北师大版九年级数学下册 4 解直角三角形课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
直角三角形的边角关系
复习指导。
1.什么是锐角三角函数？与斜坡（或梯子）的倾斜度有何关系？
2.理解仰角、俯角、方向角、坡角、坡度的含义。
3.熟记30°、45°、60°角的三角函数值，
提纲导学,自主学习
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1、锐角三角函数：
在Rt△ABC中，∠C是直角，如图
（1）正弦：∠A的____与____的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= _____；
（2）余弦：∠A的_____与_____的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_______；
（3）正切：∠A的____与____的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=_______；
A
B
C
a
b
┌
c
对边
斜边
斜边
对边
邻边
邻边
锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的______三角函数．
正切值越_____，梯子越陡；
正弦值越_____，梯子越陡；
余弦值越_____，梯子越陡；
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锐角
大
大
小
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cosα
sinα
60°
角 度
三角函数
2、特殊角三角函数值
1
45°
30°
tanα
3、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题：
①仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做___角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_____角.如图.
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仰
俯
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
②坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做___角，图中的 α 是坡角；坡面的____高度h和_____距离l的比叫坡度。
即：i=______=_______
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l
h
┌
α
i
坡
铅直
水平
③方位角与方向角：
从某点的指____方向沿____时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角．
从指___方向或指___方向到目标方向所形成的小于____°的角叫做方向角．通常表示成北（南）偏东（西）××度.
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30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
北
顺
北
南
90
1、直角三角形中的边角关系：
（1）三边关系：___________；
（2）两锐角关系：___________；
（3）边、角间的关系sinA=___cosA=_____;tanA=_____
2、同角三角函数关系：
（1）平方关系：sinA+cosA=_____；
（2）商数关系：tanA=____________．
3、互余两角的三角函数关系
sin（_______）=cosA cos（_______）=sinA
4、锐角三角函数的范围：___＜sinA＜___；
___＜cosA＜____； tanA＞____，
相互交流,合作探究
2
2
A
B
C
a
b
┌
c
a2＋b2＝c2（勾股定理）
∠ A＋ ∠ B＝ 90
90°- A
90°- A
0
0
1
1
0
1
1、（2010年怀化市）在Rt△ABC中∠C=90°sinA=
则cosB的值等于（ ）
C
考法一：注重对锐角三角函数定义的考查
A
B
C
a
b
┌
c
方法一：根据互为余角两个锐角的正余弦的关系
方法二：定义法
当堂训练,巩固提高
2、（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）
A. B. C. D.
B
解：连接BD，∵E、F分别为AB、AD中点，∴BD=2EF=2×2=4
3、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的（ ）
A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不一定
B
方法一：定义法
方法二：特殊值法：
A
B
C
a
b
┌
c
4．（2010湖北省咸宁市）如图，已知直l1‖l2‖l3‖l4相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD
的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=_____。
E
F
分析：分别作BE⊥l1，DF⊥l1，垂足分别为E、F
易证：△DFA≌△AEB
∴AF=BE=2
在Rt△DFA中由勾股定理得：
1、（2011湖北黄冈）cos30°=（ ）
C
考法二：注重对特殊角的三角函数值的考查
2、（2010年怀化市）在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA= 则∠A=______
3、（2008年郴州市）计算：
1、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD,BC‖AD，
迎水坡AB长13米，且迎水坡AB的坡度为12:5，∠D= 则背水坡CD的长为_______米。
24
分析：分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F
E
F
由四边形BEFC为矩形得CF=BE=12米
考法三：重点考查锐角三角函数在实际问题中的应用
2、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠ABC=60°, ∠ACB=45°，BC=（ ）米,求小河的宽度。
解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设小河的宽度AD=x米
D
1、如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角α＝45°，则旗杆AB的高度为_____m.
考法四：利用测量高度问题考查解直角三角形
7
2、如图，一艘渔船以6海里/时的速度至西向东航行，小岛周围　　 海里内有暗礁，渔船在A处，测得小岛P在北偏东60°方向上，航行2小时后在B处，测得小岛P在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航向有没有触礁危险？
C
解：过点P作PC⊥AB，交AB延长线于C点，根据垂线段最短知PC就是最近距离
分组讨论 ,合作交流
3、如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．
请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：
①测量数据尽可能少；
②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）．
A
H
G
B
D
C
α
β
n
方案1图a
M
H
A
G
B
D
C
α
γ
n
m
方案2图b
M
H
A
G
B
D
C
α
γ
n
m
β
方案3图c
M
A
H
G
B
D
C
α
β
n
M
图d
图e
A
H
G
B
D
C
γ
β
n
M
m
锐角三角函数
特殊角的三角函数
解直角三角形
简单实际问题
c
a
b
A
B
C
知识梳理
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：
2、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.
3、解直角三角形应用的解题思路：
数学模型
简单实际问题
直角三角形
构建
解
从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键;方程是解决问题的有效方法。
1、（2010年怀化市）在Rt△ABC中∠C=90°sinA= 则tanB的值等于（ ）
2、（2011山东烟台）如果△ABC中，sinA=cosB= ，则下列最确切的结论是（ ）
A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形
C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形
3、(20011江苏镇江)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.
4、（2009沈阳市）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为0.6，则坡面AC长度为
m．
B
C
60°
10
5、（2010年济宁市)计算：
6、在玉树地震灾区，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为 ，B村的俯角为 （如图）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到个位，参考数据 ）
当堂自测 ,检验效果
5
520米