沪科版数学七年级下册 9.3 分式方程（一） 教案

9.3分式方程（一）
教学目标
能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根。
教学分析
重点：分式方程及其解法
难点：理解增根的意义，会检验舍去增根。
教具：PPT（9.3分式方程（第1课时））
教学过程
复习旧知
分式的定义：分母中含有字母的式子，且分明不能为0.
方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
解一元一次方程的步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
把系数化为1
检验
情景导入
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水流速为V千米/时，请同学们表示出顺流航行速度、逆流航行速度、顺流航行时间，逆流航行时间后找出等量关系列出方程。
给出同类式子，引入分式方程的定义。
探究方程的解法
尝试解方程：
提出问题：（1）这个方程和我们以前的方程有什么区别？
（2）以前学过的方程如果有分母该怎么办？
（3）对于这个分式方程该怎么解？
生：观察方程，寻找分式方程的解法。
师:PPT展示这个方程的过程，让学生初步归纳这种方程的解法步骤。
解分式方程：
方程两边同时乘以最简公分母（x-5）（x+5），
得：x+5=10
解得：x=5
检验：将x=5代入原分式方程，这时发现分母x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。这时x=5叫做原分式方程的增根，应舍
去，所以原分式方程无解。
通过这道题引入增根的定义，讨论增根产生的原因。
增根:在去分母时,将分式方程转化为整式方程过程中出现的不适合于原分式方程的根。即：使最简公分母值为零的根。
总结解方程的一般步骤：
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
2、解这个整式方程。
3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解。
4、写出原方程的根。
即一化二解三检验四总结
例题讲解
例1 解分式方程
例2 解分式方程
投影展示具体讲解过程。
总结解分式方程容易犯的错误：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘。
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号。
(3)增根不舍掉。
（五）巩固练习
设计意图：让学生巩固所学知识，尝试用不同方式解题。
课堂小结
请学生说说一下分式方程的解题思路是什么？解分式方程一般要
经过几个步骤？
作业
书本第109页习题9.3第3题。