沪科版数学七年级下册专题专练微专题8 分式化简求值的方法与技巧(含答案)

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沪科版数学七年级下册专题专练
微专题8 分式化简求值的方法与技巧
类型1 着眼全局，整体代入
1. 已知－＝3，则代数式的值是( )
A.－ B.－ C. D.
2. 若a2＋b2＝3ab，求分式(1＋)(1＋)的值.
类型2 巧妙变形，构造代入
3. 已知x2－3x＋1＝0，则的值是( )
A. B.2 C. D.3
4. 若x－＝4，则＝ .
5. 已知a，b，c不等于0，且a＋b＋c＝0，求a(＋)＋b(＋)＋c(＋)的值.
类型3 参数辅助，多元归一
6. 已知＝＝≠0，求的值.
7. 已知＝，求分式的值.
类型4 打破常规，倒数代入
8. 已知＝，求的值.
9. 已知＝，＝，＝，求的值.
参 考 答 案
1. D
2. 解：原式＝·＝·＝＝. 因为a2＋b2＝3ab，所以原式＝＝ 3.
3. A
4. 19
5. 解：因为a＋b＋c＝0，所以a(＋)＋b(＋)＋c(＋)＝a(＋＋)－1＋b(＋＋)－1＋c(＋＋)－1＝(＋＋)(a＋b＋c)－3＝ －3.
6. 解：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，所以＝＝＝.
7. 解：设a＋b＝3k，a－b＝2k，联立方程组 解得 所以＝.
8. 解：因为＝，所以＝3，x＋1＋＝3，x＋＝2.所以x2＋＝(x＋)2－2＝4－2＝2.所以＝2x2－3＋＝ 2(x2＋)－3＝2×2－3＝1，所以＝1.
9. 解：因为＝，＝，＝，所以＝3，＝4，＝5，所以＋＝3，＋＝4，＋＝5，所以2(＋＋)＝3＋4＋5，所以＋＋＝6，＝＝.
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