苏教版六年级数学下册四、比例《★ 面积的变化》教学设计
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级数学下册四、比例《★ 面积的变化》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 33.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-24 09:56:51 | ||
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文档简介
苏教版小学数学六年级下册
《面积的变化》教学设计
教学内容：苏教版小学数学六年级下册P48-49内容。
教材分析：
“面积的变化”是结合比例单元教学内容安排的一次实践与综合应用，主要目的是让学生经历“猜测－验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教材先让学生猜测——验证出长方形按比例放大后面积的变化规律，再研究出正方形、三角形和圆分别按比例放大后面积的变化规律，从而得出：把平面图形按n:1的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是n2:1。
教学目标：
1．让学生经历“猜测－验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
2．让学生在发现规律和应用规律的过程中，进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。
3．让学生在观察、比较、猜测、验证、推理与交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，体会比例尺的应用价值，发展对数学的积极情感。
教学重点：探索发现平面图形按一定的比例放大后面积的变化规律及发现规律的过程。
教学难点：应用发现的规律解决实际问题。
教学过程：
一、故事导入，引发认知冲突
1.故事：租金扩大5倍，租地按3:1放大，引思：谁更划算？
（学生可能说出错误的理由，也可能说不出错误的理由，对此，教师都不作判断。）
2．揭示课题，明确学习内容
师：今天这一节课，我们就来研究面积的变化。（板书课题）看看面积的比与长度比到底有什么样的关系？（板书：）
二、提供题材，引导探究。
1．出示：下图的大长方形是小长方形按比例放大得到的。（图见课本第48页）
2．引导分步操作
（1）量一量：长方形的长和宽。
（2）写一写：对应边长的比。
（3）估一估：它们的面积比是几比几呢？
学生可能出现的答案：生1：3:1 生2：6:1 生3：9:1 生4：32:1
（4）验一验：究竟是多少呢？你是用什么方法验证的？
学生可能出现的方：
算一算：分别算出大小长方形的面积再比较（如果有学生根据积的变化规律，要引导（3×3）×（1×3）=（1×3）×32 =3×9；
画一画：直接在大长方形中画出来。
（5）说一说：大长方形与小长方形的面积比是9:1，也就是大长方形的面积是小长方形面积的9倍。
3．设疑——猜测——验证
（1）师：把题中的小长方形按4:1比例放大，得到的大长方形的与小长方形的面积比又是多少呢？请先猜一猜，再通过算一算进行验证。
（2）小组合作：任意画一个长方形，任选一个比放大，算一算，放大前与放大后的面积比是几比几
（3）提升
师：如果大长方形与小长方形的长度比是n:1，那么大长方形与小长方形的面积比是多少呢？
生：大长方形与小长方形的面积比是是长度比的平方，即n2:1；也就是大长方形的面积是小长方形面积的n2倍。
师：单凭一、两个例子验证猜想是正确的，可能为时过早，我们还需要用一般的方法进行验证。
出示：算一算，下图中大长方形与小长方形的面积比是多少？
引导生请字母帮忙进行验证，也可运用积的变化规律来说明。
5．回顾：你发现了什么规律？这个规律是怎样发现的？
三、大胆推想，细心验证
师：如果阿凡提的地不是长方形的呢？你我们的结论就不一定成立了，怎么办？
生讨论：要找一些其它图形，按照研究长方形的面积变化方法，继续研究。
1.研究其它图形长度比与面积比的关系
（1）出示 “正方形、三角形、圆形以及它们放大后的图形”（见课本第48页中的3组图）。
（2）分组测量——计算——填表。（表见课本第49页）
小组里分工分别测量正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，并写出相应的比。
（3）交流发现。
观察那个表格，同组之间充分交流发现。你能说说为什么放大后的面积是放大前面积的n2倍吗？联系边的放大，与乘法结合律联系起来。让学生知其然更知其所以然。
2．归纳
师：你能把我们发现的这些规律合起来说一说吗？
生：把一个平面图形按n:1放大，得到的大图形与小图形的面积比是长度比的平方板书：面积比=长度比2，即n2:1，也就是大图形的面积是小图形面积的n2倍。
四、分层作业，内化规律。
1．运用规律写答案。
（1）把一个长方形的长扩大5倍，宽也扩大5倍，放大后与放大前面积的比是（ ）。
（2）一个正方形的边长缩小3倍，面积缩小（ ）倍。
（3）一个平行四边形的底扩大4倍，高也扩大4倍，面积扩大（ ）倍。
（4）有一个圆，现在的半径是原来的10倍，现在的面积是原来的（ ）。
2．解决问题
（1）一面五星红旗，将它按照1:30的比缩小后，得到的是一个长方形，长是6厘米，宽是4厘米。这面五星红旗的实际大小是多少？
(学生交流算法)
（2）一个面积是314平方厘米的圆，按照2:1的比扩大后,面积是多少平方厘米
（3）在比例尺为1:1000池塘图上面积5平方厘米，实际面积是多少？
六、回顾反思，拓展延伸
1．回顾：我们是怎样研究面积的变化的？从中发现了什么？
在解题中发现问题，从研究长方形面积的变化入手，通过猜测——验证—— 归类的方法，找到面积变化的规律。
2．拓展
（1）师：提出一个问题比解决一个问题还重要，从我们研究所得的结论中，你还能作出哪些大胆的猜测？
把一个立体图形按n:1放大，得到的大立体图形与小立体图形的体积比是长度比的立方，即n3:1，也就是大图形的面积是小图形面积的n3倍。
3．研究
同学们，探索规律可以通过猜想，收集具体例子的数据，认真观察，比较，找出共同特点，归纳出其中蕴藏的规律。这也是学习数学的重要方法。立体图形按比例放大后体积变化有没有规律，大家在课后也可以举例子，找数据，对照比较去研究，可能会有惊喜的发现。
板书设计：
面积的变化
对应边的比 面积的比
3︰1 9︰1
4︰1 16︰1
n︰l n2︰1
《面积的变化》教学设计
教学内容：苏教版小学数学六年级下册P48-49内容。
教材分析：
“面积的变化”是结合比例单元教学内容安排的一次实践与综合应用，主要目的是让学生经历“猜测－验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教材先让学生猜测——验证出长方形按比例放大后面积的变化规律，再研究出正方形、三角形和圆分别按比例放大后面积的变化规律，从而得出：把平面图形按n:1的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是n2:1。
教学目标：
1．让学生经历“猜测－验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
2．让学生在发现规律和应用规律的过程中，进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。
3．让学生在观察、比较、猜测、验证、推理与交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，体会比例尺的应用价值，发展对数学的积极情感。
教学重点：探索发现平面图形按一定的比例放大后面积的变化规律及发现规律的过程。
教学难点：应用发现的规律解决实际问题。
教学过程：
一、故事导入，引发认知冲突
1.故事：租金扩大5倍，租地按3:1放大，引思：谁更划算？
（学生可能说出错误的理由，也可能说不出错误的理由，对此，教师都不作判断。）
2．揭示课题，明确学习内容
师：今天这一节课，我们就来研究面积的变化。（板书课题）看看面积的比与长度比到底有什么样的关系？（板书：）
二、提供题材，引导探究。
1．出示：下图的大长方形是小长方形按比例放大得到的。（图见课本第48页）
2．引导分步操作
（1）量一量：长方形的长和宽。
（2）写一写：对应边长的比。
（3）估一估：它们的面积比是几比几呢？
学生可能出现的答案：生1：3:1 生2：6:1 生3：9:1 生4：32:1
（4）验一验：究竟是多少呢？你是用什么方法验证的？
学生可能出现的方：
算一算：分别算出大小长方形的面积再比较（如果有学生根据积的变化规律，要引导（3×3）×（1×3）=（1×3）×32 =3×9；
画一画：直接在大长方形中画出来。
（5）说一说：大长方形与小长方形的面积比是9:1，也就是大长方形的面积是小长方形面积的9倍。
3．设疑——猜测——验证
（1）师：把题中的小长方形按4:1比例放大，得到的大长方形的与小长方形的面积比又是多少呢？请先猜一猜，再通过算一算进行验证。
（2）小组合作：任意画一个长方形，任选一个比放大，算一算，放大前与放大后的面积比是几比几
（3）提升
师：如果大长方形与小长方形的长度比是n:1，那么大长方形与小长方形的面积比是多少呢？
生：大长方形与小长方形的面积比是是长度比的平方，即n2:1；也就是大长方形的面积是小长方形面积的n2倍。
师：单凭一、两个例子验证猜想是正确的，可能为时过早，我们还需要用一般的方法进行验证。
出示：算一算，下图中大长方形与小长方形的面积比是多少？
引导生请字母帮忙进行验证，也可运用积的变化规律来说明。
5．回顾：你发现了什么规律？这个规律是怎样发现的？
三、大胆推想，细心验证
师：如果阿凡提的地不是长方形的呢？你我们的结论就不一定成立了，怎么办？
生讨论：要找一些其它图形，按照研究长方形的面积变化方法，继续研究。
1.研究其它图形长度比与面积比的关系
（1）出示 “正方形、三角形、圆形以及它们放大后的图形”（见课本第48页中的3组图）。
（2）分组测量——计算——填表。（表见课本第49页）
小组里分工分别测量正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，并写出相应的比。
（3）交流发现。
观察那个表格，同组之间充分交流发现。你能说说为什么放大后的面积是放大前面积的n2倍吗？联系边的放大，与乘法结合律联系起来。让学生知其然更知其所以然。
2．归纳
师：你能把我们发现的这些规律合起来说一说吗？
生：把一个平面图形按n:1放大，得到的大图形与小图形的面积比是长度比的平方板书：面积比=长度比2，即n2:1，也就是大图形的面积是小图形面积的n2倍。
四、分层作业，内化规律。
1．运用规律写答案。
（1）把一个长方形的长扩大5倍，宽也扩大5倍，放大后与放大前面积的比是（ ）。
（2）一个正方形的边长缩小3倍，面积缩小（ ）倍。
（3）一个平行四边形的底扩大4倍，高也扩大4倍，面积扩大（ ）倍。
（4）有一个圆，现在的半径是原来的10倍，现在的面积是原来的（ ）。
2．解决问题
（1）一面五星红旗，将它按照1:30的比缩小后，得到的是一个长方形，长是6厘米，宽是4厘米。这面五星红旗的实际大小是多少？
(学生交流算法)
（2）一个面积是314平方厘米的圆，按照2:1的比扩大后,面积是多少平方厘米
（3）在比例尺为1:1000池塘图上面积5平方厘米，实际面积是多少？
六、回顾反思，拓展延伸
1．回顾：我们是怎样研究面积的变化的？从中发现了什么？
在解题中发现问题，从研究长方形面积的变化入手，通过猜测——验证—— 归类的方法，找到面积变化的规律。
2．拓展
（1）师：提出一个问题比解决一个问题还重要，从我们研究所得的结论中，你还能作出哪些大胆的猜测？
把一个立体图形按n:1放大，得到的大立体图形与小立体图形的体积比是长度比的立方，即n3:1，也就是大图形的面积是小图形面积的n3倍。
3．研究
同学们，探索规律可以通过猜想，收集具体例子的数据，认真观察，比较，找出共同特点，归纳出其中蕴藏的规律。这也是学习数学的重要方法。立体图形按比例放大后体积变化有没有规律，大家在课后也可以举例子，找数据，对照比较去研究，可能会有惊喜的发现。
板书设计：
面积的变化
对应边的比 面积的比
3︰1 9︰1
4︰1 16︰1
n︰l n2︰1