6.1.1构成空间几何体的基本元素 教案

构成空间几何体的基本元素
【教学目标】 【核心素养】
1．以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系．（重点） 2．理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法．（难点） 通过认识构成几何体的基本元素的学习，体现了数学抽象的核心素养．
【教学过程】
一、问题导入
我们已经知道，长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体（几何体也简称为“体”），包围着几何体的是“面”，面与面相交给人“线”的形象，线与线相交给人“点”的形象。这就是说，可以将点、线、面看作构成空间几何体的基本元素.
那么空间中的点、线、面与几何体之间的关系是如何的呢？
二、新知探究
1.平面概念的理解
【例1】下列判断正确的是________．
①平面是无限延展的；
②一个平面长，宽；
③两个平面重叠在一起，比一个平面厚；
④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内．
①④[①正确．平面是无限延展的．
②不正确．平面没有大小．
③不正确．平面没有厚薄．
④正确．平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内．]
【教师小结】
（1）准确理解平面与平面图形的区别与联系是解题的关键．
（2）平面是无限延展的、无厚薄、无大小的图形，但平面图形，如三角形、平行四边形、圆等是有大小的．
（3）可以用三角形、平行四边形、圆等平面图形表示平面，但不能说它们是平面．
2.长方体中基本元素之间的关系
[探究问题]
（1）射线运动后的轨迹是什么？
[提示]水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周，可形成平面．其它情况，可形成曲面．
2．如图所示，该几何体是某同学课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来．
[提示]面可以列举如下：
平面，平面，平面，平面，平面，平面；
线可以列举如下：
直线，直线，直线，直线，直线，直线等；
点可以列举如下：
点A，点，点B，点，点C，点，点D，点，点，点，点，点；
它们共同组成了课桌这个几何体．
【例3】在长方体中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，
（1）与直线平行的平面有哪几个？
（2）与平面平行的平面有哪几个？
[思路探究]观察图形，结合定义，利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系．
[解]（1）与直线平行的平面有平面ABCD，平面.
（2）与平面平行的平面为平面.
1．（1）与直线垂直的平面有哪几个？
（2）与平面垂直的平面有哪几个？
[解]（1）有平面，平面.
（2）有平面，平面，平面，平面AC.
2．本例中与棱相交的棱有哪几条？它们与棱所成的角是多少？
[解]有，，，.
由于长方体六个面都是矩形，所以它们与棱所成角都是.
3．本例中长方体的12条棱中，哪些可以用来表示面与面之间的距离？
[解]，，BC，AD的长均可以表示．
【教师小结】
（一）平行关系的判定
（1）直线与直线的平行关系：如图，在长方体的12条棱中，分成“长”“宽”“高”三组，其中“高”，，，相互平行；“长”AB，DC，，相互平行；“宽”AD，BC，，相互平行．
（2）直线与平面的平行关系：在长方体的12条棱及表面中，若棱所在的直线与某一平面不相交，就平行．
（3）平面与平面的平行关系：长方体的对面相互平行．
（二）垂直关系的判定
（1）直线与平面的垂直关系：在长方体的棱所在直线与各面中，若直线与平面有且只有一个公共点，则二者垂直．
（2）平面与平面的垂直关系：在长方体的各表面中，若两平面有公共点，则二者垂直．
三、课堂总结
1．本节课的重点是认识构成空间几何体的基本元素及其之间的关系，难点是理解平面的无限延展性．
2．本节课的易错点是对平面的概念理解.
四、课堂检测
1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分．（ ）
（2）直线的移动只能形成平面．（ ）
（3）平静的太平洋就是一个平面．（ ）
[答案]（1）√
（2）×
（3）×
[提示]（1）正确．
（2）直线移动可能形成曲面，故错误．
（3）平面是没有大小的，故错误．
2．下列结论正确的个数有（ ）
①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线．
A．3个 B．4个 C．5个 D．2个
B[只有⑤不正确．]
3．线段AB长为，在水平面上向右移动后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动后记为，再将沿水平方向向左移动后记为，依次连接构成长方体.
（1）该长方体的高为________cm；
（2）平面与平面间的距离为________cm；
（3）点A到平面的距离为________cm.
（1）3
（2）4
（3）5[如图，
在长方体中，，，，
∴长方体的高为；平面与平面之间的距离为；点A到平面的距离为.]
（1） （2）
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