沪科版数学七年级下册专题专练微专题6 分式的运算(含答案)

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沪科版数学七年级下册专题专练
微专题6 分式的运算
一、选择题
1. (2018·天津中考)计算-的结果为(C)
A.1 B.3 C. D.
2. 下列各分式中,是最简分式的是(A)
A. B. C. D.
3. 下列约分正确的是(B)
A.=1 B.=b-a
C.=m-n D.=b-a
4. 化简÷的结果是(D)
A. B.a-1 C. D.a
5. 若2ab=a-b≠0,则分式-与下面选项相等的是(D)
A. B.-2 C.4 D.-4
6. 下列运算结果为x-1的是(B)
A.1- B.·
C.÷ D.
7. 计算
(1+
)十
x2+2x+1
.的结
x
果是
( B)
1
A. x十1
B.-
x+1
C.- -
x
x十1
D.
x+1
X
8. (2018·北京中考)如果a-b=2v3,那么代数式
a2+ b2
--b
a
2a
a- b
的值为
( A)
A.√3
B.2V3
C.3v3
D.4√3
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.计算:1-二
==
a一
-3
a- 2
a- 2
1
2
10. (2018·自贡中考)化简
+
的结果是
x+1 ' x2-1
1
x--1
a'- b2
11.若a=2b≠0,则
a'- ab
.的值为
2
A
B
3x- -5
12. (亳州蒙城县期末)如果
x-5 x+5~ (x+5)(x-5)'
那么A=
,B=
-2
a十b
、2
13.设a>b> 0,a2+b2- 6ab=0,则
a-b)
的值为
2
x
14.给定一列分式:~,- - :
x’x’
x'
y
2y'4y3' 8y+
...(其中x
x
.2n- 1 .
≠0,y≠0),那么第n个分式是
(一2)"-1y"
.,这
列分式中第n(n>1)个分式除以第(n-1)个分式
的商是
2y
·
三、解答题(共44分)
15.(8分)化简:
(1)(2018·江汉油田中考)
4a+4b
15a2 b
·
5ab
a2-b2’
解:原式=
4(a+b). 15a2 b
1 2a
5ab
(a+b)(a-b)
a-b"
(4分)
a'-1
(2)(2018·十堰中考)
a一1
a'+a° a2+ 2a+1'
1__ 1_ (a+ 1)°
解:原式= -
a--1
a(a+1)° (a+1)(a-1)
1
a一1 a(a-1) a(a-1) a
(8分)
1
x2- 3x
16. (8分)已知代数式+,回答下列问题:
x一1
x2- 1
(1)化简这个代数式;
(2)“当x=1时,该代数式的值为0”,这个说法正
确吗 请说明理由.
小店卡_ x+1+x2-3x__ (x- - 1)’_
x一1
=
解:(1)原式=
x2-1 (x+1)(x-1) x+1'
(5分)
(2)不正确.(6分)理由如下:
当x=1时,原代数式无意义.(8分)
17.(8分)请你阅读嘉嘉和淇淇两名同学的解题过程,
并回答下列问题:
3
a+2
计算:
+
a- 2
4-a2*
嘉嘉的解法:
3(a+2)
a+2
解:原式=
(a- 2)(a+2) (a+2)(a- 2)
... ...
①
3a+6-a+2
(a+2)(a- 2)
... ...2
2a十8
=
(a+2)(a-2)"
.....③
淇淇的解法:
解:原式=z
- 3(a十2)
十
a+2
(a+2)(2-a) ' (2+a)(2- -a)
... ...
①
= :-3(a+2)+a+2
②
= :- .3a-6+a+2.
... ...
③
=一2a-4.
④
(1)嘉嘉在第
②
步开始出错，淇淇在第
②
步开始出错(写出序号即可);(4分)
(2)请你写出正确的解答过程.
3
1_
解:原式=-
a-2(a+2)(a-2)a-2a--2
2
a-2“
(8分)
a
18.(10分)(2018·广安中考)先化简,再求值:
ia+1
2a-1.
a--1-
),并从一1,0,1,2四个数中,选一个
a十1
合适的数代入求值.
a
2-1_ 2a- 1
a.a'-2a_
解:原式=_1 +
a
+1 °
("。
a+1 a+1 )
广a+1°a+1
1
a+1 a(a-2) a- 2°
(6分)
要使原分式有意义，
则a≠-1且a≠0且a≠2,所以a=1，
则原式==-1.(10分)
1- 2
19.(10分)阅读下面的解题过程:
1
x2
,求
的值.
已知
x2+1 3’x*+1
x
x2+1_
解:由
x2十1 3‘
知x≠0,所以~
一=3,即x+二
1
x
1
= =3.所以
x*+1
=x2+-=
(x+-)
--2=32--2
x2
x2
X
x2
1
=7.故
.的值为
7'
x*+1
该题的解法叫作“倒数法”,请你利用“倒数法”解
下面的题目:.
x
1
x2
已知
x2- 3x+1
=二,求
x*+x2+1
的值.
解:由
x2-3x+1 5
知x≠0,
所以
x一3x+1
=5,
即x-3+-=5,所以x+二=8,(4分)
X
所以
x*+x2+1
=x2+1+
=
x+-
- - 1=82-
x2
X
1=63,
所以一。
=.(10分)
x*+x2+1
63
参 考 答 案
1. C
2. 解：(1)原式＝x2y(3xy2－y2＋2x2).
(2)原式＝(x＋y)2·[2－(x＋y)]＝(x＋y)2·(2－x－y).
3. C
4. 解：(1)原式＝－2a(a2－6a＋9)＝－2a(a－3)2.
(2)原式＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x)＝(x＋1)2(x－1)2.
5. 解：(1)x2－(y＋1)2 (x＋y＋1)(x－y－1)
(2)原式＝(a2－2ab＋b2)－(ac－bc)＝(a－b)2－c(a－b)＝(a－b)(a－b－c).
6. 解：(1)原式＝(x＋9)(x－2).
(2)7，－7，2，－2
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