湖南省张家界市永定区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)

永定区2022年春季学期八年级期中质量监测试卷
数 学
题 号 一 二 三 总 分
得 分
考生注意：本卷共三道题，满分100分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A=
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是
A．7 B．8 C．9 D．10
4．在△ABC中，、∠B、的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是
A．正七边形 B．正九边形 C．正五边形 D．正十边形
6．下列命题中，错误的是
A．对角线垂直的平行四边形是菱形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分且平分一组内角的四边形是菱形
D．对角线相等且垂直的四边形是菱形
7．如图，，点在上，于点，于点，若，，则的长为
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则AB的长为
A．1 B． C．2 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB的中线长为 ．
10．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是 度．
11．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△DEF的周长是12，则△ABC的周长是 ．
12．如图，在矩形中，，．将矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形，若点的对应点落在边上，则的长为 ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．则芦苇长 尺．
14．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是 cm．
三、解答题（本大题共9个小题，共计58分）
15．（本小题满分5分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
16．（本小题满分5分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且AF＝CE．求证：△ADF≌△CBE．
17．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且∠BDC＝60°，AC＝12，求BD、BC的长．
18．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上．
（1）求证：DC=DE；
（2）若AC=4，AB=5，求DE的长．
19．（本小题满分6分）已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要300元，求一共需要投入多少元．
20．（本小题满分7分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．
21．（本小题满分7分）如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线AC的长为10．
（1）计算对角线BD的长度;
（2）求菱形ABCD的面积．
22．（本小题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD沿GH折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处．
（1）求证：DG=DH．
（2）若AB=4，AD=6．求AG的长；
23．（本小题满分9分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：点O平分EF；
（2）若CE＝4，CF＝3，求OC的长；
（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由．
数学参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D B A D B D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．5 10．60 11．24 12．4 13．13 14．2.5
三、解答题（本大题共8个小题，共计58分）
15．10 16．略 17．BD＝8，BC＝．
18．（1）略； （2）． 19．10800元 20．略
21．（1）BD＝24；（4分） （2）∴S菱形ABCD＝120．（3分）
22．（1）四边形ABCD是矩形，
，
由折叠的性质得：，
，即，
，
在和△DCH中，，
△DEG≌△DCH，；……………4分
（2）……………7分
23．证明：（1）∵CF平分∠ACD，且MN∥BD
∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC
同理可证：OC＝OE
∴OE＝OF,即点O平分EF。……………3分
（2）由（1）知：OF＝OC＝OE
∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC
∴∠OCF+∠OCE＝∠OFC+∠OEC
而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC＝180°
∴∠ECF＝∠OCF+∠OCE＝90°
∴EF ∴ ……………6分
（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形.
理由如下：
∵当点O移动到AC中点时
∴OA＝OC且OE＝OF
∴四边形AECF为平行四边形
又∵∠ECF＝90°,∴四边形AECF为矩形……………9分