沪科版数学七年级下册专题专练微专题7 分式化简及分式方程中的易错题(含答案)

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沪科版数学七年级下册专题专练
微专题7 分式化简及分式方程中的易错题
类型1 在给定范围内选择未知数求值时忽略分母或除式不为0
1. 先化简，再求值：(－)÷＋1，在0，1，2，4中选一个合适的数，代入求值.
2. 先化简÷(1＋)，再从不等式2x－3<7的正整数解中选出使原式有意义的数代入求值.
类型2 无解时忽略分式方程化为整式方程后未知数系数为0的情况
3. 若关于x的分式方程－1＝无解，则m的值为( )
A.－1.5 B.1 C.－1.5或2 D.－0.5或－1.5
4. 已知关于x的分式方程－＝0无解，求a的值.
类型3 已知方程根的情况求参数的取值范围时忽略增根
5. 已知关于x的方程＝3的解是正数，求m的取值范围.
6. 当a为何值时，关于x的方程－＝的解为负数
参 考 答 案
1. 解：原式＝·＋1＝x－1＋1＝x，要使原分式有意义，则x≠0，且x－2≠0，且x2－x＝x(x－1)≠0，所以x不能等于0，1，2，故只能取x＝4，所以原式＝4.
2. 解：原式＝·＝，解不等式2x－3<7，得x<5，其正整数解为1，2，3，4. 因为x2－9≠0且x－2≠0，所以x≠2且x≠±3，所以x＝1或4. 当x＝1时，原式＝；当x＝4时，原式＝.
3. D
4. 解：去分母，得ax－2a＋x＋1＝0，分两种情况讨论：①当分式方程有增根时，即x(x＋1)＝0，得x＝－1或0，当x＝－1时，ax－2a＋x＋1＝0，即－a－2a－1＋1＝0，解得a＝0；当x＝0时，－2a＋1＝0，解得a＝. ②当方程ax－2a＋x＋1＝0无解时，即(a＋1)x＝2a－1无解，所以a＋1＝0，a＝－1. 综上可知a＝0或或－1.
5. 解：去分母，得2x＋m＝3(x－2)，解得x＝m＋6. 因为x为正数，所以m＋6>0，所以m>－6. 因为x－2≠0，所以x≠2，从而m＋6≠2，解得m≠－4，故m的取值范围是m>－6且m≠－4.
6. 解：去分母，化简得5x＝a－3，解得x＝. 令x＝<0，得a<3. 又因为x≠2且x≠－3，即≠2且≠－3，解得a≠13且a≠－12，所以当a<3且a≠－12时，原方程的解为负数.
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