5 三角函数的应用
1．如图7－5，在高楼前点D测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60 m到点C，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为 ( )
A．82 m B．163 m
C．52 m D．70 m
2．[2014·临沂]如图7－6，在某监 ( http: / / www.21cnjy.com )测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的点A处．若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为 ( )
A．20海里 B．10 海里
C．20 海里 D．30海里
图7－6 图7－7
3．如图7－7，为了测量河宽AB(假设河的 ( http: / / www.21cnjy.com )两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60 m，则河宽AB为________m(结果保留根号)．
4．[2013·锦州]如图7－8，某公园入 ( http: / / www.21cnjy.com )口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB长为 3 m．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为h cm，深度均为30 cm，设台阶的起点为C.求：
图7－8
(1)AC的长度；
(2)每级台阶的高度h.
(参考数据：sin12°≈0.207 9，cos12°≈0.978 1，tan12°≈0.212 6，结果都精确到0.1 cm)
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5．[2014·郴州]某日 ( http: / / www.21cnjy.com )，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3 000 m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°.请问：此时渔政船和渔船相距多远？(结果保留根号)
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6．[2013·遂宁]钓鱼岛自古以来就 ( http: / / www.21cnjy.com )是我国的神圣领土．为维护国家主权和海洋权益，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图7－9，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少(结果保留根号)．
图7－9
参考答案
1．A 2.C 3.30
4．(1)AC的长度约为233.4 cm；
(2)每级台阶的高度h约为20.8 cm.
5．此时渔政船和渔船相距2 000 m.
6．此时船C与船B的距离是20 海里．
图7－5
1 / 4三角函数的应用
一、耐心填一填，一锤定音！
1．菱形的较长对角线与边长之比为，那么菱形的两邻角分别是 ．
2．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A地测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图1）．上午9时行至C处，测得该灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里（结果保留根号）．
3．如图2所示，机器人从A点出发，沿着西南方向，行了个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则A点的坐标为 （结果保留根号）．
二、精心选一选，慧眼识金！
4．如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°．要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）
A．500sin55°米 B．500cos55°米
C．500tan55°米 D．米
5．两座灯塔A和B与海洋观测站的距离相等，灯塔A在观测站的北偏东40°，灯塔B在观测站的南偏东60°，那么灯塔A在灯塔B的（ ）
A．北偏东10° B．南偏东10°
C．北偏西10° D．南偏西20°
6．如图4，为了测量河两岸A，B两点间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ）
A．18海里/时
B．18海里/时
C．36海里/时
D．36海里/时
三、用心做一做，马到成功！
8．如图5，一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4．8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
参考答案：
一、1． 2． 3．
二、4~7．BCCB
三、8．渔船没有进入养殖场的危险．
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