第九章 统计 单元检测题（Word版含答案）

第九章 统计（单元测试题）
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　)
A.x1，x2，…，xn的平均数 B.x1，x2，…，xn的标准差
C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位数
2.某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是(　　)
A.193 B.192 C.191 D.190
3.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　)
A.64 B.54 C.48 D.27
4.现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是(　　)
A.①抽签法，②分层随机抽样 B.①随机数法，②分层随机抽样
C.①随机数法，②抽签法 D.①抽签法， ②随机数法
5.小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　)
A.1% B.2% C.3% D.5%
6.如图是一容量为100的样本重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的平均数与中位数分别为(　　)
A.13,12 B.12,12 C.11,11 D.12,11
7.某班的数学考试成绩的平均分为70分，方差为s2.后来发现成绩记录有误，同学甲得80分却误记为50分，同学乙得70分却误记为100分，更正后计算得方差为s，则s2与s的大小关系是(　　)
A.s2>s B.s2＝s
C.s28.某校高二年级有50人参加2019“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为(　　)
分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频率 0.2 0.4 0.3 0.1
A.70 B.73 C.78 D.81.5
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9．下列说法正确的是 (　　)
A．一组数据不可能有两个众数
B．一组数据的方差必须是正数
C．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变
D．在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率
10.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是(　　)
A．样本中支出在[50，60)元的频率为0.03
B．样本中支出不少于40元的人数有132
C．n的值为200
D．若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50，60)元
11.已知数据1：x1，x2，…，xn，数据2：2x1－1，2x2－1，…，2xn－1，则下列统计量中，数据2是数据1的两倍的有(　　)
A．均值 B．极差
C．方差 D．标准差
12.给出三幅统计图如图所示：
　
A．从折线统计图能看出世界人口的变化情况
B．2050年非洲人口将达到大约15亿
C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)
13.下列数据的70%分位数为________
20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22
14.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：
篮球组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________
15.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲_______，乙_______，丙_______
16.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差)对应相同的是________
三、解答题(本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间 第二车间 第三车间
女工 173 100 y
男工 177 x z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？
18.(12分)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
19.(12分)已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差.
20.(12分)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2019年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：
空气质量指 数(μg/m3) [0,50] (50，100] (100，150] (150，200] (200，250]
空气质 量等级 优 良 轻度 污染 中度 污染 重度 污染
天数 20 40 m 10 5
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；
21.(12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：
甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2.
乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.
(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？
22.共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：
表(一)
使用者年龄段 25岁以下 26岁～35岁 36岁～45岁 45岁以上
人数 20 40 10 10
表(二)
使用频率 0～6次/月 7～14次/月 15～22次/月 23～31次/月
人数 5 10 20 5
表(三)
满意度 非常满意(9～10) 满意(8～9) 一般(7～8) 不满意(6～7)
人数 15 10 10 5
(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：
　 　
(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数．
参考答案：
单项选择题
1.B 2.B　 3.B　 4.A　 5.C　 6.B 　7.A　 8.C　
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9.CD 10.BC　
11.BD　
解析：设数据1：x1，x2，…，xn的均值为，标准差为s，极差为R＝xmax－xmin，则数据2：2x1－1，2x2－1，…，2xn－1的均值为2－1，方差为4s2，故A，C错误，标准差为＝2s，极差为2xmax－1－(2xmin－1)＝2(xmax－xmin)＝2R，故B，D正确．故选BD．
12.AC　
解析：从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故A正确；从条形统计图中可知2050年非洲人口大约将大于15亿，故B错误；从扇形统计图中可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误．故选AC．
三、填空题
13.答案：28
14.答案：30 解析：由题意知，＝，解得a＝30.
15.答案：众数，平均数，中位数
解析：甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征.甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数＝＝8；丙：该组数据的中位数是＝8.
16.答案：方差
解析：由s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，可知A，B两样本的数字特征中方差不变.
四、解答题
17.解：(1)依题意有＝0.15，解得x＝150.
(2)∵ 第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，
∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m名工人，则有＝，
解得m＝20，∴应在第三车间抽取20名工人.
18.解：(1)依题意知第三组的频率为＝，又∵第三组的频数为12，
∴本次活动的参评作品数为＝60(件).
(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×＝18(件).
(3)第四组的获奖率是＝，第六组上交的作品数量为60×＝3(件)，
∴第六组的获奖率为＝，显然第六组的获奖率高.
19.解：由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以＝5，解得x＝6.
设这组数据的平均数为，方差为s2，由题意得
＝×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，
s2＝×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝.
20.解：(1)∵0.004×50＝，∴n＝100，
∵20＋40＋m＋10＋5＝100，∴m＝25.
＝0.008，＝0.005，＝0.002，＝0.001.
由此完成频率分布直方图，如图：
(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数为
25×0.004×50＋75×0.008×50＋125×0.005×50＋175×0.002×50＋225×0.001×50＝95，
∵[0,50]的频率为0.004×50＝0.2，(50,100]的频率为0.008×50＝0.4，
∴中位数为50＋×50＝87.5.
21.解：(1)甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×＝1.5，
乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×＝1.2.
∵甲>乙，∴乙机床次品数的平均数较小．
(2)s＝×[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，
同理s＝0.76，∵s>s，
∴乙机床的生产状况比较稳定．
22.解：(1)
　
(2)由表(一)可知年龄在26岁～35岁之间的有40人，占总抽取人数的，所以30万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有30×＝15(万人)．
由表(二)可知，年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有10人，占总抽取人数的，所以年龄在26岁～35岁之间的15万人中，每月使用共享单车在7～14次之间的约有15×＝(万人)．