《二次函数的图象与性质》分层练习
◆随堂检测
1．抛物线y=4x2－3的顶点坐标是( )
A．(0，－3) B．(－3，0) C．(0，3) D．(3，0)
2．抛物线y=x2+4与y轴的交点坐标是( )
A．(4，0) B．(－4，0) C．(0，－4) D．(0，4)
3．将抛物线y= x2向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是( )
A．y=x2+3 B．y=x2－3
C．y= －x2+3 D．y= －x2－3
4．已知二次函数的图象开口向下．且顶点在y轴的负半轴上,请写出－个满足条件的二次函数的表达式：_____________
5．若二次函数y=(m+1)x2+m2－9有最小值，且图象经过原点，则m=_________．
◆典例分析
在同－直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线．
解答:抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移－个单位得到的．
点评：函数的图像沿着y轴上下平移遵循这样的规律：上加下减．
◆课下作业
●拓展提高
1．已知抛物线y=x2，抛物线不动，把x轴向上平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )
A．y=x2+2 B．y=x2－2
C．y= －x2+2 D．y= －x2 －2
2．抛物线y=3x2，y= －3x2，y=x2+3共有的性质是( )
A．开口向上 B．y轴是对称轴
C．顶点坐标都是(0，0) D．在对称轴右侧y随x的增大而增大
3．下列图形中，阴影部分的面积相等的是( )
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
4．如图所示是二次函数y= x2+2的图象在x轴上方的部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是( )
A．4 B． C．2 D．8
5．与抛物线y=x2－1的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数的解析式为( )
A．y= x2－1 B．y= x2－1
C．y= x2+1 D．y= x2+1
6．不画出图象，回答下列问题：
(1)函数y=3x2+2的图象可以看成是由函数y=3x2的图象通过怎样平移得到的
(2)说出函数y=3x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(3)函数y=3x2+2的图象有哪些性质
(4)试说明，如果要将函数y=3x2的图象经过适当的平移，得到函数y=3x2－5的图象，那么应该怎样平移
7．将抛物线y=x2向下平移h个单位所得到的抛物线经过点(2，1).
(1)求h的值；
(2)求平移后的抛物线与x轴的交点坐标．
8．设直线y1=x+b与抛物线y2=x2+c交于点A(3，5)和点B．
(1)求b，c的值和点B的坐标；
(2)在同－坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x分别在什么范围时，y1y2
参考答案
随堂检测：
1.A
2.D (提示：令x=0)
3.B
4. 如y=－x2－1等(提示：a为负，k为负)
5.3(提示：将(0，0)代入即可)
拓展提高：
1.B
2.B(提示：从开口方向，对称轴，增减性考虑)
3.D
4.B
5.B(提示：顶点不变，a变为相反数)
6. (1)向上平移2个单位
(2)开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2)
(3)略
(4)向下平移5个单位
7. (1)设平移后抛物线为y=x2－h，由题意，得1=22－h．所以h=3．
(2)由x2－3=0得x=±，
所以抛物线y=x2－3与x轴的交点为，0)和(－，0)．
8. (1)b=2，c=－4
(2)图略．当x<－2或x>3时，y1当x=－2或x=3时，y1=y2；当－2y2
1 / 4同步练习
课堂学习检测
一、填空题
1．已知a≠0，
(1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．
(2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．
(3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______．
2．若函数是二次函数，则m＝______．
3．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．
4．抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．
5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．
6．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．
二、选择题
7．要得到抛物线，可将抛物线（ ）
A．向上平移4个单位
B．向下平移4个单位
C．向右平移4个单位
D．向左平移4个单位
8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是（ ）
A．y＝2x2与y＝3x2 B．与
C．y＝2x2与y＝x2＋2 D．y＝x2与y＝x2－2
9．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
10．在同一坐标系中画出函数和的图象，并说明y1，y2的图象与函数的图象的关系．
11．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
综合、运用、诊断
一、填空题
12．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点坐标是 ，对称轴是 ，
当x＝ 时，y有最值 ；当a＞0时，若x 时，y随x增大而减小．
13．填表．
解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴
y＝(x－2)2－3
y＝－(x＋3)2＋2
y＝3(x－2)2
y＝－3x2＋2
14．抛物线有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．
15．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．
二、选择题
16．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为（ ）
A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3
17．要得到y＝－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移（ ）
A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位
D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
三、解答题
18．将下列函数配成y＝a(x－h)2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．
(1)y＝x2＋6x＋10 (2)y＝－2x2－5x＋7
(3)y＝3x2＋2x (4)y＝－3x2＋6x－2
(5)y＝100－5x2 (6)y＝(x－2)(2x＋1)
拓展、探究、思考
19．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．
参考答案
1．(1)(0，0)，y轴； (2)(0，c)，y轴； (3)(m，0)，直线x＝m．
2．m＝－1
3．(0，0)，y轴，x≤0，x＞0，0，小，0．
4．向下，相同，(0，0)，y轴．
5．(0，3)，y轴，x≤0，0，小，3，上，3．
6．向上，(2，0)，直线x＝2，x≥2，2，小，0，右，2．
7．C． 8．D． 9．C．
10．图略，y1，y2的图象是的图象分别向上和向下平移3个单位．
11．图略，y2，y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位．
12．(h，k)，直线x＝h；h，k，x≤h．
13．
开口方向 顶点坐标 对称轴
y＝(x－2)2－3 向上 (2，－3) 直线x＝2
y＝－(x＋3)2＋2 向下 (－3，2) 直线x＝－3
向下 (－5，－5) 直线x＝－5
向上 (，1) 直线x＝
y＝3(x－2)2 向上 (2，0) 直线x＝2
y＝－3x2＋2 向下 (0，2) 直线x＝0
14．高．(－3，－1)，－3，大，－1，≤－3．
15．
16．B．
17．D．
18．(1)y＝(x＋3)2＋1，顶点(－3，1)，直线x＝－3，最小值为1．
(2)顶点直线最大值为
(3)顶点直线最小值为
(4)y＝－3(x－1)2＋1，顶点(1，1)，直线x＝1，最大值为1．
(5)y＝－5x2＋100，顶点(0，100)，直线x＝0，最大值为100．
(6)顶点直线最小值为
19．(1)
(2)开口向上，直线x＝1，顶点坐标(1，－5)．
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