苏教版五年级下册数学 3.6质因数和分解质因数 教案
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级下册数学 3.6质因数和分解质因数 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 39.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-24 12:36:02 | ||
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文档简介
分解质因数
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗”，第39～40页练习六第4～8题和“你知道吗”。
教学目标：
1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数.
2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感.
3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心.
教学重点：
学会分解质因数。
教学难点：
认识分解质因数的过程。
教学过程：
1、复习旧知，游戏引入，迁移认知质因数
1.复习旧知
（1）什么是质数？最小的质数是几？
（2）什么是合数？最小的合数是几？
（3）找出下面每组数中的质数。
2．游戏导入。
师：我们一起先来做个游戏，游戏的名字叫“比比谁的式子长”。
师：怎样才叫式子长？数的个数越多，式子就越长。
先来听游戏规则：
①男女生两组各选一个数，将所选的数分解成几个自然数相乘的形式，但不可用1。
②比赛结束时，所写的乘法式子最长的小组获胜。
③共比3局，每局获胜者下一局优先选数。
3．认识质因数。
师：明白规则了吗？瞧，屏幕上有两个数，是男生先选还是女生先选？为了公平，还是猜拳吧！
呈现17和15
师：谁来汇报结果。（汇报格式15等于几乘几）师板书：15=3×5
为什么女（男）生不动笔呢？（因为17是质数）
师：有没有道理？
师：再来第二局，赢的一方先选。
呈现14和29
4．感悟质数的质因数是它本身。
师：采访一下，这一回选大数的怎么输了呢？原来如此，因为14和15是合数，所以可以分解！来看14和15的分解结果，熟悉吗？
师板书：14=2×7
例如，2和7既是14的因数，自身又是质数，我们就把2和7称为14的质因数。那么，在15＝3×5中，谁是谁的质因数？（板书：质因数）
师：老师现在也写式子27＝3×9，你能说出谁是谁的质因数吗？小组里互相说一说！
师：好，谁来说说看。9什么不是27质因数？
师：17和29都是质数，它们只能写成1乘它本身，是吗？虽然这种分解方法不符合我们的规定，但是17等于17乘1，它的因数有几和几，有质数吗？
29的质因数是谁呢？
师：因为任何质数都只能写成1乘它本身，所以质数的质因数就是它本身。
师：质数的质因数有研究价值吗？（没有）今天我们就来研究合数的质因数。
二、活动推进，领悟分解质因数
1．继续游戏，理解分解质因数。
师：刚才的比赛还没结束，双方打成平手！最后一局，关键局！接下来，你们希望自己所选的数大点还是小点！无所谓，那最希望什么？
师：满足你们的要求！老师慷慨地给你们两个合数。
师：赢的继续选。（77和30）那男（女）生只能是……
师：开始交流，谁先来！如果你觉得你们组的式子可以更长，请马上进行补充！（说时尽量让学生用上“分解”的这个词。）（分解30时，关注学生的思考方式的多样化，并结合树形图将学生思考过程展示出来。）
师：还能更长吗？（不好再分解了！）
师：比赛结果不言自明了！孩子们，胜败乃兵家常事，何况是一场游戏呢！不过，游戏过后是思考！这两个合数都分解成了最长的乘法算式，观察每个算式中的因数都是什么数？
师：非常棒！同学们借助口算，快速地将合数分解成质数相乘的形式，数学上叫分解质因数。（板书课题。）
师：看看上面的式子，我们可以发现写出最长的算式，其实就是在将每个合数分解质因数。
师：再来看屏幕上三幅分解图，如果它们倒过来看的话，感觉特像一棵树，咱们叫它树状图，用它思考挺简单！那最终结果怎么写呢？通常从小到大写！
2. 即时巩固，学会分解质因数。
师：如果给你两个合数，你会将它分解质因数吗？来，口说无凭，动笔为算!
12和70
师：谁来跟大家分享你的成果？非常棒！同学们借助树状图，快速地口算了结果。
3.介绍短除法。
师：如果遇到较大的合数，大家还能口算得那么快吗？数学家当时也遇到这样的困难，于是想出用短除法来分解质因数。想不想了解？
老师边说边演示用短除法分解42。
师：下面我们一起来用短除法，将这几个数分解质因数。
30、12、70，学生尝试完成，上台实物投影展示。
想不想挑战把更大的数分解质因数？用短除法把135分解质因数。（学生实物投影展示）
先用最小的质数3去除，135除以3等于45，45还是合数，可以继续分解，再用质数3除，45除以3等于15，15还可以继续除以3，商是5,5是质数，分解结束，所以135分解质因数是135=3×3×3×5。
三、应用深化，建构完整知识链
1.想一想
（1）35＝5×7，5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？
（2）27＝3×9，3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？
2.选一选
（1）4和5都是20的（ ），其中5是20的（ ）。
A.质数 B.因数 C.质因数
（2）把30分解质因数是（ ）。
A.2×3×5=30 B.30=2×3×5
C.30=1×2×3×5 D.30=5×6
（3）用短除法分解质因数，除数要用（ ）。
A.整数 B.因数 C.合数 D、质数
3.判断对错，并说明理由。
（1）35分解质因数是35＝1×5×7（ ）
（2）60分解质因数是60＝2×3×10（ ）
（3）27分解质因数是27＝3×3×3（ ）
（4）14分解质因数是2×7＝14 （ ）
（5）12分解质因数是12=2+3+7 （ ）
点拨：让孩子说说分解质因数的方法和注意事项。
4．破解生日密码。
瞧，这是我儿子，今年上二年级，他出生于2010年*月*日。他是下半年出生地，月数和日数的乘积是234。猜猜他是几年几日出吗？先独立探索，再同桌合作破解。
破解成功了吗？谁来将你的战果给大家分享一下。
提示：现将234分解质因数：234=2×3×3×13
因为出生于下半年，所以月份只能是3×3=9，日数是2×13=26。
答案：2010年9月26日。
四、回顾反思，体验数学的辩证美
师：今天我们学习了什么？你有什么收获？
合数与质数，曾经两个数学阵营里的敌手，今天握手言和紧密联系在了一起，这就是数学的魅力之所在。
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗”，第39～40页练习六第4～8题和“你知道吗”。
教学目标：
1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数.
2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感.
3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心.
教学重点：
学会分解质因数。
教学难点：
认识分解质因数的过程。
教学过程：
1、复习旧知，游戏引入，迁移认知质因数
1.复习旧知
（1）什么是质数？最小的质数是几？
（2）什么是合数？最小的合数是几？
（3）找出下面每组数中的质数。
2．游戏导入。
师：我们一起先来做个游戏，游戏的名字叫“比比谁的式子长”。
师：怎样才叫式子长？数的个数越多，式子就越长。
先来听游戏规则：
①男女生两组各选一个数，将所选的数分解成几个自然数相乘的形式，但不可用1。
②比赛结束时，所写的乘法式子最长的小组获胜。
③共比3局，每局获胜者下一局优先选数。
3．认识质因数。
师：明白规则了吗？瞧，屏幕上有两个数，是男生先选还是女生先选？为了公平，还是猜拳吧！
呈现17和15
师：谁来汇报结果。（汇报格式15等于几乘几）师板书：15=3×5
为什么女（男）生不动笔呢？（因为17是质数）
师：有没有道理？
师：再来第二局，赢的一方先选。
呈现14和29
4．感悟质数的质因数是它本身。
师：采访一下，这一回选大数的怎么输了呢？原来如此，因为14和15是合数，所以可以分解！来看14和15的分解结果，熟悉吗？
师板书：14=2×7
例如，2和7既是14的因数，自身又是质数，我们就把2和7称为14的质因数。那么，在15＝3×5中，谁是谁的质因数？（板书：质因数）
师：老师现在也写式子27＝3×9，你能说出谁是谁的质因数吗？小组里互相说一说！
师：好，谁来说说看。9什么不是27质因数？
师：17和29都是质数，它们只能写成1乘它本身，是吗？虽然这种分解方法不符合我们的规定，但是17等于17乘1，它的因数有几和几，有质数吗？
29的质因数是谁呢？
师：因为任何质数都只能写成1乘它本身，所以质数的质因数就是它本身。
师：质数的质因数有研究价值吗？（没有）今天我们就来研究合数的质因数。
二、活动推进，领悟分解质因数
1．继续游戏，理解分解质因数。
师：刚才的比赛还没结束，双方打成平手！最后一局，关键局！接下来，你们希望自己所选的数大点还是小点！无所谓，那最希望什么？
师：满足你们的要求！老师慷慨地给你们两个合数。
师：赢的继续选。（77和30）那男（女）生只能是……
师：开始交流，谁先来！如果你觉得你们组的式子可以更长，请马上进行补充！（说时尽量让学生用上“分解”的这个词。）（分解30时，关注学生的思考方式的多样化，并结合树形图将学生思考过程展示出来。）
师：还能更长吗？（不好再分解了！）
师：比赛结果不言自明了！孩子们，胜败乃兵家常事，何况是一场游戏呢！不过，游戏过后是思考！这两个合数都分解成了最长的乘法算式，观察每个算式中的因数都是什么数？
师：非常棒！同学们借助口算，快速地将合数分解成质数相乘的形式，数学上叫分解质因数。（板书课题。）
师：看看上面的式子，我们可以发现写出最长的算式，其实就是在将每个合数分解质因数。
师：再来看屏幕上三幅分解图，如果它们倒过来看的话，感觉特像一棵树，咱们叫它树状图，用它思考挺简单！那最终结果怎么写呢？通常从小到大写！
2. 即时巩固，学会分解质因数。
师：如果给你两个合数，你会将它分解质因数吗？来，口说无凭，动笔为算!
12和70
师：谁来跟大家分享你的成果？非常棒！同学们借助树状图，快速地口算了结果。
3.介绍短除法。
师：如果遇到较大的合数，大家还能口算得那么快吗？数学家当时也遇到这样的困难，于是想出用短除法来分解质因数。想不想了解？
老师边说边演示用短除法分解42。
师：下面我们一起来用短除法，将这几个数分解质因数。
30、12、70，学生尝试完成，上台实物投影展示。
想不想挑战把更大的数分解质因数？用短除法把135分解质因数。（学生实物投影展示）
先用最小的质数3去除，135除以3等于45，45还是合数，可以继续分解，再用质数3除，45除以3等于15，15还可以继续除以3，商是5,5是质数，分解结束，所以135分解质因数是135=3×3×3×5。
三、应用深化，建构完整知识链
1.想一想
（1）35＝5×7，5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？
（2）27＝3×9，3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？
2.选一选
（1）4和5都是20的（ ），其中5是20的（ ）。
A.质数 B.因数 C.质因数
（2）把30分解质因数是（ ）。
A.2×3×5=30 B.30=2×3×5
C.30=1×2×3×5 D.30=5×6
（3）用短除法分解质因数，除数要用（ ）。
A.整数 B.因数 C.合数 D、质数
3.判断对错，并说明理由。
（1）35分解质因数是35＝1×5×7（ ）
（2）60分解质因数是60＝2×3×10（ ）
（3）27分解质因数是27＝3×3×3（ ）
（4）14分解质因数是2×7＝14 （ ）
（5）12分解质因数是12=2+3+7 （ ）
点拨：让孩子说说分解质因数的方法和注意事项。
4．破解生日密码。
瞧，这是我儿子，今年上二年级，他出生于2010年*月*日。他是下半年出生地，月数和日数的乘积是234。猜猜他是几年几日出吗？先独立探索，再同桌合作破解。
破解成功了吗？谁来将你的战果给大家分享一下。
提示：现将234分解质因数：234=2×3×3×13
因为出生于下半年，所以月份只能是3×3=9，日数是2×13=26。
答案：2010年9月26日。
四、回顾反思，体验数学的辩证美
师：今天我们学习了什么？你有什么收获？
合数与质数，曾经两个数学阵营里的敌手，今天握手言和紧密联系在了一起，这就是数学的魅力之所在。