8.3 实际问题与二元一次方程组 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.3 实际问题与二元一次方程组 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 720.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-23 18:14:30 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
8.3 实际问题与二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
七年级数学下册同步（人教版）
1.用二元一次方程组解决实际问题.
2.体会数学建模的思想.
重点：理解题意,寻求题中等量关系列方程.
难点：寻找“关键词”,列出等量关系.
学习目标
列方程组解应用题的步骤：
1. 审题
2. 设未知数
3. 列二元一次方程组
4. 解二元一次方程组
5 .检验
6. 答
回顾旧知
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？
1、怎样检验他的估计呢？
2、题目中包含怎样的等量关系？
探究新知
怎样判断李大叔的估计是否正确？
求出每头大牛和每头小牛一天各自大约需用饲料量
(1)30头大牛和15头小牛1天需用饲料675kg；
(2)42头大牛和20头小牛1天需用饲料940kg；
每头大牛和每头小牛一天各自大约需用饲料量
题目中有哪些未知量？
题目中有哪些等量关系？
(3)12头大牛和5头小牛1天需用饲料940kg—675kg；
探究新知
大牛所吃饲料 小牛所 吃饲料 合计
以前所用饲料
后来所用饲料
分析：设平均每头大牛1天需用饲料x kg ，每头小牛需用饲料y kg。
30x
（30+12）x
15y
（15+5）y
675
940
新增加的饲料
12x
5y
265
探究新知
解：设平均每头大牛和每头小牛各约需饲料xkg和ykg．
根据题意，列方程组：
解这个方程组，得：
这就是说，平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料５kg。饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。
化简，得
探究新知
长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？
探究新知
解:设应取2米的x段,1米的y段,则
答：小明估计不准确。２米的应取８段，1米的应取２段。
解得:
依题意得
探究新知
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，
制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，
与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），
铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费
15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料
有多少吨？制成的产品有多少吨？
分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。
探究新知
A地
B地
长青化工厂
公路80km
铁路150km
原料
产品
1.5元/（吨·千米）
1.2元/（吨·千米）
公路运费：15000元 铁路运费：97200元
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
探究新知
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），
这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，
根据题意得
｛
1.5 × 80 ×y =15000
1.2×150 ×x =97200
解得：
｛
x=540
y=125
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
画示意图是解决道路运输问题的手段之一。
合作探究
探究 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
合作探究
问题1 公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)是什
么意思？
如：把2吨货物从A地运到100千米外的B地，
经公路运输需要支付：
公路运价：经公路运输1吨货物行驶1千米需1.5元
铁路运价：经铁路运输1吨货物行驶1千米需1.2元
1.5×2×100=300元，
1.2×2×100=240元
运输费 = 运价 × 质量 × 路程
经铁路运输需要支付：
合作探究
问题2 两次运输共支出公路运费15000元指的是什么？
原料的公路运费+产品的公路运费=15000
问题3 两次运输共支出铁路运费97200元指的又是什么？
原料的铁路运费+产品的铁路运费=97200
合作探究
问题4 这道题求的是什么？
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题5 要解决这个问题我们必须先知道什么？
销售款 原料费 运输费
销售款=产品单价×产品数量
原料费=原料单价×原料数量
运输费=铁路运费+公路运费
合作探究
设产品为x吨，原料为y吨。
1.2·y ·120
1.5·y·10
1.5·x ·20
1.2·x ·110
运输费 = 运价 × 质量 × 路程
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
1.5×20x
1.5×10y
15000
1.2×110x
1.2×120y
97200
8000x
1000y
设产品为 x 吨，原料为 y 吨。
解：设产品为x吨，原料为y吨，由题意得
解得:
销售款为：
8000×300=2400000（元）
原料费为：
1000×400=400000（元）
运输费为：
15000+97200=112200（元）
2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，根据题意，得
答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米/时、1千米/时.
解这个方程组得，
即
合作探究
用方程组解决实际问题有哪些步骤？
（1）设未知数，一般求什么就设什么
（2）找两个等量关系
（3）列方程组
（4）解方程组
（5）检验并做答
总结归纳
解决实际问题的基本过程
实际问题
设未知数、列方程（组）
数学问题
二元一次方程组
解方程
（组）
数学问题的解
二元一次方程组的解
检 验
实际问题的答案
建模
课堂小结
1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个 按原计划需多少小时 完成
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
解这个方程组得，
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
当堂检测
2.一个长方形的周长是200 cm,长比宽的3倍少4 cm,求长和宽各是多少.
3.A市至B市的航线长9750千米，一架飞机从A市飞往B市需12.5小时，它逆风飞行同样的航线需13小时.求飞机的平均速度以及风速.
当堂检测
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
8.3 实际问题与二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
七年级数学下册同步（人教版）
1.用二元一次方程组解决实际问题.
2.体会数学建模的思想.
重点：理解题意,寻求题中等量关系列方程.
难点：寻找“关键词”,列出等量关系.
学习目标
列方程组解应用题的步骤：
1. 审题
2. 设未知数
3. 列二元一次方程组
4. 解二元一次方程组
5 .检验
6. 答
回顾旧知
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？
1、怎样检验他的估计呢？
2、题目中包含怎样的等量关系？
探究新知
怎样判断李大叔的估计是否正确？
求出每头大牛和每头小牛一天各自大约需用饲料量
(1)30头大牛和15头小牛1天需用饲料675kg；
(2)42头大牛和20头小牛1天需用饲料940kg；
每头大牛和每头小牛一天各自大约需用饲料量
题目中有哪些未知量？
题目中有哪些等量关系？
(3)12头大牛和5头小牛1天需用饲料940kg—675kg；
探究新知
大牛所吃饲料 小牛所 吃饲料 合计
以前所用饲料
后来所用饲料
分析：设平均每头大牛1天需用饲料x kg ，每头小牛需用饲料y kg。
30x
（30+12）x
15y
（15+5）y
675
940
新增加的饲料
12x
5y
265
探究新知
解：设平均每头大牛和每头小牛各约需饲料xkg和ykg．
根据题意，列方程组：
解这个方程组，得：
这就是说，平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料５kg。饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。
化简，得
探究新知
长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？
探究新知
解:设应取2米的x段,1米的y段,则
答：小明估计不准确。２米的应取８段，1米的应取２段。
解得:
依题意得
探究新知
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，
制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，
与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），
铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费
15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料
有多少吨？制成的产品有多少吨？
分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。
探究新知
A地
B地
长青化工厂
公路80km
铁路150km
原料
产品
1.5元/（吨·千米）
1.2元/（吨·千米）
公路运费：15000元 铁路运费：97200元
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
探究新知
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），
这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，
根据题意得
｛
1.5 × 80 ×y =15000
1.2×150 ×x =97200
解得：
｛
x=540
y=125
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
画示意图是解决道路运输问题的手段之一。
合作探究
探究 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
合作探究
问题1 公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)是什
么意思？
如：把2吨货物从A地运到100千米外的B地，
经公路运输需要支付：
公路运价：经公路运输1吨货物行驶1千米需1.5元
铁路运价：经铁路运输1吨货物行驶1千米需1.2元
1.5×2×100=300元，
1.2×2×100=240元
运输费 = 运价 × 质量 × 路程
经铁路运输需要支付：
合作探究
问题2 两次运输共支出公路运费15000元指的是什么？
原料的公路运费+产品的公路运费=15000
问题3 两次运输共支出铁路运费97200元指的又是什么？
原料的铁路运费+产品的铁路运费=97200
合作探究
问题4 这道题求的是什么？
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题5 要解决这个问题我们必须先知道什么？
销售款 原料费 运输费
销售款=产品单价×产品数量
原料费=原料单价×原料数量
运输费=铁路运费+公路运费
合作探究
设产品为x吨，原料为y吨。
1.2·y ·120
1.5·y·10
1.5·x ·20
1.2·x ·110
运输费 = 运价 × 质量 × 路程
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
1.5×20x
1.5×10y
15000
1.2×110x
1.2×120y
97200
8000x
1000y
设产品为 x 吨，原料为 y 吨。
解：设产品为x吨，原料为y吨，由题意得
解得:
销售款为：
8000×300=2400000（元）
原料费为：
1000×400=400000（元）
运输费为：
15000+97200=112200（元）
2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，根据题意，得
答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米/时、1千米/时.
解这个方程组得，
即
合作探究
用方程组解决实际问题有哪些步骤？
（1）设未知数，一般求什么就设什么
（2）找两个等量关系
（3）列方程组
（4）解方程组
（5）检验并做答
总结归纳
解决实际问题的基本过程
实际问题
设未知数、列方程（组）
数学问题
二元一次方程组
解方程
（组）
数学问题的解
二元一次方程组的解
检 验
实际问题的答案
建模
课堂小结
1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个 按原计划需多少小时 完成
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
解这个方程组得，
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
当堂检测
2.一个长方形的周长是200 cm,长比宽的3倍少4 cm,求长和宽各是多少.
3.A市至B市的航线长9750千米，一架飞机从A市飞往B市需12.5小时，它逆风飞行同样的航线需13小时.求飞机的平均速度以及风速.
当堂检测
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php