1.6 利用三角函数测高
【基础练习】
一、填空题：
1.如图1-16，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = 米；
2.如图1-17，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC = 10米，CD = 4米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米.
二、选择题：
1.如图1-18，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1 000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC大约是（精确到0.01米）（ ）；
A. 1 366.00米 B. 1 482.12米 C. 1 295.93米 D. 1 508.21米
2.如图1-19，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β. 则较低建筑物CD的高度为（ ）.
A. a米 B. C. D. a (tanβ- tanα)
三、解答题：
如图1-20，光明中学九年级（2）班的同学用自己制作的侧倾器测量该校旗杆的高度，已知测倾器CD的高度为1.54米，测点D到旗杆的水平距离BD = 20米，测得旗杆顶A的仰角α= 35°，求旗杆AB的高度（精确到0.01米）.
【综合练习】
如图1-21，小山上有一座铁塔AB，在山脚D处测得点A的仰角为60°，测得点B的仰角为45°，在E处测得点A的仰角为30°（C、D、E在同一条直线上），并测得DE = 90 m，求小山BC和铁塔AB的高（精确到0.1 m）.
参考答案
【基础练习】一、1. 80； 2. 7 +. 二、1. A； 2. D. 三、15.54米.
【综合练习】 小山BC高45 m，铁塔AB高约32.9米.
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1．[2013·孝感]如图8－6，两建筑 ( http: / / www.21cnjy.com )物的水平距离BC为18 m，从点A测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°，则建筑物CD的高度为________m(结果不作近似计算)．
图8－6
2．[2014·广东]如图8－7，某数学兴 ( http: / / www.21cnjy.com )趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达点B，在点B处测得树顶C的仰角高度为60°(A，B，D三点在同一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)．
图8－7
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3．[2014·青岛]如图8－8，小明想测 ( http: / / www.21cnjy.com )山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°.
(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计)；
(2)求索道AC的长(结果精确到0.1 m)．
(参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈)
图8－8
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4．[2013·娄底]20 ( http: / / www.21cnjy.com )13年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场救援．救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A，B两点相距4 m，探测线与地面的夹角分别是30°和45°(如图8－9)，试确定生命所在点C的深度(精确到0.1 m，参考数据： ≈1.41, ≈1.73)．
图8－9
参考答案
1．12 2.这棵树CD的高度为8.7 m.
3．(1)山的高度为180 m；
(2)索道AC的长约为282.9 m.
4．生命所在点C的深度约是5.5 m.
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【基础练习】
1.实习作业：测量学校教学大楼的高，请用测量工具测量各数据并填入下表，完成下列实习报告：
测量目标 测量底部可以到达的建筑物高
测量示意图
测量程序 测量项目 测量数据 计算高AB（精确到0.1米）
BD的长
测倾器的高
倾斜角
2.实习作业：测量小河对岸工厂烟囱的高，请用测量工具测量各数据并填入下表，完成下列实习报告.
测量目标 测量底部不可到达的建筑物的高
测量示意图
测量程序 测量项目 第一次 第二次 平均值
CD的长
测倾器的高
倾角α
倾角β
计算 烟囱AB的高（精确到0.1 m）
【综合练习】
如图1-22，A、B是两幢地平高度相等，隔岸相望的建筑物，B楼不能到达. 由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，要测量B楼的高度只能充分利用A楼的空间. A楼的各层都可到达且能看见B楼，仅有的工具只是皮尺和测角器.
（1）请你设计一个测量B楼高度的方法，写出
测量步骤和必需的测量数据（用字母表示），
并画出测量图形；
（2）用你测量的数据（用字母表示），写出计算
B楼高度的表达式.
参考答案
【基础练习】略
【综合练习】方法一（1）如图7-1，设用AC表示A楼，BD表示B楼，测量步骤如下：
① 用测角器在A楼的底部C处测出B楼顶部B的仰角为α；
② 用测角器在A楼的顶部A处测出B楼顶部B的仰角为β；
③ 用皮尺从A楼的顶部A处放下，测出A楼的高度为a.
（2）BD =
方法二 （1）如图7-2,设用AC表示A楼，BD表示B楼，测量步骤如下：
① 用测角器在A楼的顶部A处测出B楼底部D的俯角为α；
② 用测角器在A楼的顶部A处测出B楼顶部B的仰角为β；
③ 用皮尺从A楼的顶部A处放下，测出A楼的高度为a.
（2）BD = a (1 + ).
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