课件26张PPT。17.1二次根式(一)二次根式的概念例1、当a为实数时,下列各式中哪些是二次根式? 解:因为a是实数时,a+10、a2-1不能保证是非负数,
即a+10、a2-1可以是负数
(如当a<-10时,a+10<0;又如当0<a<1时,a2-1<0 )例2、下列各式是二次根式,求式子中的字母所满足的条件: 2、二次根式的简单性质 例3、计算: 例4、把下列非负数写成一个数的平方的形式 (1)5;? (2)11;?
(3)1.6;? (4)0.35. 例5、把下列各式写成平方差的形式,再分解因式: (1)4x2-1;???(2)a4-9;
(3)3a2-10;?(4)a4-6a2+9. 例6、实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示: 分析:体现数形结合的思想,进一步巩固二次根式的定义、性质,
由于a<0,b>0,且|a|>|b|. 练习1、当 + 有意义时,求x的取值范围. 2.设a、b、c为实数,
且 +|b+1|+ =0
求:a2004+b2003+c2的值. 结果:43、已知:|a+b+4|+ =0,
求:a2+b2的值. 4、已知a,b,c在数轴上的位置如下: 求:代数式 -|a+b|+ +|b+c|的值. 结果:10结果:-a5、已知y=2 +3 + ,
求: + 的值. (安徽省中考题)6、若|x-y+2|与 互为相反数,则x=________,y=________. (徐州市中考题)结果:5(二)二次根式的运算1、积的算术平方根 积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(a、b都是非负数)。 练习:化简:2、二次根式的乘法 把被开方数的积作为积的被开方数. 例1、计算: 3、商的算术平方根 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 练习:化简: 4、二次根式的除法 二次根式的除法运算,通常还采用化去分母中根号的方法来进行.
把分母中的根号化去,叫做分母有理化. 例2、把下列各式的分母有理化: 例3、计算: 练习:1、 已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值2、把下列各式的分母有理化:(字母均为正数) (2x-y>0) 3、比较大小: 与 与 4、计算: 结果:1课堂练习1.填空:
小结:化简二次根式的步骤是:
(1)把被开方数分解因式(或因数),使其变成因式(或因数)积的形式;
(2)应用积的算术平方根的性质把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积;
(3)化简的最后结果,应使二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)的指数都小于2.下课