5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)(一)(共32张PPT)

(共32张PPT)
5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)(一)
学习目标
1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A对图象的影响.
2.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.
前面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin(ωx+φ)(其中A>0, ω>0)的函数.显然，这个函数由参数A，ω，φ所确定.因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影象，就能把握这个函数的性质.
从解析式看，函数y=sin x就是函数y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形.所以我们可以借助熟悉的函数y=sin x的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响.
知识探究
探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响.
一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为φ时，对应的函数是y=sin(x+φ)
(φ≠0)，把正弦曲线上的所有点向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时)平移|φ|个单位长度，就得到函数y=sin(x+φ)的图象.
探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响.
一般地，函数y=sin(ωx+φ)的周期是 ，把y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的 倍（纵坐标不变），就得到y=sin(ωx+φ)的图象.
探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.
一般地，函数y=Asin(ωx+φ)的图象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0知识点　A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
1.φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响
左
右
2.ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
缩短
伸长
3.A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
缩短
伸长
一般地，函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象，可以用下面的方法得到：
①先画出函数y=sin x的图象；
②再把正弦曲线向左（或右）平移|φ|个单位长度，得到函数y=sin(x+φ)的图象；
③然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(ωx+φ)的图象；
④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图象.
1.将函数y＝sin x的图象向左平移 个单位长度，得到函数y＝cos x的图象.(　　)
2.将函数y＝sin x图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，便得到函数y＝2sin x的图象.(　　)
3.把函数y＝cos x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y＝cos 3x的图象.(　　)
思考辨析 判断正误
√
√
×
题型探究
一、平移变换
反思感悟
对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数.再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为 个单位.
√
二、伸缩变换
√
反思感悟
先平移后伸缩和先伸缩后平移中，平移的量是不同的，在应用中一定要区分清楚，以免混乱而导致错误.弄清平移对象是减少错误的好方法.
√
三、图象的综合变换
(1)用五点法作出它在一个周期内的简图；
解　列表：
描点、连线，如图所示.
(2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
反思感悟
由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤
跟踪训练3　说明y＝－2 ＋1的图象是由y＝sin x的图象经过怎样变换得到的.
解　方法一　先伸缩后平移
方法二　先平移后伸缩
随堂练习
1.函数y＝cos x(x∈R)的图象向左平移 个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为
A.g(x)＝－sin x B.g(x)＝sin x
C.g(x)＝－cos x D.g(x)＝cos x
1
2
3
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√
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2
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√
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5
2
√
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5
2
4.函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为______.
1
3
4
5
2
课堂小结
1.知识清单：
(1)平移变换.
(2)伸缩变换.
(3)图象的变换.
2.常见误区：先平移和先伸缩作图时平移的量不一样.
课后作业：自主学习162--163页