数学北师大版（2019）必修第二册 1.8.三角函数的简单应用 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
1.8　三角函数的简单应用
课标阐释
1.了解常见的三角函数模型.(数学建模)
2.初步体会利用三角函数研究简单的实际问题.(数学建模)
3.通过对三角函数模型的简单应用的学习,初步学会由图象求解析式的方法.(数学运算)
思维脉络
激趣诱思
知识点拨
稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点,国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响.某市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价做了统计与预测:每个季度的平均单价y(每平方米的价格,单位:元)与第x季度之间近似满足y=500sin(ωx+φ)+9 500(ω>0).已知第一、二季度平均单价如下表所示:
你能根据所学的三角函数知识,求出此楼盘在第三季度的平均单价大约是多少吗
x 1 2 3
y 10 000 9 500
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知识点拨
解答三角函数应用题的基本步骤
解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步:审题、建模、解模、回归实际问题.
1.审题:审题是解题的基础,它包括阅读理解、翻译、挖掘等,通过阅读,真正理解用文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质,初步预测所属数学模型.有些问题中采用即时定义解释某些概念或专业术语,要仔细阅读,准确把握,同时,注意挖掘一些隐含条件.
2.建模:在细心阅读与深入理解题意的基础上,引进数学符号,将试题中的非数学语言转化为数学语言,然后根据题意,列出数量关系,建立三角函数模型.这时要注意三角函数的定义域应符合实际问题要求,这样便将实际问题转化成了数学问题.
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知识点拨
3.解模:运用三角函数的有关公式进行推理、运算,使问题得到解决.
4.回归实际问题:应用问题不是单纯的数学问题,既要符合数学科学,又要符合实际背景,因此,对于解出的结果要代入原问题中进行检验.
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知识点拨
名师点析1.三角函数模型的作用
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用.
2.三角函数模型的三种模式
在现实生活中,许多变化的现象都具有周期性,因此,可以用三角函数模型来描述.如气象方面有温度的变化,天文学方面有白昼时间的变化,物理学方面有各种各样的振动波,生理方面有人的情绪、智力、体力变化等.研究这些应用问题,主要有以下三种模式:①给定呈周期变化规律的三角函数模型,根据所给模型,结合三角函数的性质,解决一些实际问题;②给定呈周期变化的图象,利用待定系数法求出函数,再解决其他问题;③搜集一个实际问题的调查数据,根据数据作出散点图,通过拟合函数图象,求出可以近似表示变化规律的函数式,进一步用函数性质来解决相应的实际问题.
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知识点拨
微练习
以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现,该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的.已知3月份出厂价格最高为8元,7月份出厂价格最低为4元,而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份随正弦曲线波动的,并已知5月份销售价最高为10元,9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m件,且当月售完,请估计哪个月盈利最大并说明理由.
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知识点拨
探究一
探究二
探究三
当堂检测
已知三角函数解析式解决实际问题
例1心脏跳动时,血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin 160πt,其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),试回答下列问题:
(1)求函数p(t)的周期;
(2)求此人每分钟心跳的次数;
(3)画出函数p(t)的草图;
(4)求出此人的血压在血压计上的读数.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
探究一
探究二
探究三
当堂检测
描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的简图如图所示:
(4)由图可知此人的收缩压为140 mmHg,舒张压为90 mmHg.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 用建模方法解决函数图象与解析式问题
解决此类问题的关键是将实际意义与函数模型y=Asin(ωx+φ)的性质相结合,转化为数学问题再解决.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练1某地昆虫种群数量在七月份1~13日的变化如图所示,且满足y=Asin(ωt+φ)+b(ω>0,φ<0).
(1)根据图中数据求函数解析式;
(2)从7月1日开始,每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰
探究一
探究二
探究三
当堂检测
探究一
探究二
探究三
当堂检测
已知函数模型确定函数解析式
例2如图,大风车叶轮的最高顶点离地面14.5 m,叶轮旋转所成圆的直径为14 m,风叶轮以每分旋转2周的速度匀速转动,叶轮顶点从离地面最低点经15 s后到达最高点.假设叶轮顶点离地面高度y(单位:m)与叶轮顶点离地面最低点开始转的时间t(单位:s)建立一个数学模型,用函数y=asin[ω·(t-b)]+c来表示,试求出其中四个参数a,b,c,ω的值,并写出函数解析式.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 三角函数解析式的求法
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练2右图为某地一天从6时到14时的温度变化曲线,其图象近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0).
(1)求这段时间的最大温差;
(2)写出这段曲线的一个函数解析式;
(3)请预测16时的温度.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
探究一
探究二
探究三
当堂检测
建立三角函数模型解决实际问题
例3如图为一辆观览车示意图,该观览车半径为4.8 m,圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60 s转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面的距离为h.
(1)求h与θ之间的函数解析式;
(2)设从OA开始转动,经过t s到达OB,求h与t之间的函数解析式.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 解三角函数应用问题的基本步骤
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练3已知某海滨浴场海浪的高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据:
经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acos ωt+b.
(1)根据以上数据,求函数y=Acos ωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1.25 m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内有多少时间可供冲浪者进行运动.
t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(m) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
探究一
探究二
探究三
当堂检测
探究一
探究二
探究三
当堂检测
答案D
探究一
探究二
探究三
当堂检测
探究一
探究二
探究三
当堂检测
答案D
探究一
探究二
探究三
当堂检测
3.如图所示,某海湾相对于平均海平面的水面高度h(单位:米)在某天24时内的变化情况,则水面高度h关于从夜间零时开始的时间t的函数关系式为　 .
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探究三
当堂检测
答案20.5