福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二上学期期中考数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二上学期期中考数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 144.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-07 23:32:33 | ||
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文档简介
季延中学2012—2013学年高二上学期期中考试文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（共60分）（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1、命题“若，则”的逆否命题为 （ D ）
A、若，则. B、若，则.
C、若，则. D、若，则.
2、“”是“”的 ( A )
A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
3、已知命题平行四边形的对角线互相平分，命题平行四边形的对角线相等，则下列命题中为真命题的是 （ D ）
A、 B、 C、 D、
4、椭圆上有一点P到左焦点的距离是4，则点p到右焦点的距离是（ D ）
A、3 B、4 C、5 D、6
5、抛物线的焦点坐标是 （ D ）
A、 B、 C、 D、
6、与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是 （ B ）
A、 B、 C、 D、
7、一个物体的运动方程为其中的单位是米，
的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 （ C ）
A、米/秒 B、米/秒
C、米/秒 D、米/秒
8、函数的图象如右图,其导函数图象的大致形状是 （ B ）
9、若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是 （ C ）
A、 B、 C、 或 D、以上答案均不对
10、，若, 则的值等于（ A ）
A、 B、 C、 D、
11、设，则方程不能表示的曲线为( C )
A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆
12、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（共16分）（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．
13、命题p：“”的否定是
14、双曲线的渐近线方程是
15、抛物线上一点M的横坐标是6，则M到焦点F的距离是 10
16、已知椭圆 的焦点为、,点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率等于
三、解答题（共74分）（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
17、（本小题满分12分）
求函数在区间上的最大值与最小值.
解：先求导数，得…………1分
令>0即 解得…………5分
令<0即 解得…………6分
导数的正负以及，如下表
X
-2
（-2,-1）
-1
（-1,0）
0
（0,1）
1
（1,2）
2
y/
－
0
＋
0
－
0
＋
y
13
↘
4
↗
5
↘
4
↗
13
…………10分
从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4…………12分
18、（本小题满分12分）
已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。
解：假设三个方程：
都没有实数根，…………1分则 ，…………4分
即 ，…………8分 得…………10分
…………………………12分
19、（本小题满分12分）
已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于A、B两点，|AB|=，求抛物线的方程
解：设抛物线的方程为……1分将代入该式得…………3分 令…………4分
则依题有，………（*）……………5分……………………………6分
，
………9分 解得 符合（*）式…………11分为所求抛物线方程……………12分
20、（本小题满分12分）
设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
解：（Ⅰ），……………1分 依题有，．即……………3分 解得，．……………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．
；………7分 故时，有
0
1
2
3
0
0
递增
递减
递增
则当时，的最大值为．………9分
因为对于任意的，有恒成立，所以 ，………10分
解得或，………11分 因此的取值范围为．………12分
21、（本小题满分12分）
已知定点，定直线，动点
（Ⅰ）、若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为，试求M的轨迹曲线C1的方程.
（Ⅱ）、若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1在该对称轴上的顶点为焦点，试求曲线C2的方程.
解：（Ⅰ）、由题意得： …………3分
将上式两边平方，并化简，得，即M的轨迹曲线C1的方程是椭圆： .…………6分
（Ⅱ）、由题意知曲线C2是双曲线，设方程为………7分
因为椭圆的题意所求顶点是（，焦点是………8分
所以双曲线的顶点是，焦点是，于是，……10分
所以 …11分所以曲线C2的方程是…12分
22、（本小题满分14分）
甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）。（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量。（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？
解：（1）由题意得，乙方的实际年利润为：………1分
因为，………4分
由二次函数的性质，当时，取的最大值，因此乙方获的最大利润的年产量吨. ………6分
(2)设甲方在索赔中获得的净收为元，则，………8分
将乙方获的最大利润的年产量代入上式，可得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式，………9分
则，………10分
令，；
所以关于在上递增，在上递减。……12分
所以当时，可取极大值且唯一从而是最大值。……13分
故甲方向乙方要求的赔付价格是20（元/吨）时，可获得最大净收入。……14分
第Ⅰ卷
一、选择题（共60分）（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1、命题“若，则”的逆否命题为 （ D ）
A、若，则. B、若，则.
C、若，则. D、若，则.
2、“”是“”的 ( A )
A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
3、已知命题平行四边形的对角线互相平分，命题平行四边形的对角线相等，则下列命题中为真命题的是 （ D ）
A、 B、 C、 D、
4、椭圆上有一点P到左焦点的距离是4，则点p到右焦点的距离是（ D ）
A、3 B、4 C、5 D、6
5、抛物线的焦点坐标是 （ D ）
A、 B、 C、 D、
6、与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是 （ B ）
A、 B、 C、 D、
7、一个物体的运动方程为其中的单位是米，
的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 （ C ）
A、米/秒 B、米/秒
C、米/秒 D、米/秒
8、函数的图象如右图,其导函数图象的大致形状是 （ B ）
9、若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是 （ C ）
A、 B、 C、 或 D、以上答案均不对
10、，若, 则的值等于（ A ）
A、 B、 C、 D、
11、设，则方程不能表示的曲线为( C )
A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆
12、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（共16分）（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．
13、命题p：“”的否定是
14、双曲线的渐近线方程是
15、抛物线上一点M的横坐标是6，则M到焦点F的距离是 10
16、已知椭圆 的焦点为、,点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率等于
三、解答题（共74分）（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
17、（本小题满分12分）
求函数在区间上的最大值与最小值.
解：先求导数，得…………1分
令>0即 解得…………5分
令<0即 解得…………6分
导数的正负以及，如下表
X
-2
（-2,-1）
-1
（-1,0）
0
（0,1）
1
（1,2）
2
y/
－
0
＋
0
－
0
＋
y
13
↘
4
↗
5
↘
4
↗
13
…………10分
从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4…………12分
18、（本小题满分12分）
已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。
解：假设三个方程：
都没有实数根，…………1分则 ，…………4分
即 ，…………8分 得…………10分
…………………………12分
19、（本小题满分12分）
已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于A、B两点，|AB|=，求抛物线的方程
解：设抛物线的方程为……1分将代入该式得…………3分 令…………4分
则依题有，………（*）……………5分……………………………6分
，
………9分 解得 符合（*）式…………11分为所求抛物线方程……………12分
20、（本小题满分12分）
设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
解：（Ⅰ），……………1分 依题有，．即……………3分 解得，．……………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．
；………7分 故时，有
0
1
2
3
0
0
递增
递减
递增
则当时，的最大值为．………9分
因为对于任意的，有恒成立，所以 ，………10分
解得或，………11分 因此的取值范围为．………12分
21、（本小题满分12分）
已知定点，定直线，动点
（Ⅰ）、若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为，试求M的轨迹曲线C1的方程.
（Ⅱ）、若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1在该对称轴上的顶点为焦点，试求曲线C2的方程.
解：（Ⅰ）、由题意得： …………3分
将上式两边平方，并化简，得，即M的轨迹曲线C1的方程是椭圆： .…………6分
（Ⅱ）、由题意知曲线C2是双曲线，设方程为………7分
因为椭圆的题意所求顶点是（，焦点是………8分
所以双曲线的顶点是，焦点是，于是，……10分
所以 …11分所以曲线C2的方程是…12分
22、（本小题满分14分）
甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）。（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量。（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？
解：（1）由题意得，乙方的实际年利润为：………1分
因为，………4分
由二次函数的性质，当时，取的最大值，因此乙方获的最大利润的年产量吨. ………6分
(2)设甲方在索赔中获得的净收为元，则，………8分
将乙方获的最大利润的年产量代入上式，可得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式，………9分
则，………10分
令，；
所以关于在上递增，在上递减。……12分
所以当时，可取极大值且唯一从而是最大值。……13分
故甲方向乙方要求的赔付价格是20（元/吨）时，可获得最大净收入。……14分
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