15.2.2完全平方公式（1）

15.2.2完全平方公式（1）（导学案）
（请同学们务必认真完成，按时上交 ）
班次 姓名
【学习目标】：
1．掌握完全平方公式的推导及其运用．
2．理解完全平方公式的几何解释．
【学习重点】：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．
【学习难点】：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．
【学习过程】：
一.温故知新：
1.平方差公式：（a+b）(a-b)= ；
2.运用平方差公式计算：(1)= ；
（2）= .
二.合作探究，发现新知：
1.计算下列各式,你能发现什么规律?
(p+1)2=(p+1)(p+1) = _________ ；
(m+2)2= _________ ；
(p-1)2 = (p-1)(p-1)=________ ；
(m-2)2= __________ .
(a+b)2= , (a-b)2= .
2.由上归纳得出：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a-b)2=a2﹣2ab +b2.
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的 .
3.完全平方公式的特点：
（1）积为二次三项式；
（2）其中两项为两数的平方和；
（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
（4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
三.自学例题：
【课本P154例3】运用完全平方公式计算：
（1）（4m﹢n）2 ； （2）（y－）2
解：（1）原式= （2）原式=
= =
（3）（－a－b）2 ； （4）（b－a）2
（3）原式= （4）原式=
= =
【课本P154例4】运用完全平方公式计算：
（1）1022 ； （2）992
解：（1）原式= （2）原式=
= =
= =
= =
四.跟踪训练：
1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）(a+b)2=a2+b2（ ）；(3)(x -y)2=x2+2xy +y2（ ） (2)(x -y)2=x2-y2( )；(4)(x+y)2=x2+xy +y2（ ）
2、下列各式计算正确的是 ( )
A、(a+b)2=a2+b2 B、(2a-b)2=4a2-2ab+b2
C、(a+2b)2=a2+4b2 D、(a+3)2=a2+6a+9
3.运用完全平方公式计算:
(1) (x+6)2； (2) (y-5)2；
(3) (-2x+5)2； (4)(-2m-1)2；
(5)()2； (6) 1032.
4.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则
5.（福州·中考）化简（x+1)2+2(1-x)-x2= .
6、已知x+y =7,xy =10,则(x-y)2= .
7、先化简，再求值：y(x+y)+(x-y)2-x2-2y2，其中x = ，y =3.
五.课堂小结：通过本课时的学习，需要我们掌握：
完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2=a2﹣2ab +b2.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
六.课后作业：课本P156 习题15.2 第2题（做到练习本）