8.4 三元一次方程组的解法 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.4 三元一次方程组的解法 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 608.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-23 18:12:09 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
七年级数学下册同步（人教版）
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
（1）这是几元几次方程组？
（2）求解的思想是什么？
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
①
消元
二元一次方程组
加减法或代入法
解方程组：
②
回顾旧知
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
解:上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
x+y+z=23
x-y=1
2x+y-z=20
(甲、乙、丙三数的和是23)
(甲数比乙数大1)
(甲数的两倍与乙数的和比丙数大20)
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
探究新知
在这个方程组中：
（1）方程组中含有三个未知数；
（2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1；
（3）方程组中一共有三个方程。
像这样含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。.
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
总结归纳
我们能解这个三元一次方程组吗？
x+y+z=23 ①
x-y=1 ②
2x+y-z=20 ③
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？
（先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思考所获）
探究新知
解：由方程②得 x=y+1 ④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9
y=8
z=6
类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.
探究新知
解方程组
①
③
②
解: ③ - ②，得
① + ④，得
∴
④
所以,原方程组的解是
把 x=1 代入方程①、③，分别得
探究新知
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
总结归纳
巩固提高
用你学到的方法解方程：
观察（2）,此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？
x+y+z=26 ①
2x-y+z=18 ②
x-y=1 ③
x+y+z=10 ①
2x+3y+z=17 ②
3x+2y-z=8 ③
（2）
（1）
例1 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
合作探究
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
合作探究
例2 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字
分别为x、y、z.由题意，得
解得
原三位数是368.
课堂小结
解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行 消元
三元
一次方程组
二元
一次方程组
一元
一次方程
消元
消元
1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
D
A.
B.
C.
D.
当堂检测
2．解下列三元一次方程组 .
当堂检测
3.已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．
4
－4
6
4. 若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值。
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
可得方程组
解得
当堂检测
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元和5元的纸币各多少张？
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，由题意可得方程组
解方程组得
x=8
y=2
z=2
答：1元、2元、5元的纸币分别为8张、2张、2张.
当堂检测
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
七年级数学下册同步（人教版）
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
（1）这是几元几次方程组？
（2）求解的思想是什么？
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
①
消元
二元一次方程组
加减法或代入法
解方程组：
②
回顾旧知
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
解:上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
x+y+z=23
x-y=1
2x+y-z=20
(甲、乙、丙三数的和是23)
(甲数比乙数大1)
(甲数的两倍与乙数的和比丙数大20)
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
探究新知
在这个方程组中：
（1）方程组中含有三个未知数；
（2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1；
（3）方程组中一共有三个方程。
像这样含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。.
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
总结归纳
我们能解这个三元一次方程组吗？
x+y+z=23 ①
x-y=1 ②
2x+y-z=20 ③
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？
（先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思考所获）
探究新知
解：由方程②得 x=y+1 ④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9
y=8
z=6
类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.
探究新知
解方程组
①
③
②
解: ③ - ②，得
① + ④，得
∴
④
所以,原方程组的解是
把 x=1 代入方程①、③，分别得
探究新知
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
总结归纳
巩固提高
用你学到的方法解方程：
观察（2）,此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？
x+y+z=26 ①
2x-y+z=18 ②
x-y=1 ③
x+y+z=10 ①
2x+3y+z=17 ②
3x+2y-z=8 ③
（2）
（1）
例1 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
合作探究
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
合作探究
例2 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字
分别为x、y、z.由题意，得
解得
原三位数是368.
课堂小结
解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行 消元
三元
一次方程组
二元
一次方程组
一元
一次方程
消元
消元
1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
D
A.
B.
C.
D.
当堂检测
2．解下列三元一次方程组 .
当堂检测
3.已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．
4
－4
6
4. 若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值。
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
可得方程组
解得
当堂检测
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元和5元的纸币各多少张？
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，由题意可得方程组
解方程组得
x=8
y=2
z=2
答：1元、2元、5元的纸币分别为8张、2张、2张.
当堂检测
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php