北师大版九年级数学下册 1.6利用三角函数测高 导学案 （无答案）

课题：《利用三角函数测高》
一、学习目标：
（1）能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.
（2）能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.
二、自主学习
当测量底部可以到达的物体的高度
1、测得M的仰角∠MCE=α
2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L；
3、量出AC=a，可求出MN的高度.
当测量底部不可以直接到达的物体的高度
1、测得此时M的仰角∠MCE=α；
2、测得此时M的仰角∠MDE=β；
3、量出测AC=BD=a，以及AB=b.
测量物体高度的方法 ：
1、利用相似三角形的对应边成比例
2、利用三角函数的知识
3、利用全等三角形的知识
三、题型总结
A组
1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容:
课题 在两岸近似平行的河段上测量河宽
测量目标图示
测得数据 ∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90°
请你根据以上的条件,计算出河宽CD（结果保留根号）.
活动报告
课题 利用测倾器测量学校旗杆的高
测量示意图
测量数据 BD的长 BD=20.00m
测倾器的高 CD=1.21m
倾斜角 α=28°
请你根据以上的条件, 计算旗杆高AB过程（精确到0.1m）
2.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架.请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）
（2）在右图中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数
据：
（4）写出求树高的算式：AB=
B组
1.如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为∠ADC=60°,点B的仰角为∠BDC=45°;在E处测得A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB（精确到0.1米）.
2.如图 ，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至1米．参考数据：sin32○≈0.5299，cos32○≈0.8480）
3.如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（精确到0.1米，≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为　 米；
（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
四、学习反思
A
B
太
阳
光
线
C
D
E
A
B
1 / 4