《梯形的面积》
教学目标:
1. 学生经历梯形面积计算公式的探索过程,理解并掌握梯形的面积计算公式。
2. 能运用梯形的面积公式解决生活中的实际问题。
3. 积累数学基本活动经验,体现转化、对应等基本数学思想,形成初步的空间观念和推理能力。
4. 逐步养成乐于思考、勇于质疑等良好品质,建立学习自信心。
教学重难点:
教学重点:探索梯形的面积计算公式,能正确计算梯形的面积。
教学难点:梯形面积计算公式的推导过程。
教学过程:
1、 揭示课题,提出问题
1. 揭示课题。
师:同学们,在前面我们研究了平行四边形和三角形的面积,今天我们继续来研究梯形的面积。(板书课题:梯形的面积)
2. 提出问题:
师:看到这个课题,你想知道梯形的哪些知识?(你想到了哪些问题?)
预设:(板出关键字)
生1:梯形的面积怎样算?计算公式是什么?(意思相近)
师:你是想知道梯形的面积公式是什么?梯形的面积怎样算?这个问题很重要! 还有其他问题(想法)吗?
生2:梯形的面积计算公式是怎样推导出来的?
师:很会动脑筋的孩子!提出了这么有价值的问题。
(指黑板问题)这节课我们就重点来研究梯形的面积该怎样算?并且还要弄明白为什么要这样算?愿意让老师看到你们的聪明才智吗?
2、 积极探索,交流成果
1. 探究指南。
师:猜一猜,梯形的面积怎样计算呢?
生:(说出公式)到底是不是这样算呢?我们可以借助以前研究平行四边形和三角形面积的经验和方法,运用桌面上的学具去验证这种想法,你可以自己完成,也可以和小伙伴一起研究,最后在小组内交流:为什么要这样算?
生:(说出无关的公式)这是你的想法。那梯形的面积究竟该怎样计算呢?孩子们可以运用课前准备的学具操作,借助以前研究平行四边形和三角形面积的经验和方法去操作,也可以和小伙伴一起合作,进行探索,再将结论写在研究卡上,最后在小组内交流:你是怎样操作、得出梯形的面积计算方法的? 好!开始操作!(取下麦克风)
2. 学生探究,小组交流。
学生操作,教师巡视,进行针对性指导。
师:(1)你用的什么方法?是怎样算的?为什么这样算?
写下来,说得很好呀!把这个图贴到黑板上。
(指导学生贴好3-4个样本)
(2) 发现不对的,及时纠正,并指导用正确的方法去操作。
3. 汇报、展示
(1) “拼”的方法
师:同学们,都有研究成果了吧?好,老师发现了这样的几种方法(指黑板):
(再指)第一个图形,是谁研究的?带着研究卡上来。其他同学认真听,你可以补充,也可以质疑。 看看他的研究成果(展台)
给大家介绍一下:你是怎样操作,得出梯形面积计算方法的?
预设:
a.生(清楚地介绍):我用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形----
师:你认为他的方法可以吗?谁有问题要问?(----)
师:老师问问你:(指)这是平行四边形的底,它是由什么组成的?
生:梯形的上底+下底。
师:再看看你这个算式,这里(上底+下底)×高算的是什么?
生:拼出的平行四边形的面积。
师:为什么还要÷2呢?
生:因为这个平形四边形是由两个梯形拼成的,所以一个梯形的面积就是它的一半。
师:真会观察!谁能勇敢地再说一遍这个推导过程。
b.生:----(不能清楚介绍)
师:谁明白他的方法?请你来上来补充。
生:......。
师:说得很清楚!和你的想法一样吗? 谁有问题要问?
(理解公式同上)
(2)剪、拼的方法(割补法)
师:我们再来看这种方法,(展台展示结论)给大家介绍:你是怎样操作,得出梯形面积计算方法的?
生:(演示剪拼方法,清楚介绍推导过程)
师:你的这种方法与众不同,真能干!你们理解他的方法吗?谁有问题要问?生:---
师(取下,描线):原来的梯形像这样一剪、一拼,就变成了平行四边形,形状变了,面积有没有变?(没变) 为什么也要÷2呢?
生:平行四边形的高是原来梯形高的一半。
师:真会思考!有没有同学也用了这种方法去研究?请你再来说一说。
请看屏幕——(动画演示剪拼过程)和你的同桌说一说,用这种剪拼的方法,怎样得出梯形面积的计算方法?
(3)分割的方法
师:有请第三位同学来介绍。
生:我把梯形分割成两个三角形,把两个三角形的面积加起来就是梯形的面积。
师:这种方法可以吗?
师:(这就是他的研究成果(指展台))其实这个算式也能推导出梯形的面积等于(上底+下底)×高÷2.
师:还有其他研究方法吗?
(学生说到分割成一个三角形和一个平行四边形的方法,割补成一个三角形的方法等,课件演示,学生简要介绍即可。)
4. 数学文化:刘徽的“出入相补”原理
师: 同学们,其实关于梯形面积的计算方法,早在两千年前《九章算术》中就有记载,伟大数学家刘徽——我们中国数学史上的“牛顿”对此进行了研究。
(课件音频介绍:在古代几何学方面,对于推求图形面积,刘徽创造了“出入相补”原理,又称为“割补法”,还称为“以盈补虚法”,就是通过图形的切割和移动,转化为长方形等可以计算面积的情形。)
5.渗透转化的思想
师(指黑板图形):同学们,看这儿,不管是直接拼,还是先剪后拼,或者分割,他们都把梯形变成了什么图形?(平行四边形,三角形)
师:奇怪了?明明是研究梯形的面积,为什么要想方设法把梯形变成这些图形呢? 生:这些图形的面积我们已经会算了。
师:是呀,我们就是把梯形转化成以前学过的图形来研究,根据它们的面积计算方法,得出了梯形的面积计算方法。(板书:转化)
师:那么我们以后遇到一个新问题的时候, 可以怎么办呢?
生:-----
师:对,把这个新问题转化为学过的旧知识,就能解决它!
6.小结。
师:刚才同学们用了不同的方法进行转化,都推导出了梯形的面积公式。梯形的面积等于什么?(板出公式)计算梯形的面积,需要找到哪些条件?
7.发现多边形面积计算的共同之处。(5分钟左右,ppt演示、介绍)
师:在前面的学习中,孩子们通过观察、动手操作,思考探究,得出了梯形的面积计算公式。让我见识了大家的聪明才智!把掌声送给自己!我为你们点赞!
(1)出示,观察
(ppt出示一条线段)师:看一看,这是什么?
(ppt出示另一条垂线段)师:这又是什么?
这也是一条线段,这两条线段有怎样的关系?(互相垂直)
师:如果把这组互相垂直的线段想像成某个图形的一组底和高,你会想到什么图形?
a. 生:长方形
师:请看——这组互相垂直的底和高在长方形中就是什么?(长和宽)
长方形的面积怎么算?(出示公式)
b. 生:正方形
师:这组互相垂直的线段在正方形中是什么?(一组邻边)它的面积呢?
c. 生:平行四边形
师:这组互相垂直的线段就是平行四边形的底和高(闪烁一下),它的面积是?
d. 生:三角形
师:和平行四边形一样,它的底和高也是一组--- 它的面积呢?
e. 生:梯形
师:上面这些图形只要找出一条底和一条高就能求出面积,那梯形的面积呢?(生:它要找两条底)它的上底、下底和高也都是互相垂直的线段。
师:我们在算这些图形的面积时,关键是要找到什么条件?。
生:它们的底和高。
追问:什么样的底和高呢?
生:a.互相垂直的底和高. 师:对呀,找出互相垂直的底和高。(板出)
b.对应的底和高。师:对应的底和高也就是互相垂直的底和高。(板出)
师小结:因此,如果在这些平面图形中找到了互相垂直的底和高,就能求出它的面积。
3、 练习巩固,拓展提升
师:同学们,我们不但运用转化的方法推导出了梯形面积公式,而且还找到了求平面图形面积的关键。下面我们去解决生活中的问题。
1. 试一试。(教材86页“试一试”)
(1)(出示试一试)读题,会做吗?在练习本上列式计算,不写答语。
(2)订正。师:动作真快!最后的结果是多少?
2. 看图计算。(教材86页练习二十一第1题)
师:同学们,像这样的题还会做吗?请大家打开书,完成86页练习二十一第1题。
(1) 学生独立完成,教师巡视。
(发现问题及时纠正。找出一份书写规范、计算正确的作业。)
(2) 订正。
师:算完了吧?我们一起来看看他的计算过程,仔细看,对照自己的算式,准确判断。(如果展示的孩子有错,指出,问:你会改吗?)全对的举手。
3.梯形面积的大小比较。
师:通过前面的学习,我们已经掌握了梯形面积的计算方法。如果把这些梯形摆在方格纸上,你能比较出它们的大小吗?
(1) 独立思考。
(2) 汇报。
师:你有什么发现?
生:我发现它们是等底等高的梯形,面积就相等。
师:你不仅会观察!而且会总结!此时应该有掌声!
来,看一看——(课件演示,移到一起)它们上底、下底和高都相等,所以面积就相等。
(3) 质疑。
师:这里的“等底”是什么意思?(上底相等,下底也相等)
追问:那这个底一定是相等的上底和相等的下底吗?同桌讨论讨论。(1分)
预设:
a.生:不一定,只要上底加下底的和相等就行了。
师:你真爱动脑筋!你们明白他的意思吗?来看看这个梯形 (出示上1下4 )
它的面积是多少?你发现了什么?(生:---) 他说得很有道理。
b.学生未发现。(直接出示,观察,它的面积是多少?你发现了什么?)
(4)小结。
师:等底等高的梯形面积相等。但“等底”并不一定是相等的上底和相等的下底,只要上底与下底的和相等,它们的面积就相等。
四、 课堂总结,交流收获
师:同学们,再来看看我们课前提出的问题,有没有解决?你还有没有疑问?
生:……
师:有收获吧?你们收获的是获得知识的快乐,而我收获的却是与你们分享知识的幸福!
五、 板书设计
梯形的面积
转化 互相垂直的底和高 1.公式?怎么算?
(贴图) 2. 为什么怎样算?
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2