江苏省无锡市经开区2021-2022学年九年级下学期数学期中调研卷（图片版含答案）

2022 年春学期经开区期中调研测试
九年级数学试卷 2022.4
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为 120 分钟．试卷满分 150 分．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请用 2B 铅笔把答．题．卡．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．）
1．4 的平方根为 （ ▲ ）
A．2 B．－2 C． 2 D． 4
2．函数 y＝ x 1 中，自变量 x 的取值范围是 （ ▲ ）
A．x＜－1 B．x＞－1 C．x≤－1 D．x≥－1
3．下列运算中，正确的是 （ ▲ ）
． 3 2 6 3 2 9 -2 2A 2ab－ab＝2 B．x ·x ＝x C．(x ) ＝x D．1÷x ＝x
4．已知一个正多边形的每一个内角为 144°，则它的边数为 （ ▲ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．某区新教师招聘，由九位评委独立给出分数，得到一组数据．若去掉一个最高分和一个最低分，得到
一组新数据，那么这两组数据的以下统计量中，一定相等的是 （ ▲ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
m+1
6．若关于 x 的方程 1 0 有增根，则 m 的值为 （ ▲ ）
x 2
A．－1 B．0 C．1 D． 2
7．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是直径，OD∥BC，若∠C＝124°，则∠B 的度数为 （ ▲ ）
A.56° B.68° C.72° D. 78°
8．下列说法错误的是 （ ▲ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形
D y
C
C E
A B O
F
A O D B x
（第 7 题） （第 9 题）
9．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，△ABC 的顶点均落在坐标轴上，且 AC＝BC，将线段
AC 沿 x 轴正方向平移至 DE，点 D 恰好为 OB 中点，DE 与 BC 交于点 F，连接 AE、AF.若△AEF 的面
k
积为 6，点 E 在函数 y (k 0) 的图像上，则 k 的值为 （ ▲ ）
x
初三数学试卷第 1 页（共 6 页）
A．9 B．12 C．16 D．18
10．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，矩形 OABC 按如图所示摆放在第一象限，点 B 的坐
标为（3m，m），将矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 α (0＜α＜90°)，得到矩形 OA'B'C'.直线 OA'、B'C'
与直线 BC 相交，交点分别为点 D、E，有下列说法： y B'
3
①当 m＝1，α＝30°时，矩形 OA'B'C'与矩形 OABC 重叠部分的面积为 ；
2 A'
10 E D
②当 m＝1，且 B'落到 y 轴的正半轴上时，DE 的长为 ； B
3 C' C
4 O x
③当点 D 为线段 BE 的中点时，点 D 的横坐标为 ； A m
3
2 4
④当点 D 是线段 BE 的三等分点时，sinα 的值为 或 ．
5 5
其中，说法正确的是 （ ▲ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题．
卡．上．相．应．的．位．置．）
11．分解因式： 2 2m －8＝ ▲ ．
12．无锡市高浪路快速化改造一期工程西起蠡湖大道学府立交，东至高浪路大桥西侧桥台，路线全长 8350
米，8350 这个数据用科学记数法可表示为 ▲ ．
13．请举出一个是轴对称但不是中心对称的几何图形： ▲ ．
14．若把一个半径为 5，圆心角为 120°的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 ▲ ．
15．已知关于 x 的方程 x2 x k 0有两个相等的实数根，则 k 的值为 ▲ ．
16．若 a b 2 0，则代数式 a2 b2 4a的值等于 ▲ ．
17．若函数 y=kx＋b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k(x﹣4)+b≤0 的解集是 ▲ ．
y R
Q
O 1 x
A B
P
l
（第 17 题） （第 18 题）
18．如图，点 P 为线段 AB 上一点，AB＝3，AP＝2，过点 B 作任意一直线 l，点 P 关于直线 l 的对称点为
Q，将点 P 绕点 Q 顺时针旋转 90°到点 R，连接 PQ、RQ、AR、BR，则线段 AR 长度的最大值为
▲ ．
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三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
19．（本题满分 10 分）计算：
（1）|－1|－ 0 2( 3－2) ＋2tan30°； （2）(x－3) －(x－8) (x＋2)．
20．（本题满分 10 分）
x 3 3 x 2 6(x 3)
（1）解方程： 1 ； （2）解不等式组： ．
x 2 2 x 5(x 1) 4
21．（本题满分 8 分）
如图，在□ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，DF＝BE，EF 与 AC 相交于点 O．
求证：OE＝OF．
D F C
O
A E B
22．（本题满分 10 分）
每年的 4 月 23 日为世界读书日，4 月为全民读书月.为了鼓励学生多阅读，在今年读书月活动中，学
校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、
艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅
不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 ▲ 名同学；
（2）条形统计图中，m= ▲ ，n= ▲ ；
（3）扇形统计图中，其他读物所在扇形的圆心角是 ▲ 度；
（4）学校计划购买课外读物 5000 册，请根据样本数据，估计学校购买艺术类读物多少册比较合理？
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23．（本题满分 10 分）
为做好新冠疫情大规模人群核酸检测工作，确保在规定时间内保质保量完成划定区域范围内全员核酸
检测任务，检测机构在某小区设立 A、B、C 三个检测点进行核酸检测，该小区业主可在 A、B、C 三
个检测点随机进行检测，张三和李四均按规定完成了核酸检测.
（1）张三在检测点 A 做核酸检测的概率为 ▲ ；
（2）请用列表或画树状图的方法求张三和李四在同一个检测点做核酸检测的概率．
24．（本题满分 8 分）
如图，已知 Rt△ABC（∠C＝90°）.
（1）请利用没有刻度的直尺和圆规作出一个圆，使圆心 O 在 AC 上，且与 AB、BC 所在直线相切.（注：
不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）
（2）在上题中，若已知 AC＝5，BC＝12，求出所作⊙O 的半径.
A
C B
25．（本题满分 10 分）
如图，已知点 A、B、C 在⊙O 上，点 D 在⊙O 外，∠BCD＝∠BAC，BE∥CD 交⊙O 于 E 点.
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为 5，∠BAC＝30°，求线段 BE 的长.
A
O
B E
D C
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26．（本题满分 10 分）
学校准备在校运动会开幕式上进行大型队列展示，通过变换队形，摆出不同造型，营造活动气氛.活
动策划部设想：8 路纵队（每路人数相同）进场，队列在主席台前一分为二，左右分开，使两边的人
数相同；接着，从一边走出 48 位学生到另一边，这时两边的学生刚好可以各自组成一个正方形队列.
问这次队列展示至多需要多少名学生？
27．（本题满分 10 分）
k
如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A(2，1)为反比例函数 y 图像上一点，连接 AO
x
并延长，交图像另一支于点 B，若点 P 为第一象限内反比例函数图像上异于点 A 的任意一点，直线 PA、
PB 分别交 x 轴于点 M、N.
（1）试探究线段 PM 和 PN 的数量关系，并写出你探究的过程；
（2）若△PMN 的面积为 10，求点 P 的坐标.
y
P
A
N O M x
B
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28．（本题满分 10 分）
如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，二次函数 y＝ 2ax ＋bx－3a（a＜0）的图像与 x 轴交于
A、B（点 A 在点 B 左侧）两点，与 y 轴交于点 C，已知点 B（3，0），P 点为抛物线的顶点，连接 PC，
作直线 BC.
（1）点 A 的坐标为 ▲ ；
（2）若射线 CB 平分∠PCO，求二次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，如果点 D（m，0）是线段 AB（含 A、B）上一个动点，过点 D 作 x 轴的垂线，
分别交直线 BC 和抛物线于 E、F 两点，当 m 为何值时，△CEF 为直角三角形？
y
P
C F
E
A O D B x
初三数学试卷第 6 页（共 6 页）
2022年经开区春学期期中调研测试
九年级数学参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）
1．C．2．D．3．D．4．C．5．B．6．A．7．B．8．D．9．C．10．C．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）
5
11．2(m＋2)(m－2) ． 12．8.35× 310 ． 13．略． 14． ．
3
1
15．－ ． 16．－4． 17．x≥5． 18． 10＋ 2.
4
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
2 3
19．解：（1）原式＝1－1＋ 2 2 ………（3 分） （2）原式＝x －6x＋9－x ＋6x＋16………（3 分）
3
2 3
＝ ………（5 分） ＝25 ………（5 分）
3
x< 4
20．解：（1）x－3＋x－2＝－3 ………（2 分） （2）化简得： x 1.8 ………（4 分）
x＝1 ………（4 分） ∴ x＜－4 ………（5 分）
经检验：x＝1 是原方程的解. （5 分）
21．证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AB∥CD ，AB＝CD. ………（2 分）
∴∠CFO＝∠AEO，∠FCO＝∠EAO. ………（4 分）
∵DF＝BE， ∴CF＝AE. ………（6 分）
∴△CFO≌△AEO（ASA）. ∴OE＝OF. ………（8 分）
22．解：（1）200； ………（2 分）
（2）40，60； ………（6 分）
（3）54； ………（8 分）
40
（4）5000× ＝1000
200
答：学校购买艺术类读物 1000 册比较合理． ………（10 分）
1 开始
23．解：（1） ； ………（3 分）
3
（2） 张三： A B C
………（7 分）
李四： A B C A B C A B C
∵共有 9 种等可能结果，其中张三和李四在同一个检测点做核酸检测有 3 种情况， ………（9 分）
3 1
∴张三和李四在同一个检测点做核酸检测的概率是 ＝ ． ………（10 分）
9 3
24．解：（1）作法：作∠ABC 的角平分线交 AC 于点 O， ………（2 分） A
以 O 为圆心 OC 为半径作圆，⊙O即为所作的圆；（4 分）
（2）∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝13. ………（5 分）
O
设⊙O 与 AB 相切于 D 点，∠ODA＝90°， ………（6 分）
∴∠ACB＝∠ODA＝90°.∵∠A＝∠A，∴△AOD∽△ABC.（7 分） C B
参考答案及评分说明 第 1 页（共 3 页）
AO OD 5－r r 12 12
∴ ＝ . 设半径为 r， ∴ ＝ r＝ . ∴⊙O 的半径为 . ………（8 分）
AB BC 13 12 5 5
25．（1）证明：连接 CO 并延长交⊙O 于 F 点，连接 BF. F
︵ A
∵同对BC，∴∠A＝∠F．∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＝∠F． ……（2 分）
∵CF 为直径，∴∠CBF＝90°.∴∠F＋∠BCO＝90°. ……（3 分） O
∴∠BCD＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD 是⊙O 的切线. ……（5 分） B G E
（2）连接 BO，设 OC 交 BE 于点 G .
D C
∵BE∥CD，∴∠OGB＝∠OCD＝90°. ∵OB＝OE，∴BE＝2BG. ………（7 分）
︵
∵同对BC，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°． ………（8 分）
5 3
在 Rt△BOG 中，BO＝5，∴BG＝ .∴BE＝5 3. ………（10 分）
2
26．解：设各自组成正方形队列的边长分别为 x 人和 y 人（x、y 为正整数，且 x＞y）， x2 y2 96（2 分）
(x y)(x y) 96 .∵x、y 为正整数，且 x＞y，
∴ x y和x y 的值可能为 96 和 1，48 和 2，32 和 3，24 和 4，16 和 6，12 和 8.
∵ x y和x y 的奇偶性相同，∴ x y和x y 的值为 24 和 4，48 和 2，16 和 6，12 和 8. （4 分）
x+y 24 x 14 2 2 x+y 48 x 25① 解得 ， x y 296 . ② 解得 ， x
2
y2 1154.
x y 4 y 10 x y 2 y 23
x+y 16 x 11 x+y 12 2 2 x 10③ 解得 ， x y 146 . ④ 解得 ， x
2
y2 104 .（8 分）
x y 6 y 5 x y 8 y 2
∵1154 和 146 不能被 8 整除，舍去. ………（9 分）
∵ 296＞104
答：这次队列展示至多需要 296 名学生. ………（10 分）
27．解：（1）PM＝PN.作 PE⊥x 轴，垂足为 E，BC⊥y 轴，两垂线交于点 C，作 AD⊥PE，垂足为 D.
由题意得 B(－2，－1)，k＝2. ………（2 分） y y
2
设 P（a， ），当0 a 2时， P
a
A A D
BC a 2 D P
在 Rt△PCB 中，tan BPC a，
PC 2 N O E M x N E M x
1 O
a B C B
C
AD 2 a
在 Rt△PAD 中， tan APD a ，
PD 2
1
a
∴ tan BPC tan APD，∴ BPC APD，∴ PNM PMN ，∴PN PM .………（4 分）
当 a 2时，
BC a 2 AD a 2
在 Rt△PCB 中， tan BPC a，在 Rt△PAD 中， tan APD a ，
PC 2 PD 2
1 1
a a
∴ tan BPC tan APD，∴ BPC APD MPE ，∴ PNM PMN ，∴PN PM .
综上，∴ PN PM . ………（6 分）
或设 PB、PA 表达式，求出 N(a－2，0)，M(a+2，0) (5 分) (答对一个得 2 分)，证得PN PM (6 分）
参考答案及评分说明 第 2 页（共 3 页）
NE
（2）当0 a 2时，在 Rt△PNE 中， tan NPE a， a, NE 2. ………（7 分）
2
a
NE
当 a 2时，在 Rt△PNE 中， tan NPE a， a, NE 2.
2
a
∵ PN PM ，PE⊥MN ，∴MN 4 ………（8 分）
或设 PB、PA 表达式，N(a－2，0)，M(a+2，0)，∴MN 4 ………（8 分）
∵△PMN 的面积为 10，∴PE 5 . ………（9 分）
2
∴P（ ，5）. ………（10 分）
5
若有其他方法酌情得分.
28．（1）A（－1，0） ………（2 分）
（2）B（ 23，0）代入 y＝ax ＋bx－3a，得b 2a ，对称轴 x 1.（3 分） y
设对称轴 x 1与 BC 交于点 G，∵CB 平分∠PCO，∴ PCG OCG .
∵CO∥PG，∴ OCG CGP .∴ PCG CGP ∴PC PG . （4 分） E' P
C
∵ P(1, 4a),C(0, 3a),G(1, 2a)， PC2 PG2 ， F
G
E
3 3 F'
1 2 a 4a2 ,a ，∵ a 0, ∴ a ………（5 分） H A O D B x
3 3
3 2 3
∴ y 2 x x 3 . ………（6 分）
3 3
（3）①由题意得∠CEF≠90°； ………（7 分）
②当∠CFE＝90°时，CF∥AB，此时 m＝2； ………（8 分）
③当∠E＇CF＇＝90°时，直线 CF＇交 x 轴于 H 点，
∵C(0，3),B(3,0)，∴ tan OCB 3，∴ OCB=60 ，∴ HCO=30 .
∴H（－1，0）与 A 重合.此时 m＝－1. ………（9 分）
综上，m＝2 或－1. ………（10 分）
参考答案及评分说明 第 3 页（共 3 页）