2.1勾股定理（1）

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2.1勾股定理（1）
新授课
一、教学目标：用数格子的办法探索发现勾股定理的过程，会用勾股定理进行简单的计算和实际运用，经历探索直角三角形的三边之间的数量关系，体现数形结合的思想方法。教学重难点：体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理在实际生活中的应用。
三、教学过程：一、预习导航出示图片，完成下列问题：

图1 图2
①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？
②你能分别计算图2中以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法）。
③你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。你发现了什么？
④你能把你的发现与三角形ABC 的三边联系起来吗？
二、合作探究
一、猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。
如图2的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别
以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法
计算以斜边为一边的正方形的面积.
（让学生动手实践，理解和掌握勾股定理的定义）
二、揭示勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：在Rt△ABC中，∠C=900，则AC2+BC2=AB2（或a2 + b2 = c2）
（补充:介绍“勾”“股”“弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；介绍古今中外对勾股定理的研究，体现勾股定理的价值。）
三、例题分析：
如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。
（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，
那么梯子上部A向下移动了多少米？
四、展示交流1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；
（2）b=8，c=17，则S△ABC=_______。
2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶
点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?（画出示意图并求解）
4、如图，在⊿ABC中，∠ ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,
求：（1），AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。
五、提炼总结
勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系。你还能举例说明这种联系吗？
五、反馈练习
1、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 km。
2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均三角形)
3、若等腰三角形腰为10cm,底边长为16 cm,那么底边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
4、如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 ( )
A.20cm; B.10cm;
C.14cm; D.无法确定.
5、如图，在四边形中，∠，∠，，求.
6、一块长约120步，宽约50步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们：
（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？
（2）斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声誉作为代价来换取吗？
7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？