16.3分式方程(1)
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课件16张PPT。16.3 分式方程（1） 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做分式方程.情 境 问 题分式方程像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.练习下列关于x的方程中,其中哪几个是分式方程?如何解方程（1）？例1 解分式方程
化简,得整式方程 100 (20－v)=60(20+v)解整式方程,得 v=5. 把v=5代入原方程，得
左边=4 =右边∴ 原分式方程的解为 v=5.● ● ● ● ●① ② ③检验：(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)..大显身手【解分式方程】 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验: 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。关于分式方程的增根： 增根产生的原因: 我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造成的。 分式方程的增根是适合去分母 后的整式方程但不适合原分式方程 的根。随堂练习解分式方程的一般步骤如下：分式方程整式方程x=a a是分式方程的解a不是分式方程的解目标检验解整式方程最简公分母不为0最简公分母为0去分母解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。 例3：k为何值时，分式方程有增根？方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0
解，得解：当x=1时,原方程有增根，则k=-1当x=-1时，k值不存在∴当k=-1，原方程有增根。k为何值时，方程 无解？思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？变式1：k为何值时，方程 有解？变式2：练习：
化简,得整式方程 100 (20－v)=60(20+v)解整式方程,得 v=5. 把v=5代入原方程，得
左边=4 =右边∴ 原分式方程的解为 v=5.● ● ● ● ●① ② ③检验：(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)..大显身手【解分式方程】 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验: 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。关于分式方程的增根： 增根产生的原因: 我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造成的。 分式方程的增根是适合去分母 后的整式方程但不适合原分式方程 的根。随堂练习解分式方程的一般步骤如下：分式方程整式方程x=a a是分式方程的解a不是分式方程的解目标检验解整式方程最简公分母不为0最简公分母为0去分母解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。 例3：k为何值时，分式方程有增根？方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0
解，得解：当x=1时,原方程有增根，则k=-1当x=-1时，k值不存在∴当k=-1，原方程有增根。k为何值时，方程 无解？思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？变式1：k为何值时，方程 有解？变式2：练习：