福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二上学期期末考数学文试题

季延中学2012—2013年度上学期期末考试
高二数学(文)卷
一、选择题：(每小题5分,共60分)
1、下列正确的结论是( )
A.事件A的概率P(A)的值满足0B.如P(A)＝0.999，则A为必然事件
C.灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为99%
D.如P(A)＝0.001，则A为不可能事件
2、,若,则的值等于( )
A． B． C． D．
3、“”是“”成立的( )
A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )
A．30 B．25 C．20 D．15
5、已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
6、有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩；
③某人每日吸烟量和其身体健康情况；
④正方形的边长和面积；
⑤汽车的重量和百公里耗油量.
其中两个变量成正相关的是( )
A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤
7、在区间[0,6]上随机取一个数x，的值介于0到2之间的概率为( )
A． B． C． D．
8、下列有关命题的说法正确的是( )
A．命题 “若，则”的否命题为：“若，则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“存在, 使得”的否定是：“对任意, 均有”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
9、函数的定义域为开区间(a，b)，其导函数在(a，b)内的图像如下图所示，则函数在开区间(a，b)内极小值点的个数有( )
A．1个??? B．2个?? C．3个? D．4个
10、程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
11、方程2x2＋ky2＝1表示的是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )
A．(0，＋∞)　　　　B．(2，＋∞) C．(0,2)??? ? D．(0，1)
12、设函数的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为( )
A． B．
C． D．
二、填空题：(每小题4分,共16分)
13、为了解学生数学答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n 名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右图)，已知从左到右第三小组（即[70,80）内）的频数是50，则n＝
14、若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是
15、将二进制数化为十进制数，结果为__ _
16、如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则
三、解答题：(前5题每题12分,22题14分,共74分)
17、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请根据上表提供的数据， y关于x的线性回归方程；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：）
18、已知，，若是充分条件，求实数m的取值范围.
19、已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）求双曲线的方程.
20、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，
(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.
21、已知函数
(1) 若是的极值点，求在［1，］上的最大值；
(2) 若在区间[1，+)上是增函数，求实数的取值范围.
22、如图建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在表示的曲线上，其中与发射方向有关,炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
C
A
C
A
D
A
B
C
B
13、125 14、 15、45 16、2
17、
18、解:由题意 p: ∴ ∴
q： ∴：
又∵是充分而不必要条件
∴ ∴
19、解：由题意知，抛物线的焦点在轴上，又过点，
所以,设抛物线方程为，……………………………2分
代入点，有
得，……………………………………………………………… 5分
所以，抛物线的方程为…………………………………………6分
所以，所求双曲线的一个焦点为，…………………………9分
设所求双曲线方程为代入点，得……………12分
20、解：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有，，，，，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有，两个。因此所求事件的概率为。………………………………6分
（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：，共16个有满足条件 的事件为共3个所以满足条件的事件的概率为
故满足条件n21、
22、（1）令y＝0，得kx－ (1＋k2)x2＝0，
由实际意义和题设条件知x>0，k>0，
故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号.
所以炮的最大射程为10 km.
（2）因为a>0，所以炮弹可击中目标?存在k>0，使3.2＝ka－ (1＋k2)a2成立
?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根
?判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0
?a≤6.
所以当a不超过6 km时，可击中目标.