思吗？
生：鸡。
师：对，雉就是野鸡的意思。这道题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题。(板书课题《鸡兔同笼》）
二、新课探究
师：这道题中的数据较大，我们先来看一个数据较小的鸡兔同笼问题。（出示题目）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？
师：你从题目中获得了哪些数学信息？
生：8个头，22只脚，鸡有2只脚，兔有4只脚。
师：问题中有哪些等量关系？
生：鸡的头数+兔的头数=头的总数，鸡的只数×2＋兔的只数×4=脚的总只数
师：孩子们都非常棒！那你们先猜一猜，可能有多少只鸡？多少只兔？
生1：我猜有6只鸡，2只兔。
生2：我猜有4只鸡，4只兔。
生3：我猜有5只鸡，3只兔。（生猜，师板书猜的数据）
……
师：同学们都有自己的猜测，怎样才能知道猜对了没有呢？
生：用鸡的只数×2＋兔的只数×4=脚的总只数。
师：我们来验证一下哪一种猜测是正确的。
通过验证得出鸡有5只，兔有3只。
师：同学们有没有发现，老师把你们随意猜测的数据写在黑板上时做了怎样的调整？
生：有顺序的写。
师：观察得很仔细。我们把所有的猜测按一定的顺序列出来。
（课件出示表格）
鸡（只） 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔（只） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚（只） 16 18 20 22 24 26 28 30 32
师：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。
师：除了列表法外，以前我们还学过哪些方法解决问题？
生：数形结合法，方程法……
师：用学过的方法尝试解决这个问题。小组讨论交流，并把讨论结果写在草稿纸上。
师巡视，收集小组中的不同解决方法。
小组汇报解决方法，并说明每一步的理由。同时投影展示草稿纸上的过程。
组1：我用的画图法。用8个圆表示8个头，线段表示鸡或兔的脚。先每个头下画两只脚，然后发现还有6只脚没有画，在3个头下面再画2只脚。所以有5只鸡3只兔。
师：不错的想法！和我的想法不谋而合。
组2：我用的假设法。假设全部是鸡，就有8×2=16（只）脚，比实际的脚数22只少6只，22－16=6（只）。
师追问，少的6只脚是谁的？
组2：兔的，每把一只兔看成鸡，就少算了2只脚，所以兔的只数是6÷2=3（只），鸡的只数为8－3=5（只）。
组3：我也是用的假设法，假设全部是兔。8×4=32（只），比实际的脚数22只多10只，32－22=10（只），多的10只脚是鸡的，每把一只鸡看成兔，就多算了2只脚，所以鸡的只数为10÷2=5（只），兔的只数8－5=3（只）。
组4：我是列方程解答的。
设鸡有ⅹ只，则兔有（8－ⅹ）只
2ⅹ＋4×（8－ⅹ）=22
2ⅹ＋32－4ⅹ=22
32－2ⅹ=22
2ⅹ=10
ⅹ=5
兔的只数：8－5=3（只）
师：同学们都是爱思考的孩子，想到了这么多好方法。现在用刚才你学到的方法，解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。
同学们独立解答，师巡视，了解学生的掌握情况。
师：想知道古人是用什么方法解决“鸡兔同笼”问题的吗？
古人解决“鸡兔同笼”问题的方法：假如让鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚，那么有94÷2=47（只）脚。这种况下，每只鸡1只脚，每只兔2只脚，笼子里只要有1只兔，脚的总数就比头的总数多1。所以，兔子的只数是47-35=12（只），鸡的只数是35-12=23(只）。
师：古人的解决方法是不是很有趣？你能想出一些有趣的解决方法吗？
同学讨论交流，汇报解决方法。
三、课堂练习
“鸡兔同笼”是用假设法或方程法解决下面的练习题。
1、有龟和鹤共40只，龟和鹤的腿共112条，龟和鹤各有多少只？
2、六年级三班有44人相约出去划船游玩，共租了9条船，每条船都坐满了。大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了几条？
3、现有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10元的人民币各多少张？
学生独立完成，师巡视，了解学生掌握情况，对有困难的学生指导。
四、课堂小结
同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些方法解决“鸡兔同笼”的问题？它们各有什么优缺点？
生1、列表法，容易理解，但是太麻烦
生2、画图法，很直观形象，数量大时很费时间。
生3、假设法，很简便，但难理解。
生4、方程法，很容易建立等量关系，解方程麻烦。
师：同学们都总结得很到位，列表法和画图法很容易理解，但数量大时很麻烦，不实用。所以我们要学会用假设法和方程法解答。
五、作业
完成练习题卡上的题目。
六、板书设计
鸡兔同笼
鸡的头数+兔的头数=头的总数
鸡的只数×2＋兔的只数×4=脚的总只数
列表法：有序思考，列表麻烦
画图法：直观形象，画图麻烦
假设法：解答简便，难于理解
方程法：容易理解，过程复杂
教学内容
本节课是西师版六年级下册89页“你知道吗”数学文化内容。
教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受我国数学文化历史的悠久和古代数学的趣味性。
2、理解掌握用列表法、画图法、假设法、方程法解决“鸡兔同笼”问题，感受各种方法的优缺点，感受数学问题解决方法的多样性。
3、通过古代人解决“鸡兔同笼”问题的方法激发学生想出更多有趣的解法，发挥学生的想象力，提高学生对数学学习的兴趣，增强学习数学的自信心。
教学重点
理解掌握用列表法、画图法、假设法、方程法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点
学会知识迁移，会用假设法、方程法解决有关“鸡兔同笼”的问题。
教学过程
一、谈话引入
师：孩子们，你们最喜欢什么动物？
学生积极回答。（可能有喜欢狗、猫、兔、鹅、鸭、鸡……）
师：这些动物们都很可爱，今天我们一起来研究关于动物的数学趣题。大约一千五百年，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。书中这样写到：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？同学们知道雉是什么意思吗？
生：鸡。
师：对，雉就是野鸡的意思。这道题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题。(板书课题《鸡兔同笼》）
二、新课探究
师：这道题中的数据较大，我们先来看一个数据较小的鸡兔同笼问题。（出示题目）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？
师：你从题目中获得了哪些数学信息？
生：8个头，22只脚，鸡有2只脚，兔有4只脚。
师：问题中有哪些等量关系？
生：鸡的头数+兔的头数=头的总数，鸡的只数×2＋兔的只数×4=脚的总只数
师：孩子们都非常棒！那你们先猜一猜，可能有多少只鸡？多少只兔？
生1：我猜有6只鸡，2只兔。
生2：我猜有4只鸡，4只兔。
生3：我猜有5只鸡，3只兔。（生猜，师板书猜的数据）
……
师：同学们都有自己的猜测，怎样才能知道猜对了没有呢？
生：用鸡的只数×2＋兔的只数×4=脚的总只数。
师：我们来验证一下哪一种猜测是正确的。
通过验证得出鸡有5只，兔有3只。
师：同学们有没有发现，老师把你们随意猜测的数据写在黑板上时做了怎样的调整？
生：有顺序的写。
师：观察得很仔细。我们把所有的猜测按一定的顺序列出来。
（课件出示表格）
鸡（只） 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔（只） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚（只） 16 18 20 22 24 26 28 30 32
师：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。
师：除了列表法外，以前我们还学过哪些方法解决问题？
生：数形结合法，方程法……
师：用学过的方法尝试解决这个问题。小组讨论交流，并把讨论结果写在草稿纸上。
师巡视，收集小组中的不同解决方法。
小组汇报解决方法，并说明每一步的理由。同时投影展示草稿纸上的过程。
组1：我用的画图法。用8个圆表示8个头，线段表示鸡或兔的脚。先每个头下画两只脚，然后发现还有6只脚没有画，在3个头下面再画2只脚。所以有5只鸡3只兔。
师：不错的想法！和我的想法不谋而合。
组2：我用的假设法。假设全部是鸡，就有8×2=16（只）脚，比实际的脚数22只少6只，22－16=6（只）。
师追问，少的6只脚是谁的？
组2：兔的，每把一只兔看成鸡，就少算了2只脚，所以兔的只数是6÷2=3（只），鸡的只数为8－3=5（只）。
组3：我也是用的假设法，假设全部是兔。8×4=32（只），比实际的脚数22只多10只，32－22=10（只），多的10只脚是鸡的，每把一只鸡看成兔，就多算了2只脚，所以鸡的只数为10÷2=5（只），兔的只数8－5=3（只）。
组4：我是列方程解答的。
设鸡有ⅹ只，则兔有（8－ⅹ）只
2ⅹ＋4×（8－ⅹ）=22
2ⅹ＋32－4ⅹ=22
32－2ⅹ=22
2ⅹ=10
ⅹ=5
兔的只数：8－5=3（只）
师：同学们都是爱思考的孩子，想到了这么多好方法。现在用刚才你学到的方法，解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。
同学们独立解答，师巡视，了解学生的掌握情况。
师：想知道古人是用什么方法解决“鸡兔同笼”问题的吗？
古人解决“鸡兔同笼”问题的方法：假如让鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚，那么有94÷2=47（只）脚。这种况下，每只鸡1只脚，每只兔2只脚，笼子里只要有1只兔，脚的总数就比头的总数多1。所以，兔子的只数是47-35=12（只），鸡的只数是35-12=23(只）。
师：古人的解决方法是不是很有趣？你能想出一些有趣的解决方法吗？
同学讨论交流，汇报解决方法。
三、课堂练习
“鸡兔同笼”是用假设法或方程法解决下面的练习题。
1、有龟和鹤共40只，龟和鹤的腿共112条，龟和鹤各有多少只？
2、六年级三班有44人相约出去划船游玩，共租了9条船，每条船都坐满了。大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了几条？
3、现有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10元的人民币各多少张？
学生独立完成，师巡视，了解学生掌握情况，对有困难的学生指导。
四、课堂小结
同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些方法解决“鸡兔同笼”的问题？它们各有什么优缺点？
生1、列表法，容易理解，但是太麻烦
生2、画图法，很直观形象，数量大时很费时间。
生3、假设法，很简便，但难理解。
生4、方程法，很容易建立等量关系，解方程麻烦。
师：同学们都总结得很到位，列表法和画图法很容易理解，但数量大时很麻烦，不实用。所以我们要学会用假设法和方程法解答。
五、作业
完成练习题卡上的题目。
六、板书设计
鸡兔同笼
鸡的头数+兔的头数=头的总数
鸡的只数×2＋兔的只数×4=脚的总只数
列表法：有序思考，列表麻烦
画图法：直观形象，画图麻烦
假设法：解答简便，难于理解
方程法：容易理解，过程复杂