苏教版六下数学 7.2.6立体图形的表面积和体积 教案

《总复习：立体图形的表面积和体积》教学设计
【教学目标】
1. 进一步理解和掌握所学立体图形之间的内在联系及表面积、 体积计算公式的推导过程， 能正确、熟练地应用公式进行有关计算。
2. 学习根据数学知识间的内在联系进行知识整理的方法，培养学生的空间观念，发展学生的思维能力。
3. 激发应用意识，使学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系，培养创新意识和实践能力。
【教学重点】自主梳理、构建立体图形表面积、体积的认知结构。
【教学难点】归纳立体图形侧面积、表面积、体积的统一计算方法。
【教学过程】
一、猜谜与揭题
师：先请大家看大屏幕（课件出示三条线段：长、宽、高），看见了什么？如果老师告诉你，这三条线段的背后藏着一个立体图形，你能猜到是哪个立体图形吗？
生：长方体。
师：继续猜！如果只告诉你两条线段的长度，你能确定是哪种立体图形吗？
生：圆柱。
师：一定是圆柱吗？有没有其它可能？
生：圆锥。
师：如果只告诉你一条线段的长度，你能确定是哪种立体图形？
生：正方体。
师：今天这节数学课，我们就来对这些立体图形的表面积和体积进行总复习。（出示课题，并齐读）
生：立体图形的表面积和体积。
【设计意图：在上述教学片段中，教师围绕“1条线段、2条线段、3条线段”设计了富有挑战性的学习任务：“如果只告诉你们一条线段的长度，你就能确定整个图形，这是哪种立体图形？如果告诉你们两条线段的长度呢？什么立体图形，需要知道三条线段才能确定呢？为什么会这样呢？”有效的激发了学生的兴趣，激活了学生的思维，让学生的思维体验更加充分。要知道，这可是在六年级的总复习课。教师即将要复习什么内容，对学生而言，毫无悬念，如果再不来点挑战性的任务设计，再不来点“熟悉的陌生感”，学生的学习热情是很难激发出来。】
二、回忆与整理
师：昨天老师已经布置大家去整理了。我们再看一下要求。
（出示前置任务：回忆与整理：我们已经学过哪些立体图形的表面积和体积计算？用你喜欢的方式进行整理，记录在下面！比比谁的作品最棒！）
1.小组交流
下面先请大家先按要求在小组里交流各自整理的成果，等会儿进行全班交流。
（出示活动要求：1.在四人小组里轮流交流自己整理的内容和方法，并说说为什么这样整理。2.一人说完，其他成员可以进行质疑、补充或完善。）
学生交流，教师巡视、指导，并搜集典型作品。
2.全班汇报
教师按顺序投影四份比较有特点的作品（文字、图文并茂、列表、思维导图），并组织全班互动点评。
师相机小结：学习初期，可以用文字叙述的方法进行整理。掌握熟练之后，也就是现在这个阶段，可以用列表或思维导图的形式进行整理，一目了然。当然，今后的复习课，同学们可以根据实际情况，选择喜欢的方法进行整理。
师：其实，老师昨天也做了整理，可是还没来得及摆好，下面谁能在黑板上帮老师整理一下。
并追问：为什么这样摆？还可以怎么摆？对于这几个公式，你印象最深的是哪个？为什么？
教师相机回忆出示推导过程。
（设计意图：梳理的过程需要学生课前去完成，课内去完善。 这样处理既发挥了学生的主体作用，又留有充足的时间让学生去对话交流，达到互相启发、相互促进的目的。 教师适时地指导点拨，学生就能借助知识网络图、思维导图等形成清晰的、系统的知识结构。长此以往，学生的梳理能力必然会提升。）
三、挑战与尝试
（出示：挑战与尝试：如果给你一张A4纸（长方形纸），不允许剪裁，可以创造出哪些立体图形？这张纸与立体图形之间又有什么联系呢？先自己动手试一试，上课时请你来做展示哦！）
预设1：卷一卷，创造出圆柱。追问：还可以怎样卷？还可以怎样创造出圆柱？
相机指出：这张纸其实只是卷出了圆柱
预设2：转一转，创造出圆柱。追问：还可以怎样转？
师：你能用一张A4纸创造出一个长方体吗？还是卷一卷行不行？
师：这张纸能不能折出一个正方体？
师：刚才同学们提到的卷一卷、折一折的方法制成了立体图形，这张长方形纸其实就成了立体图形的侧面。看老师折的三棱柱。
……
师：观察这些侧面和长方形纸，你有什么发现？
得出：立体图形的侧面积=底面周长×高；立体图形的表面积=侧面积+2个底面积
师：除了卷一卷、折一折，还有别的方法得到这些立体图形吗？
得出：立体图形（直柱体）的体积=底面积×高
【设计意图：由于这个挑战性学习任务的空间较大，学生不仅发现了一张纸可以创造出这么多立体图形，还发现长方体和正方体的表面积都可以套用“底面积×2+侧面积”，长方体、正方体、圆柱的体积计算都可以用“底面积×高”。这样的发现，使得学生脑中的公式记忆降为一条，既减轻了学生的记忆负担，使得知识结构化，又培养了学生的概括能力，可谓“温故而知新”，一举两得。】
4、反思与应用
师：错题是最好的学习资源，同学们课前整理了一些易错题，谁来和大家分享。
出示任务：反思与应用：在学习这些立体图形的表面积和体积计算时，你认为哪些题目容易出错呢？收集一道题目，整理如下：【题目】：【解答】：【我的提醒】：
学生汇报。
师：老师也带来了一些经典问题，请大家进行练习与应用。
练习与应用（1）：在下面任意选择两个图形，很快算出它们的表面积和体积。（圆锥只要算体积）
追问：有人说，正方体的表面积和体积一样大？
练习与应用（2）：你能很快算出它们的体积吗？
练习与应用（3）：
播放港珠澳大桥视频，
2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式通车。港珠澳大桥东西两座人工岛的框架是由多个巨型钢圆筒构成。
已知每个钢圆筒侧面积大约是3454平方米，底面半径大约11米。你知道每个钢圆筒的体积大约是多少吗？
方法1：3.14×2×11=69.08（米） 3454÷69.08=50（米） 3.14×112×50=18997（立方米）
方法2：3454÷2×11=18997（立方米）
对于方法2，引导画图理解。
相机总结公式：侧面积÷2×半径=圆柱的体积
【设计意图：复习的侧重点绝非只是整理知识，而是要培养学生具有综合运用所学知识灵活解决实际问题的能力。这一组练习，着眼于学生实际应用能力的提高下可保底，上不封顶，引领学生夯实基础、查漏补缺、发散思维、拾阶而上、学以致用。】
5、总结与提升
师：今天总复习下来，你有什么收获？
出示小诗：转化很巧妙，解题它来帮。复习作用大，温故又知新！