第十六章分式全章学案（共11课时）
文档属性
| 名称 | 第十六章分式全章学案（共11课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 148.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-07 15:28:59 | ||
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文档简介
第十六章 分式
16.1.1从分数到分式
[学习目标]
1．了解分式的概念；能用分式表示数量关系。
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
3．体会类比的思想方法
[学习重难点]
重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
一、课前预学
1、复习回顾
_______________________ 叫单项式，______________________叫多项式________________________统称为整式
2、预学练习
（1）完成教本P2页思考1填空
（2）看完本章引言问题教本P1页，填空
设江水的流速为x千米/时，则轮船顺流速度为_________，逆流速度为__________。
轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，
根据 相等，可得方程 。
（3）如果A,B表示二个 ，并且B中含有 ，那么 叫做分式。
（4）判断下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
9x+4, , , , ，, ,
整式有：
分式有：
（5）：分式的分母B表示 ，由于除数不能为零，所以分式的分母不能为零即当 时，分式 才有意义.
（6）填空：
①当分母X 时，分式有意义；②当分母 即 时，分式 有意义；③当分母 即 时，分式有意义；
④当分母 即 时，分式有意义；
二、课堂互学：
1、式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
2、分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？
填空：
(1) 当分母 即 时，分式有意义；
当分母 即 时，分式无意义
⑵当分母 即 时，分式有意义；
当分母 即 时，分式无意义；
（3）当分母 即 时，分式有意义；
当分母 即 时，分式无意义
（4）当分母 即 时，分式有意义；
3、在什么条件下，分式的值为0？
(补充)例2. 当X为何值时，分式的值为0？
（1） （2）
（3） （4）
三、课堂固学:
教本P4页练习1、2
教本P4页练习3，下列分式中的字母满足，什么条件时分式有意义；什么条件时分式无意义？
（7） （8）
4、当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3) （4）
16.1.2分式的基本性质
[学习目标]
1．理解分式的基本性质. 2.了解最简分式、最简公分母。
3．会用分式的基本性质将分式变形（约分、通分） 4.进一步体会类比的思想方法
[学习重难点]
1．重点: 理解分式的基本性质.
2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.
一、课前预学
1、分数的基本性质：一个分数的 、 同乘（或除以）一个 的 ，分数的值不变.
2、分式的基本性质：一个分式的 、 同乘（或除以）一个 的 ，分式的值不变.用式子表示为= ，= 。
3、填空：
（1）=，因为的分母 才能化为，
为保证分式的 不变，根据分式的基本性质，分子 ，即
= =。
上题利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式 ，不改变分式的值，使= ，这样的分式 叫做分式的 。
经过约分后的分式，其分子和分母没有公因式，像这样分子和分母没有公因式的分式叫做 。
（2）= ， =
因为的分母 才能化为，为保证分式的 不变，根据分式的基本性质，分子 ，即= =
因为的分母 才能化为，为保证分式的 不变，根据分式的基本性质，分子 ，即= =
上题利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的 ，不改变分式的值，把和化为 相同的分式，这样的分式 叫做分式的 。
取和分母系数的最小公倍数 ，以及相同字母的最高次幂，它们的积
作为公因式，像这样取各分母的所有因式的最高次幂的积，作为公分母.
它叫做 。
二、课堂互学：
1、通过预习，请你谈谈分数的基本性质和分式的基本性质的区别和联系。
2、想一想，不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”
3、分式的约分，要先找准什么？ 然后怎样？ 最后的结果要是什么？
如：（1）= （2）=
如果分子或分母是多项式，要先怎样？ 它对约分有什么作用？
如：(3) = (4) =
4、通分是要先确定各分母的 ，然后根据分式的 ，分子和分母同乘一个 的 。
如：通分（1）与
同样，如果分子或分母是多项式，要先怎样？ 它对通分有什么作用？
如：通分（2）与
5、说一说分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？
6、议一议分子和分母的公因式与最简公分母的区别和联系？以与为例说明？
三、课堂固学：
1、教本P9习题16.1的第5题
2、填空：
(1) = (2) =
（3) = (4) =
3、教本P8练习1 4、教本P8练习2
16．2分式的运算
16．2．1分式的乘除(一)
[学习目标]：
1.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.
2.体会类比及转化的思想方法
[学习重难点]
1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.
2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .
一、课前预学:
1、计算：
（1）= （2）=
2、长方体容器的容积=底面的长宽容器 ，若长方体容器的容积为V，底面的长为，宽为，则长方体容器的高是 。
3、请写出分数的乘法法则 。
分数的除法法则 。
4、类比分数的乘除法法则，你能说出：
分式的乘法法则 。
分数的除法法则 。
用式子表示为 ， 。
5、计算：
（1）=
（2）=
感悟：（1）先判断运算 ，再计算 。
（2）分式除以分式，先把“除以”化为“ ”，通过 ，最后结果应化为 。
二、课堂互学：
1、计算：
（1） =
（2）=
（3）=
上述2、3题，分子、分母是多项式时，先 ，有利于找准公因式，便于 。
2、教本P12例3.（1）哪一种小麦的单位面积产量最高？讨论一下解决此题有几种解法，那几种？
三、课堂固学：
1、教本P13练习1
2、教本P13练习２
３、教本P13练习３
（３） ＝
（４） ＝
（５）＝
16．2．1分式的乘除(二)
[学习目标]：
1. 理解分式乘方的运算法则，
2.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
[学习重难点]
重难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
一、课前预学：
1、计算：
（1）= （2） =
（3）= （4）=
2、根据乘方的意义和分式乘法的法则，
可得 ===，即= ；
== = ，即= ；……
顺其自然地推导可得：一般地
=== ，即 （n为正整数）
3、判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）=
（3）= （4）=
4、与实数一样，分式的混合运算法则：先乘方，再 ，然后 。
5、计算
= （先进行乘方运算）
= (再把除法统一成乘法运算)
= （判断运算的符号）
= （最后约分到最简分式）
二、课堂互学：
1、教本P13例4，
（1）解题过程省略了重要一步，请补上？
（2）与课前预学练习5一样，写出每一步的方法？
2、 （写出每一步的方法）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
3、 （写出每一步的方法）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
三、课堂固学：
1、教本P15练习1
2、教本P15练习２
16．2．2分式的加减（一）
[学习目标]：
（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
（3）进一步体会转化的思想方法
[学习重难点]：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
一、课前预学:
1、计算
（1） （2）
（3） （4）
2、若甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲工程队少用2天才能完成这一项工程，则甲工程队一天完成这项工程的 ，乙工程队一天完成这项工程的 ，两队共同工作一天能完成这项工程的 。
类似分数的加减法，分式的加减法则是：
同分母分式的加减， 不变，把 相加减。
异分母分式的加减，先 ，变为 的分式，再加减。
上述法则可用公式表示为 ， 。
3、计算
（1） （2）
（3） （4）
二、课堂互学：
1、教本P16例6、（1）解题过程省略了重要一步，请补上？
2、请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
3、计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
4、从第三题计算归纳异分母的分式加减法的一般步骤：
三、课堂固学：
1、教本P16练习1
2、教本P16练习２
3、计算
（1） （2）
（3）
16．2．2分式的加减（二）
[学习目标]：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
[学习重难点]：熟练地进行分式的混合运算.
一、课前预学:
1、计算
（1） （2）
(3) （4）
2、P17例7是一道科学课的并联电路，并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, 的关系为 ，用文字表示为：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的
3、式与数有相同的运算顺序： 。
二、课堂互学：
1、讨论教本P17例7的另一种解法（提示，先通分，再代入）
2、P18页练习1：写出第15页问题3和问题4的计算结果.
3、计算
(1) （2）
（3） （4）
感悟：进行分式混合运算时，要注意运算顺序:
（1）在没有括号的情况下，按 方向，先 ，再 ，然后 . 有括号要按先 .
（2）混合运算后的结果分子、分母要进行 ，注意最后的结果要是 或 .
(3)分子或分母的系数是负数时，要把 号提到分式本身的前面.
三、课堂固学：
1、教本P18练习2
2、计算：
（1）
（2）
16．2．3整数指数幂（一）
[学习目标]：
1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2、掌握整数指数幂的运算性质.
3、体会特殊到一般的思想方法
[学习重难点]：
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.
2．难点：会用特殊来证明一般的思想方法
一、课前预学:
1、复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；
（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数， m＞n)；
（5）商的乘方： (n是正整数)；
2、零指数幂、负整数指数幂
（6）0指数幂，即当 时， .
（7）负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，= （a≠0），结合分式的概念，级属于 .
3、完成教本P21练习1填空（1） ， 。（2） , .(3) , .
4、负数的引入可以使减法转化为加法，即 ；负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法，即= 。
二、课堂互学：
1、说明：
2、用特殊情况（具体数值）来验证：当是任意整数时，也成立。
3、计算：
(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3
(3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
感悟：是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成 形式.
4、想一想教本P20例10的其他证明方法
三、课堂固学：
1.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
2、完成教本P21练习2
3、计算：
（1） （2）
（3）
4、完成教本P24习题15
16．2．3整数指数幂（二）
[学习目标]：
会用科学计数法表示小于1的数.
体会转化的思想方法
[学习重难点]：会用科学计数法表示小于1的数.
一、课前预学:
1、我们知道，用科学计数法表示较大的数，例如，光速约为300000000米/秒= ；
太阳半径约为696000千米= ；目前世界人口约为6100000000= 。
2、有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学计数法表示，
例如，1纳米是0.000000001米= 。0.000257= ，0.0000000257= .
科学计数法这种形式更便于比较
3、计算：
（1） （2）
二、课堂互学：
1、思考：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是多少？ 如果有M个0呢？从而你可归纳出什么结论？
2、 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034,
0.000 000 45, 0. 003 009
3、计算
(1) (2)
4、教本P20例10，告诉我们：1毫米=米，1纳米=米，
那么，1立方毫米= 立方米，1立方纳米= 立方米。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体，就是计算1立方毫米是1立方纳米的 ？
5、用小数表示下列各数
（1） （2）
三、课堂固学：
1、完成教本P22练习1
2、完成教本P22练习2
3、计算：
（1） （2）
4、完成教本P23习题10
5、完成教本P23习题11
6、完成教本P24习题12
7、完成教本P24习题13
16．3分式方程(一)
[学习目标]：
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
3，进一步体会体会转化的思想方法
[学习重难点]：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
一、课前预学:
1、看完本章引言问题教本P26页，
分析：设江水的流速为x千米/时，填空：
则轮船顺流航行速度为_________千米/时，逆流航行速度为_________千米/时_。
顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，
根据 相等，可得方程 。
上面所列方程的 中含有未知数，像这样 的方程叫做 。
2、说一说分式方程的特征？
3、下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？
（1） （2） （3） （4）
4、解方程：
（1） （2）
（3）
二、课堂互学：
1、思考分式方程的特征是什么？
2、将方程化为整式方程的关键步骤是什么？
3、解方程：
（1） （2）
4、议一议为什么分式方程要验根？应如何检验？
5、说一说解分式方程的一般步骤？
三、课堂固学：
1、完成教本P29练习
2、已知分式方程的解是，的值
16．3分式方程(二)
[学习目标]：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
[学习重难点]：
1．重点：利用分式方程解决实际问题.
2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
一、课前预学:
1、解方程：
（1） （2）
（3） （4）
二、课堂互学：
看完教本P29例3后，填空：
1、分析：是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？已知甲施工队1个月完成总工程的三分之一，只要求出乙施工队1个月完成总工程的 ，就确定甲乙两个施工队哪一个快。因此设乙施工队1个月完成总工程的，那么甲施工队半乙个月完成总工程的 ，乙施工队半个月完成总工程的 ，这样甲乙施工队共同工作半个月就能完成总工程的 。根据 ，
可得方程 。
2、 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
4、若方程有增根，则的值应是多少？
三、课堂固学：
1、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
2、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
4、若方程会产生增根，试求k的值
16．3分式方程(三)
[学习目标]：
1．能分析题意找出等量关系.
2．熟练地列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
[学习重难点]：
1．重点：利用分式方程解决实际问题.
2．难点：列含有字母系数的分式方程表示实际问题中的等量关系.
一、课前预学:
1、解方程：
（1） （2）
（3）
二、课堂互学：
1、看完教本P29例4后，填空：
(1)这里的字母表示的是 数据，从而我们知道：
表达问题时，用字母不仅可以表示 ,也可以表示 。
（2）分析：设提速前列车的平均速度为x千米/时，提速前列车行驶s千米所用时间
为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时，提速后列车行驶（x+50）千
米所用的时间为 小时，根据 ，可以列出方程 。
2、解方程求X
3、完成教本P33习题6
4、归纳：解含有字母系数的分式方程时，解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为 ,才能除以这个 . 这种方程的解也必须 .
三、课堂固学：
1、完成教本P31练习1
2、完成教本P32习题2
3、完成教本P31练习2
16.1.1从分数到分式
[学习目标]
1．了解分式的概念；能用分式表示数量关系。
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
3．体会类比的思想方法
[学习重难点]
重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
一、课前预学
1、复习回顾
_______________________ 叫单项式，______________________叫多项式________________________统称为整式
2、预学练习
（1）完成教本P2页思考1填空
（2）看完本章引言问题教本P1页，填空
设江水的流速为x千米/时，则轮船顺流速度为_________，逆流速度为__________。
轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，
根据 相等，可得方程 。
（3）如果A,B表示二个 ，并且B中含有 ，那么 叫做分式。
（4）判断下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
9x+4, , , , ，, ,
整式有：
分式有：
（5）：分式的分母B表示 ，由于除数不能为零，所以分式的分母不能为零即当 时，分式 才有意义.
（6）填空：
①当分母X 时，分式有意义；②当分母 即 时，分式 有意义；③当分母 即 时，分式有意义；
④当分母 即 时，分式有意义；
二、课堂互学：
1、式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
2、分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？
填空：
(1) 当分母 即 时，分式有意义；
当分母 即 时，分式无意义
⑵当分母 即 时，分式有意义；
当分母 即 时，分式无意义；
（3）当分母 即 时，分式有意义；
当分母 即 时，分式无意义
（4）当分母 即 时，分式有意义；
3、在什么条件下，分式的值为0？
(补充)例2. 当X为何值时，分式的值为0？
（1） （2）
（3） （4）
三、课堂固学:
教本P4页练习1、2
教本P4页练习3，下列分式中的字母满足，什么条件时分式有意义；什么条件时分式无意义？
（7） （8）
4、当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3) （4）
16.1.2分式的基本性质
[学习目标]
1．理解分式的基本性质. 2.了解最简分式、最简公分母。
3．会用分式的基本性质将分式变形（约分、通分） 4.进一步体会类比的思想方法
[学习重难点]
1．重点: 理解分式的基本性质.
2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.
一、课前预学
1、分数的基本性质：一个分数的 、 同乘（或除以）一个 的 ，分数的值不变.
2、分式的基本性质：一个分式的 、 同乘（或除以）一个 的 ，分式的值不变.用式子表示为= ，= 。
3、填空：
（1）=，因为的分母 才能化为，
为保证分式的 不变，根据分式的基本性质，分子 ，即
= =。
上题利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式 ，不改变分式的值，使= ，这样的分式 叫做分式的 。
经过约分后的分式，其分子和分母没有公因式，像这样分子和分母没有公因式的分式叫做 。
（2）= ， =
因为的分母 才能化为，为保证分式的 不变，根据分式的基本性质，分子 ，即= =
因为的分母 才能化为，为保证分式的 不变，根据分式的基本性质，分子 ，即= =
上题利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的 ，不改变分式的值，把和化为 相同的分式，这样的分式 叫做分式的 。
取和分母系数的最小公倍数 ，以及相同字母的最高次幂，它们的积
作为公因式，像这样取各分母的所有因式的最高次幂的积，作为公分母.
它叫做 。
二、课堂互学：
1、通过预习，请你谈谈分数的基本性质和分式的基本性质的区别和联系。
2、想一想，不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”
3、分式的约分，要先找准什么？ 然后怎样？ 最后的结果要是什么？
如：（1）= （2）=
如果分子或分母是多项式，要先怎样？ 它对约分有什么作用？
如：(3) = (4) =
4、通分是要先确定各分母的 ，然后根据分式的 ，分子和分母同乘一个 的 。
如：通分（1）与
同样，如果分子或分母是多项式，要先怎样？ 它对通分有什么作用？
如：通分（2）与
5、说一说分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？
6、议一议分子和分母的公因式与最简公分母的区别和联系？以与为例说明？
三、课堂固学：
1、教本P9习题16.1的第5题
2、填空：
(1) = (2) =
（3) = (4) =
3、教本P8练习1 4、教本P8练习2
16．2分式的运算
16．2．1分式的乘除(一)
[学习目标]：
1.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.
2.体会类比及转化的思想方法
[学习重难点]
1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.
2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .
一、课前预学:
1、计算：
（1）= （2）=
2、长方体容器的容积=底面的长宽容器 ，若长方体容器的容积为V，底面的长为，宽为，则长方体容器的高是 。
3、请写出分数的乘法法则 。
分数的除法法则 。
4、类比分数的乘除法法则，你能说出：
分式的乘法法则 。
分数的除法法则 。
用式子表示为 ， 。
5、计算：
（1）=
（2）=
感悟：（1）先判断运算 ，再计算 。
（2）分式除以分式，先把“除以”化为“ ”，通过 ，最后结果应化为 。
二、课堂互学：
1、计算：
（1） =
（2）=
（3）=
上述2、3题，分子、分母是多项式时，先 ，有利于找准公因式，便于 。
2、教本P12例3.（1）哪一种小麦的单位面积产量最高？讨论一下解决此题有几种解法，那几种？
三、课堂固学：
1、教本P13练习1
2、教本P13练习２
３、教本P13练习３
（３） ＝
（４） ＝
（５）＝
16．2．1分式的乘除(二)
[学习目标]：
1. 理解分式乘方的运算法则，
2.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
[学习重难点]
重难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
一、课前预学：
1、计算：
（1）= （2） =
（3）= （4）=
2、根据乘方的意义和分式乘法的法则，
可得 ===，即= ；
== = ，即= ；……
顺其自然地推导可得：一般地
=== ，即 （n为正整数）
3、判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）=
（3）= （4）=
4、与实数一样，分式的混合运算法则：先乘方，再 ，然后 。
5、计算
= （先进行乘方运算）
= (再把除法统一成乘法运算)
= （判断运算的符号）
= （最后约分到最简分式）
二、课堂互学：
1、教本P13例4，
（1）解题过程省略了重要一步，请补上？
（2）与课前预学练习5一样，写出每一步的方法？
2、 （写出每一步的方法）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
3、 （写出每一步的方法）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
三、课堂固学：
1、教本P15练习1
2、教本P15练习２
16．2．2分式的加减（一）
[学习目标]：
（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
（3）进一步体会转化的思想方法
[学习重难点]：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
一、课前预学:
1、计算
（1） （2）
（3） （4）
2、若甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲工程队少用2天才能完成这一项工程，则甲工程队一天完成这项工程的 ，乙工程队一天完成这项工程的 ，两队共同工作一天能完成这项工程的 。
类似分数的加减法，分式的加减法则是：
同分母分式的加减， 不变，把 相加减。
异分母分式的加减，先 ，变为 的分式，再加减。
上述法则可用公式表示为 ， 。
3、计算
（1） （2）
（3） （4）
二、课堂互学：
1、教本P16例6、（1）解题过程省略了重要一步，请补上？
2、请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
3、计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
4、从第三题计算归纳异分母的分式加减法的一般步骤：
三、课堂固学：
1、教本P16练习1
2、教本P16练习２
3、计算
（1） （2）
（3）
16．2．2分式的加减（二）
[学习目标]：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
[学习重难点]：熟练地进行分式的混合运算.
一、课前预学:
1、计算
（1） （2）
(3) （4）
2、P17例7是一道科学课的并联电路，并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, 的关系为 ，用文字表示为：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的
3、式与数有相同的运算顺序： 。
二、课堂互学：
1、讨论教本P17例7的另一种解法（提示，先通分，再代入）
2、P18页练习1：写出第15页问题3和问题4的计算结果.
3、计算
(1) （2）
（3） （4）
感悟：进行分式混合运算时，要注意运算顺序:
（1）在没有括号的情况下，按 方向，先 ，再 ，然后 . 有括号要按先 .
（2）混合运算后的结果分子、分母要进行 ，注意最后的结果要是 或 .
(3)分子或分母的系数是负数时，要把 号提到分式本身的前面.
三、课堂固学：
1、教本P18练习2
2、计算：
（1）
（2）
16．2．3整数指数幂（一）
[学习目标]：
1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2、掌握整数指数幂的运算性质.
3、体会特殊到一般的思想方法
[学习重难点]：
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.
2．难点：会用特殊来证明一般的思想方法
一、课前预学:
1、复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；
（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数， m＞n)；
（5）商的乘方： (n是正整数)；
2、零指数幂、负整数指数幂
（6）0指数幂，即当 时， .
（7）负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，= （a≠0），结合分式的概念，级属于 .
3、完成教本P21练习1填空（1） ， 。（2） , .(3) , .
4、负数的引入可以使减法转化为加法，即 ；负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法，即= 。
二、课堂互学：
1、说明：
2、用特殊情况（具体数值）来验证：当是任意整数时，也成立。
3、计算：
(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3
(3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
感悟：是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成 形式.
4、想一想教本P20例10的其他证明方法
三、课堂固学：
1.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
2、完成教本P21练习2
3、计算：
（1） （2）
（3）
4、完成教本P24习题15
16．2．3整数指数幂（二）
[学习目标]：
会用科学计数法表示小于1的数.
体会转化的思想方法
[学习重难点]：会用科学计数法表示小于1的数.
一、课前预学:
1、我们知道，用科学计数法表示较大的数，例如，光速约为300000000米/秒= ；
太阳半径约为696000千米= ；目前世界人口约为6100000000= 。
2、有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学计数法表示，
例如，1纳米是0.000000001米= 。0.000257= ，0.0000000257= .
科学计数法这种形式更便于比较
3、计算：
（1） （2）
二、课堂互学：
1、思考：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是多少？ 如果有M个0呢？从而你可归纳出什么结论？
2、 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034,
0.000 000 45, 0. 003 009
3、计算
(1) (2)
4、教本P20例10，告诉我们：1毫米=米，1纳米=米，
那么，1立方毫米= 立方米，1立方纳米= 立方米。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体，就是计算1立方毫米是1立方纳米的 ？
5、用小数表示下列各数
（1） （2）
三、课堂固学：
1、完成教本P22练习1
2、完成教本P22练习2
3、计算：
（1） （2）
4、完成教本P23习题10
5、完成教本P23习题11
6、完成教本P24习题12
7、完成教本P24习题13
16．3分式方程(一)
[学习目标]：
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
3，进一步体会体会转化的思想方法
[学习重难点]：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
一、课前预学:
1、看完本章引言问题教本P26页，
分析：设江水的流速为x千米/时，填空：
则轮船顺流航行速度为_________千米/时，逆流航行速度为_________千米/时_。
顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，
根据 相等，可得方程 。
上面所列方程的 中含有未知数，像这样 的方程叫做 。
2、说一说分式方程的特征？
3、下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？
（1） （2） （3） （4）
4、解方程：
（1） （2）
（3）
二、课堂互学：
1、思考分式方程的特征是什么？
2、将方程化为整式方程的关键步骤是什么？
3、解方程：
（1） （2）
4、议一议为什么分式方程要验根？应如何检验？
5、说一说解分式方程的一般步骤？
三、课堂固学：
1、完成教本P29练习
2、已知分式方程的解是，的值
16．3分式方程(二)
[学习目标]：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
[学习重难点]：
1．重点：利用分式方程解决实际问题.
2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
一、课前预学:
1、解方程：
（1） （2）
（3） （4）
二、课堂互学：
看完教本P29例3后，填空：
1、分析：是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？已知甲施工队1个月完成总工程的三分之一，只要求出乙施工队1个月完成总工程的 ，就确定甲乙两个施工队哪一个快。因此设乙施工队1个月完成总工程的，那么甲施工队半乙个月完成总工程的 ，乙施工队半个月完成总工程的 ，这样甲乙施工队共同工作半个月就能完成总工程的 。根据 ，
可得方程 。
2、 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
4、若方程有增根，则的值应是多少？
三、课堂固学：
1、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
2、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
4、若方程会产生增根，试求k的值
16．3分式方程(三)
[学习目标]：
1．能分析题意找出等量关系.
2．熟练地列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
[学习重难点]：
1．重点：利用分式方程解决实际问题.
2．难点：列含有字母系数的分式方程表示实际问题中的等量关系.
一、课前预学:
1、解方程：
（1） （2）
（3）
二、课堂互学：
1、看完教本P29例4后，填空：
(1)这里的字母表示的是 数据，从而我们知道：
表达问题时，用字母不仅可以表示 ,也可以表示 。
（2）分析：设提速前列车的平均速度为x千米/时，提速前列车行驶s千米所用时间
为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时，提速后列车行驶（x+50）千
米所用的时间为 小时，根据 ，可以列出方程 。
2、解方程求X
3、完成教本P33习题6
4、归纳：解含有字母系数的分式方程时，解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为 ,才能除以这个 . 这种方程的解也必须 .
三、课堂固学：
1、完成教本P31练习1
2、完成教本P32习题2
3、完成教本P31练习2