沪科版数学七年级下册专题专练 微专题11 平行线中作辅助线的方法(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版数学七年级下册专题专练
微专题11 平行线中作辅助线的方法
类型1 含一个拐点的平行线问题
1. 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD的度数为( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
2. 如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为( )
A.35° B.40° C.45° D.55°
3. 如图，直线a∥b，∠1＝110°，∠2＝55°，则∠3的度数为 .
4. 课堂上李老师给出下面问题：
如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数.
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题.
甲同学辅助线的作法和分析思路如下：
辅助线：如图甲，过点F作MN ∥CD.
分析思路：
①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；
②由辅助线作图可知∠2＝∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数；
③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3＝∠4；
④由已知EF⊥AB可得∠4＝90°，所以可得∠3的度数；
⑤从而可求∠EFG的度数.
甲 乙 丙
(1)请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的作法，并写出相应的分析思路；
(2)请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数.
类型2 含多个拐点的平行线问题
5. 如图，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠F＋∠C等于( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
6. 如图，直线l1∥l2，＝，∠1＝40°，则∠2＝ .
7. 如图，已知a∥b，ABCDE是夹在直线a，b之间的一条折线，试研究∠1，∠2，∠3，∠4，∠5的大小之间有怎样的等量关系，请说明理由.
参 考 答 案
1. C 2. C
3. 55°
4. 解：(1)辅助线：如图乙，过点P作PN∥EF交AB于点N.
分析思路：
①欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知∠EFG＝∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；
②欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；
③已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；
④由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°；
⑤由PN∥EF可推出∠3＝∠4，再由AB∥CD可推出∠2＝∠3，由此可推∠2＝∠4，所以可得∠2的度数；
⑥从而可以求出∠EFG的度数.
(2)如图丙，过点O作ON∥FG，交CD于点N. 因为ON∥FG，∠1＝30°，所以∠4＝∠1＝30°. 因为AB∥CD，所以∠2＝∠4＝30°. 又因为EF⊥AB，所以∠3＝90°，所以∠EON＝∠3＋∠2＝90°＋30°＝ 120°. 因为ON∥FG，所以∠EFG＝∠EON＝ 120°.
5. C
6. 140°
7. 解：∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5. 理由如下：如图，作BF∥a，CG∥a，DH∥a. 因为a∥b，所以a∥BF∥CG∥ DH∥b，所以∠1＝∠ABF，∠FBC＝∠BCG，∠GCD＝∠CDH，∠HDE＝∠5，所以∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)